2022-2023学年广东省广州市白云区六校联考八年级（下）期中数学试题及答案

试题试题2022-2023下学期初二中段教育教学评价数学命题人：广州市白云区景泰中学初二备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试用时120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号（即考号，9位数，靠右边填涂）、考试科目等按要求涂写在答题卡上.2．第Ⅰ卷的答案必须答在选择题答题卡上；第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔或钢笔按各题要求答在答题卡上.3．考试结束时，将选择题答题卡和第Ⅱ卷答题卷一并交回，试卷和草稿纸自己带走.第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列运算，结果正确的是（）A B. C. D.4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.4，5，3 B.，2， C.2，2，2 D.1，2，25.如图，在中，，D为边的中点，，则长为（）A.2 B.3 C.4 D.66.某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（）A. B. C. D.7.顺次连接一个平行四边形各边中点所得四边形的形状是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.如图，平行四边形中，对角线、交于点E，，，，则这个平行四边形面积为（）A.24 B.40 C.20 D.129.如图，将边长分别是4，8的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（）A.2 B.3 C. D.410.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：__________．12.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．13.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=___．14.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则斜边AB＝_____．15.如图，在矩形中，于E，，则度数为______度．16.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③△COF的面积，④，其中正确的是______．三、解答题（共9个小题，共72分）17.18.在平面直角坐标系中画出函数的图象．在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标；…0123………19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20.我市某中学有一块四边形空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1)求出空地ABCD的面积．（2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21.如图，在四边形中，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，点点即停止，点同时出发，设运动时间为．（1）当为何值时，四边形是平行四边形？（2）当为何值时，四边形是平行四边形？22.如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．23.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？24.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是（填序号）；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2；（3）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝，AB＝3①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；②求GE的长．25.如图1，四边形为菱形，，，，且．（1）点B坐标为______，点A坐标为______，四边形的面积为______；（2）点E在线段上运动，为等边三角形．①如图2，求证：，并求的最小值；②如图3，点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．

2022-2023下学期初二中段教育教学评价数学命题人：广州市白云区景泰中学初二备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试用时120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号（即考号，9位数，靠右边填涂）、考试科目等按要求涂写在答题卡上.2．第Ⅰ卷的答案必须答在选择题答题卡上；第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔或钢笔按各题要求答在答题卡上.3．考试结束时，将选择题答题卡和第Ⅱ卷答题卷一并交回，试卷和草稿纸自己带走.第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数．从而求出x的取值范围.【详解】根据题意，得

，

解得，；

故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，同类二次根式的概念即可求解．【详解】解：选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意；选项，，根指数相同，被开方也相同，符合题意；选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意；选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二次根式的综合，掌握二次根式的性质化简，同类二次根式的概念，分母有理数等知识是解题的关键．3.下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.4，5，3 B.，2， C.2，2，2 D.1，2，2【答案】A【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A．∵32+42=52，∴以4，5，3为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；B．∵，∴以，2，边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵22+22≠22，∴以2，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+22≠22，∴以1，2，2为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5.如图，在中，，D为边的中点，，则长为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解答．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=AB，∵AB=6，∴CD=AB=3，故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．6.某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形分析即可求解．【详解】解：选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；及之后，路程在增加，不符合题意；选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；到小时时，到达山顶，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意的含义，掌握图形中横轴、纵轴表示的量，并根据量的变化，确定另一个量的变化情况是解题的关键．7.顺次连接一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，点分别是的中点，连接，连接，在中，∵点分别是的中点，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，称为中点四边形，∴选项，平行四边形，符合题意；选项，缺少垂直的条件，不能证明是矩形，不符合题意；选项，缺少邻边相等的条件，不能证明是菱形，不符合题意；选项，条件不足，不能证明是正方形，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查平行四边形，中位线的综合，掌握平行四边形的性质，中位线的性质等知识是解题的关键．8.如图，平行四边形中，对角线、交于点E，，，，则这个平行四边形面积为（）A.24 B.40 C.20 D.12【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出CE=5，结合∠CBD=90°，BC=4可知BE==3，从而得BD=2BE=6，再根据平行四边形的面积公式即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，∴AE=CE=AC=5，BE=DE=BD，∵∠CBD=90°，BC=4，∴BE==3，∴BD=2BE=6，则这个平行四边形面积为BD•BC=6×4=24，故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分的性质及其面积公式、勾股定理．9.如图，将边长分别是4，8的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（）A.2 B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质可得出AF＝CF，设BF＝m，则AF＝8−m，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：AF＝CF．设BF＝m，则AF＝CF＝8−m，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AB＝4，BF＝m，AF＝8−m，∴，即，∴m＝3．故选：B．【点睛】本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在Rt△ABF中，利用勾股定理找出m（AF的长）的方程是解题的关键．10.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG＝CD＝AB，①正确；②先证四边形ABDE是平行四边形，再证△ABD、△BCD是等边三角形，得AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，则四边形ABDE是菱形，④正确；③由菱形的性质得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS证明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，则②不正确；由中线的性质和菱形的性质可得S△BOG＝S△DOG，S△ABG＝S△DGE，可得四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，得出③正确．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，故①正确；连接AE，

