解析卷河南省偃师市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编重点解析试题（含答案及解析）

河南省偃师市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A． B． C． D．2、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为（

）A． B． C． D．3、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B．C． D．4、下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆． B．棱锥底面边数与侧棱数相等．C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形． D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体．5、下列几何体中，是圆锥的是（

）A． B． C． D．6、下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（

）A． B．C． D．7、下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（

）A． B． C． D．8、给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是______个．2、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有____个面有____条棱．3、如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写一对即可）______．4、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm,为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．5、一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形顶点的个数是_________.6、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______填一个字母即可7、如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、由棱长为1的7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示（1）请画出它的三视图；（2）请计算它的表面积．2、如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？3、在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由多少个小立方块组成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．(2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一个面是黄色？有多少个只有两个面是黄色？有多少个只有三个面是黄色？(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？4、把下列物体和与其相似的几何体连接起来.5、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）6、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图．7、如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【考点】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．3、B【解析】【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断、，，故此可得到答案．【详解】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意；B、能折成正方体，故正确，符合题意；C、凹字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意；D、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意．故选：B．【考点】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据常见立体图形的定义和特征进行判断即可解答．【详解】解：A、圆锥和圆柱的底面都是圆，正确，不符合题意；B、根据棱锥的侧棱的定义和底面边数的定义可知，棱锥底面边数与侧棱数相等，正确，不符合题意；C、根据棱柱的上下两个底面是平行且全等的图形知，棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确，不符合题意；D、长方形是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，此选项错误，符合题意，故选：D．【考点】本题考查认识立体图形，熟练掌握各立体图形的定义和特征是解答的关键．5、A【解析】【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面．【详解】解：A.是圆锥，符合题意；B.是四棱锥，不符合题意；C.是三棱柱，不符合题意；D.是圆柱，不符合题意；故选A．【考点】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．6、D【解析】【分析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个．【详解】A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确．故选：D．【考点】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断．7、C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．【考点】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.8、C【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【考点】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．二、填空题1、11【解析】【详解】解：综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个．2、

7

12【解析】【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．故答案为：7，12．【考点】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．3、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根据长方体的展开图的特点，即可得出答案．【详解】根据长方体的展开图可知，相对面中间隔着一个面，所以，A和F，B和D，C和E为相对面．故答案为：A和F，B和D，C和E（写一对即可）．【考点】本题考查了长方体的展开图及相对面，熟悉长方体的特征是解题的关键．4、140【解析】【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．【详解】解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．故答案为：140．【考点】本题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．5、6【解析】【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题；【详解】这个几何体是三棱柱，它的顶点个数为6个.【考点】本题考查立体图形的展开图，根据展开图判断立体图形是解题的关键.6、或或（填一个即可）【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，剪去或或后，余下的部分恰好能折成一个正方体，故答案为：或或（填一个即可）．【考点】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．7、圆柱【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征进行识别．【详解】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故答案为：圆柱．【考点】考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）28【解析】【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28．【考点】本题考查了几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看到的图形，（2）中要注意中加空处的两边的两个正方形的两个面也是表面积的一部分．2、(1)共有层(2)个【解析】【分析】由已知中的几何体从三个不同方向看到的形状图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有层小正方体组成，然后我们根据从正面看到的图形和从左面看到的图形，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．(1)由三个不同方向看到的形状图可得，原立体图形共有层；(2)该立体图形共有层小正方体组成，由从上面看到的图形我们可知，第层有个小正方体，由从正面看到的图形和从左面看到的图形我们可知，第层有一个小正方体，故这些相同的小正方体共有个．【考点】本题考查的知识点是由三个不同方向看到的形状图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．3、(1)10个，见解析(2)1，2，3(3)4个；增加，增加【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体，算出原来需喷漆的面积和现在需喷漆的面积，进行比较．(1)这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；(3)在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块，增加的面：（9+9+6+6+6）-（6+6+6+6+6+2）=36-32=4，增加的面积：4×100=400（cm2）．【考点】考查了从不同方向看正方体；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆面积指组成几何体的外表面积．4、见解析【解析】【分析】根据长方体，圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】解：如图所示【考点】本题考查了认识图形，主要是对同