专题(二)　圆的有关性质 专题复习 （含答案）数学苏科版九年级上册

专题(二)圆的有关性质1.如图,AB为☉O的弦,且点C在AB上.若AC=6,BC=2,且圆心O到AB的距离为3,则OC的长为()A.3 B.4 C.11 D.132.(2023·吉林)如图,AB、AC是☉O的弦,OB、OC是☉O的半径,P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是()A.70° B.105° C.125° D.155°3.已知点A、B、C在☉O上.若∠AOC=80°,则∠ABC的度数为()A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100°4.(2024·西藏)如图,AC为☉O的直径,点B、D在☉O上,∠ABD=60°,CD=2,则AD的长为()A.2 B.22 C.23 D.45.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上.已知A(2,0)、D(4,0),以点O为圆心、OD为半径的弧经过点B,交y轴的正半轴于点E,连接DE、BE,则∠BED的度数是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°6.(2024·宜宾)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,AD平分∠BAC,交☉O于点D,则AB+ACAD的值为(A.2 B.3 C.22 D.237.(2025·苏州期末)四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示,若某个圆上的点到直线l的最大距离为8,则这个圆可能是.

8.(2023·襄阳)如图,四边形ABCD内接于☉O,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°,则∠AOC=°.

9.已知△ABC的三边长a、b、c满足a+b2+|c-6|+28=4a-1+10b,则△ABC的外接圆的半径为10.如图,AC是☉O的弦,AC=5,B是☉O上的一个动点,且∠ABC=45°,M、N分别是AC、BC的中点,则MN长的最大值是.

11.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,以点A为圆心,AB为半径画弧,交AC的延长线于点D,过点C作CE∥AB,交BD于点E,连接BE,则CEBE的值为12.(新考法·开放题)(2024·潍坊)如图,☉O是△ABC的外接圆,AO∥BC,连接CO并延长,交☉O于点D,分别以点A、C为圆心,大于12AC的长为半径作弧,并使两弧交于圆外一点M,直线OM交BC于点E,连接AE.有下列结论:①AB=AD;②AB=OE;③∠AOD=∠BAC;④四边形AOCE为菱形.其中,一定正确的是(填序号)13.如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,AB=BF,CE=1,AB=6,求弦AF的长.第13题14.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使得DC=CB,连接DA并延长,与☉O交于点E,连接AC、CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.第14题专题(二)圆的有关性质1.D2.D3.C4.C5.C6.A解析:如图,连接BD、CD,延长AB到点A',使得A'B=AC,连接A'D.∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=∠BDC=90°,∴∠ADC+∠BDA=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=45°,∴BD=DC,∴BD=CD.∵四边形ABDC内接于☉O,∴∠ACD+∠ABD=180°.∵∠ABD+∠A'BD=180°,∴∠A'BD=∠ACD,∴△A'BD≌△ACD,∴A'D=AD,∠A'DB=∠ADC,∴∠A'DB+∠BDA=90°,即∠A'DA=90°.∵在Rt△A'DA中,A'D2+AD2=A'A2,∴A'A2=2AD2.∴A'A=2AD,即AB+AC=2AD,∴AB+ACAD7.☉O38.1409.2510.522解析:作直径AB',连接B'C,当点B、B'重合时,AB最长,此时MN11.212.①②④解析:∵AO∥BC,∴∠OAC=∠ACB.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠ACB=∠ACO,∴AB=AD.故①正确.连接AD.∵AB=AD,∴AB=AD.根据作图步骤,得点M在AC的垂直平分线上.∵OA=OC,∴点O在AC的垂直平分线上,∴直线OE是AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴∠EAC=∠ACB,∴∠EAC=∠ACO,∴AE∥OC,∴四边形AOCE为平行四边形.∵OA=OC,∴四边形AOCE为菱形.故④正确.∴AE=OC.∵OC=OD,∴AE=OD,∴四边形AEOD是平行四边形,∴AD=OE,∴AB=OE.故②正确.根据已知条件,无法说明∠AOD=∠BAC的正确性.13.如图,连接OA、OB、OF,设OB交AF于点G.∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AE=BE=12AB=3.设☉O的半径为r,则OE=r-1,OA=r.在Rt△OAE中,由勾股定理,得32+(r-1)2=r2,解得r=5.∵AB=BF,∴∠AOB=∠FOB.∵AO=FO,∴OB⊥AF,AF=2AG.设OG=t,则BG=5-t.∴在Rt△AGO中,AG2=52-t2;在Rt△AGB中,AG2=62-(5-t)2,∴52-t2=62-(5-t)2,解得t=75,∴AG=52-752=2414.(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BD.又∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D(2)设BC=x,则AC=x-2.在Rt△ABC中,