∵ABCE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；∴AD⊥BE，由菱形性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），在△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四边形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：__________．【答案】6【解析】【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【详解】解：原式．故答案是：6．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．12.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求得正方形对角线长为，结合数轴即可求解．【详解】∵正方形ODBC中，OC=1，∴BC=OC=1，∠BCO=90°．∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．∴OA=OB=．∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题的关键．13.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=___．【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=4，

故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则斜边AB＝_____．【答案】【解析】【分析】设BC=x，根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．【详解】解：设BC=x，∵∠A＝30°，∴AB＝2x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，勾股定理的应用，方程思想是本题的关键．15.如图，在矩形中，于E，，则的度数为______度．【答案】45【解析】【分析】根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线且相交于O，∴OA=OB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．16.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③△COF的面积，④，其中正确的是______．【答案】①③##③①【解析】【分析】由正方形的性质得出△OEF是等腰直角三角形，∠DOE＝45°，∠COE＝∠AOC＝90°，OA＝AB＝6，得出OE＝EF＝4，∠COD＝∠COE﹣∠DOE＝45°，①正确，求出AE＝OA+OE＝6+4＝10，②错误；作FG⊥CO交CO延长线于G，连接DF交OE于M，作DH⊥AB于H，则OG＝FG＝OM＝OE＝2，AH＝DM＝DF＝OE＝2，DH＝AM＝OA+OM＝8，得出S△COF＝×6×2＝6，③正确；由勾股定理得出CF＝2，BD＝4，CF≠BD，④不正确；即可得出结论．【详解】解：∵正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝2，AB＝6，∴△OEF是等腰直角三角形，∠DOE＝45°，∠COE＝∠AOC＝90°，OA＝AB＝6，∴，∠COD＝∠COE﹣∠DOE＝45°，∴OE＝EF＝4，故①正确，∴AE＝OA+OE＝6+4＝10，故②错误；作FG⊥CO交CO延长线于G，连接DF交OE于M，作DH⊥AB于H，如图所示：则∠FMO＝∠MOG＝∠G＝90°，∠AHD＝∠OAH＝∠DMO＝90°，∴四边形MFGO是矩形，四边形AHDM是矩形，∵∠MOF＝45°，∴△MOF是等腰直角三角形，∴MO＝MF，∴四边形MFGO是正方形，∴OG＝FG＝OM＝OE＝2，AH＝DM＝DF＝OE＝2，DH＝AM＝OA+OM＝6+2＝8，∴S△COF＝×CO×FG＝6，故③正确；∵CG＝OC+OG＝6+2＝8，∴CF＝，∵BH＝AB﹣AH＝4，∴BD＝，∴CF≠BD，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共9个小题，共72分）17.【答案】【解析】【分析】先分别化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简以及合并同类二次根式的方法是解题的关键．18.在平面直角坐标系中画出函数的图象．在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标；…0123………【答案】见解析，【解析】【分析】先列表，再在坐标系内描点，再连线即可．【详解】解：列表如下：…0123……6543210…点A坐标，描点并连线：【点睛】本题考查的是利用描点法画函数的图形，掌握列表，描点，连线画函数的图象是解本题的关键．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：（1），，在和中，，≌；（2）解：如图所示：由（1）知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20.我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1)求出空地ABCD的面积．（2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【答案】（1)36；（2)7200元．【解析】【分析】（1)连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；（2)根据总费用=面积×单价解答即可．详解】解：（1)连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36．（2)需费用36×200=7200（元)．答：总共需投入7200元．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．21.如图，在四边形中，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，点点即停止，点同时出发，设运动时间为．（1）当为何值时，四边形是平行四边形？（2）当为何值时，四边形是平行四边形？【答案】（1）当时，四边形是平行四边形（2）当时，四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据题意用含的式子表示，，，根据四边形是平行四边形可得，由此即可求解；（2）根据题意用含的式子表示，根据四边形是平行四边形可得，由此即可求解．【小问1详解】解：根据题意得，，，∴，，∵，∴当时，四边形是平行四边形，∴，解得，∴当时，四边形是平行四边形．【小问2详解】解：∵，∴当时，四边形是平行四边形，∴，解得，∴当时，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查动点，平行四边形的综合，理解动点的运算，掌握平行四边形的判定是解题的关键．22.如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．【答案】(1)4cm；（2）55cm2．【解析】【详解】试题分析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，直接根据勾股定理求解即可；（2）先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解．试题解析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，根据勾股定理得：BM==6cm；∴CM=10-6=4cm；（2）在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，∴S四边形ABCE=×（AB+CE）×BC=×（8+3）×10=55cm2．23.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？【答案】（1）要，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）由A点向作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得的长，与200比较即可得结论；（2）上分别取D、G，则是等腰三角形，由，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【小问1详解】解：由A点向作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；【小问2详解】设上点D，，则还有一点G，有．∵，∴是等腰三角形，∵，∴是的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：（h）．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离，构造出直角三角形是解题关键．24.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是（填序号）；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2；（3）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝，AB＝3①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；②求GE的长．【答案】（1）③④；（2）证明见解析；（3）①证明过程见解析；②．【解析】【分析】（1）根据垂美四边形的定义即可判断；（2）根据勾股定理解答即可；（3）①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，证明△GAB