专题(三)　直线与圆的位置关系 专题复习（含答案） 数学苏科版九年级上册

专题(三)直线与圆的位置关系1.(2023·湘潭)如图,AC是☉O的直径,CD为☉O的弦,过点A的切线与CD延长线相交于点B,且AB=AC,连接AD.有下列说法:①AD⊥BC;②∠CAB=90°;③DB=AB;④AD=12BC.其中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.如图,在☉O中,AB与☉O相切于点A,连接OB,交☉O于点C,过点A作AD∥OB,交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°3.如图,PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④点M是△AOP外接圆的圆心.其中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(0,3)、C(4,3),点I是△ABC的内心.将△ABC绕原点按逆时针方向旋转90°后,点I的对应点I'的坐标为()A.(-2,3) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(2,-3)5.(2024·徐州)如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD与☉O相切于点D.若∠C=20°,则∠CAD=°.

6.(2024·重庆A卷)如图,以AB为直径的☉O与AC相切于点A,以AC为边作▱ACDE,点D、E均在☉O上,DE与AB交于点F.若AB=10,DE=8,则AF的长为.

7.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是边BC上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为.

8.(2023·威海)在△ABC中,BC=3,AC=4,有下列说法:①1<AB<7;②S△ABC≤6;③△ABC内切圆的半径r<1;④当AB=7时,△ABC是直角三角形.其中,错误的是(填序号).

9.如图,AB、AC是☉O的弦,过点A的切线交CB的延长线于点D.若∠BAD=35°,则∠C的度数为.

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为边BC的中点,以AD上一点O为圆心的☉O和AB、BC均相切,则☉O的半径为.

11.(2024·内江)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E是BC边上一点,且BE=2,点I是△ABC的内心,BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点,连接PE、PC,则PE+PC的最小值为.

12.(2024·宁夏)如图,在△ABC中,D是边BC的中点,以AB为直径的☉O经过点D,P是边AC上一点(不与点A、C重合).请仅用无刻度的直尺按要求作图,保留作图痕迹,不写作法.(1)过点A作一条直线,将△ABC分成面积相等的两部分;(2)在边AB上找一点Q,使得BQ=CP.13.(2024·天津)在△AOB中,∠ABO=30°,AB为☉O的弦,直线MN与☉O相切于点C.(1)如图①,若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D,求∠AOB和∠BCE的度数;(2)如图②,若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段OF的长.14.(2024·自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.(1)如图①,若AC=3,BC=4,则☉O的半径为.

(2)如图②,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是☉O的切线.15.(2024·宿迁)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,AB=20,CD=12,在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)求EF的长.第15题专题(三)直线与圆的位置关系1.C2.B3.C4.A5.356.87.3或438.③9.35°解析:连接AO并延长,交☉O于点E,连接BE.∵AD为☉O的切线,∴∠EAD=90°,∴∠BAE=∠EAD-∠BAD=55°.∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,∴在Rt△ABE中,∠E=90°-∠BAE=35°.∵AB=AB,∴∠C=∠E=35°.10.67解析:连接OB,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F.根据切线的性质,知OE、OF是☉O的半径.由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ACD)列出关于圆的半径的方程,即可求得圆的半径11.21312.(1)如图,直线AD即为所作(2)如图,点Q即为所作13.(1)∵OA=OB,∠ABO=30°,∴∠A=∠ABO=30°.∵∠A+∠ABO+∠AOB=180°,∴∠AOB=120°.∵直线MN是☉O的切线,∴EC⊥MN,∴∠ECM=90°.∵AB∥MN,∴∠CDB=∠ECM=90°,∴在Rt△BDO中,∠BOE=90°-∠ABO=60°.∵BE=BE,∴∠BCE=12∠BOE=30°(2)连接OC,则OC=OA=3.∵直线MN是☉O的切线,∴OC⊥MN.∵OB∥MN,∴OC⊥OB,∴∠COB=90°.∵CG⊥AB,∴∠FGB=90°.∵△COF与△FGB的内角和都为180°,∠OFC=∠BFG,∴∠OCF=∠ABO=30°,∴在Rt△COF中,易得OF=12CF.在Rt△COF中,由勾股定理,得OC2+OF2=CF2,即32+OF2=(2OF)2,解得OF=3(负值舍去).∴线段OF14.(1)1(2)如图,过点O作OH⊥MN于点H,连接OD、OE、OF.∵☉O是△ABC的内切圆,∴OE⊥BC,OF⊥AC.∵∠ACB=90°,∴四边形ECFO为矩形,∴OE=CF.同理可证四边形HODN为矩形.∴OH=DN.∵MN⊥AB,∴∠ANM=∠ACB=90°.∵∠A=∠A,AM=AB,∴△AMN≌△ABC,∴AN=AC.∵☉O是△ABC的内切圆,∴AD=AF,∴AN-AD=AC-AF,即DN=CF,∴OH=OE,即OH是☉O的半径,∴MN是☉O的切线15.(1)如图,连接OC.∵OC=OB,∴∠B=∠BCO.∵∠AOC是△BOC的外角,∴∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B.∵∠FCD=2∠B,∴∠FCD=∠AOC.∵AB⊥CD,∴∠CEO=90°,∴在Rt△CEO中,∠AOC+∠OCD=90°,∴∠FCD+∠OCD=90°,∴∠OCF=90°,即OC⊥CF.∵OC是☉O的半径,∴CF是☉O的切线(2)∵AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,且AB⊥CD,