解析卷河北省三河市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节测评试题（含答案解析）

河北省三河市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．122、下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A． B． C． D．3、下列方程中属于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．4、某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．5、解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x6、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解7、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．2、如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．3、二元一次方程组的解为________．4、已知二元一次方程组，则的值为______．5、已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．6、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．7、方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．2、已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．3、如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）4、A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________；(2)分别求出与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．5、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．6、若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．例如：50的“邻居数”为44与55，，，∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴，再如：492的“邻居数”为444和555，，，∵，∴444是492的“最佳邻居数”．(1)求和的值；(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值．7、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【考点】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．2、D【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．故选：D【考点】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且最高项的次数是1的整式方程，由此进行判断．【详解】A选项：只有2个未知数，故不是三元一次方程；B选项：最高项的次数为2，故不是三元一次方程；C选项：，是三元一次方程；D选项：化简后2有2个未知数，故不是三元一次方程；故选：C.【考点】考查了三元一次方程的定义，判断一个方程是不是三元一次方程需要注意以下几点：①方程中含有三个未知数，与对应；②方程中所含三个未知数的项的次数都是1，与“一次”对应；③等号两边的代数式都是整式；④判断一个方程是不是三元次方程，先要对这个方程进行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.4、C【解析】【分析】根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：，故选：C．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．【详解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴转化为二元一次方程组为，故选：B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．6、B【解析】【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【详解】解：二元一次方程，变形为，给定一个值，则对应得到的值，即该方程有无数个解．故选：B．【考点】本题考查的是二元一次方程的解的意义，解题的关键是当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．7、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【考点】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．8、A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【考点】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．二、填空题1、（﹣1，2）【解析】【分析】根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．【详解】依题意，得，解得，∴矩阵式所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．2、11【解析】【分析】根据，，得出三角形面积之间的数量关系，设，，则，，列出二元一次方程组，解方程即可解答．【详解】如图：连接设，，则，，，，解得：故答案为：【考点】本题考查了三角形面积之间的数量关系，解二元一次方程，根据线段之间的数量关系得出三角形的面积关系，正确列出二元一次方程是解题关键．3、【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为，故答案为：．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【考点】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．5、2【解析】【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．【详解】解：由方程组得：∴∴又∵∴∴故答案是2【考点】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．6、【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【考点】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7、1【解析】【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故答案为：1．【考点】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题1、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【考点】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．2、（1）故y与x的函数表达式为y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【详解】试题分析：（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．试题解析：解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考点：待定系数法求一次函数解析式．3、(1)；(2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒【解析】【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案．(1)点A、B对应的数分别是-5和1，设点P对应的数为x，则，，∵，∴，解得：，∴点P对应的数为-2；(2)P对应的数为，∴，，∵，∴，当时，，当时，，答：当或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；(3)设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得，，解得：，答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．【考点】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．4、(1)60(2)，(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地【解析】【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，∵A，B两地相距，∴甲的速度为，故答案为：60；(2)解：设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为，同理，设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为；(3)解：将与x之间的函数解析式联立得，，解得，∴点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．【考点】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即，∵经过点（m，﹣5），∴，解得m＝﹣2．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．6、(1)，(2)p的值为81．【解析】【分析】（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；（2）先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．(1)解：∵83的邻居数为77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳邻居数，∴．∵268的邻