《分数与除法》教学课件

分数与除法目录第一章：分数基础复习分数的概念分数的基本性质分数的加减法分数的乘法第二章：分数除法的概念与性质分数除法的定义乘以倒数的原理分数除法的性质第三章：分数除法的计算技巧与应用计算步骤与方法各类例题分析实际应用场景第一章分数基础复习什么是分数？分数是表示部分与整体关系的数。当一个整体被均分成若干等份时，其中的一份或几份用分数表示。例如：3/4表示整体被分成4份，取其中3份分数由两部分组成：分子：表示取了多少份分数的基本性质1分数的种类真分数：分子小于分母（如：2/5）假分数：分子大于或等于分母（如：7/4）带分数：整数与真分数的和（如：13/4）2约分与通分约分：分子和分母同时除以它们的公因数例：8/12=2/3（分子分母同时除以4）通分：将分母不同的分数转化为分母相同的分数例：1/2和3/5通分为5/10和6/103基本性质分子和分母同时乘以或除以相同的非零数，分数的值不变分数的加减法回顾同分母分数加减法分母不变，分子相加减2/5+1/5=3/54/7-2/7=2/7异分母分数加减法先通分，再计算1/2+1/3=3/6+2/6=5/63/4-1/6=9/12-2/12=7/12分数条示意图分数条是直观展示分数大小的有效工具。通过观察上图，我们可以清晰地看到：1大小比较3/4比1/2大，因为将它们通分后变成6/8和4/8，6/8明显大于4/8差值计算分数乘法基础分数乘法的意义分数乘法表示取部分的部分。例如：2/3×3/5表示取3/5的2/3计算规则分子相乘，分母相乘例题演示计算：2/3×3/5解：2/3×3/5=(2×3)/(3×5)=6/15约分后：6/15=2/5小技巧：可以先约分再乘，减少计算量2/3×3/5=2/3×3/5=2×1/1×5=2/5第二章分数除法的概念与性质在这一章节，我们将学习分数除法的基本概念、计算原理以及重要性质，为后续的计算应用打下基础。什么是分数除法？分数除法表示"一个数被另一个数分成多少份"，或者说"一个数是另一个数的几倍"。例如：3÷1/2表示3里面有几个1/2分数除法的实质是求倍数关系：当被除数比除数大时，结果大于1当被除数比除数小时，结果小于1分数除法的本质：乘以倒数除法形式a÷b/c转换转化为乘法乘法形式a×c/b核心公式：a÷b/c=a×c/b例如：3÷1/2=3×2/1=6除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。这是分数除法最基本也是最重要的计算法则。为什么除以分数要乘倒数？数学原理设有两个数a和b，则：当b是分数b/c时：直观理解以3÷1/2为例：这个除法问题实际上是在问：3里面有多少个1/2？每个整数1中有2个1/2所以3个整数中有3×2=6个1/2这就是为什么3÷1/2=3×2=63÷1/2的图示问题表述3÷1/2表示在3个整体中有多少个1/2？拆分过程每1个整体可以分成2个1/2计算结果3个整体共有3×2=6个1/2分数除法的性质总结除数不能为零分数除法中，除数不能为0，即b/c≠0这意味着分数的分子不能为0乘以倒数法则a÷(b/c)=a×(c/b)除以一个分数等于乘以这个分数的倒数运算简化可以先约分再计算，减少计算量善用约分可以大大简化计算过程注意：进行分数除法时，必须确保转化为乘以倒数后，再进行后续计算。这是最常见的错误来源。第三章分数除法的计算技巧与应用本章将介绍分数除法的具体计算方法、常见例题类型以及实际应用场景，帮助学生掌握分数除法的实际运用。计算步骤详解01转化除法为乘法将除法式子a÷b/c转换为乘法形式02求除数的倒数将除数b/c的倒数求出，即c/b03进行分数乘法计算按分数乘法法则计算a×c/b04约分化简结果将计算结果化简至最简分数形式例题1：整数除以分数例题计算：4÷2/3解法转化为乘法4÷2/3=4×3/2计算4×3/2=(4×3)/2=12/2=6直观理解：这个问题相当于问"4里面有多少个2/3"例题2：分数除以整数例题计算：3/5÷2解法将整数转为分数2=2/1转化为乘法3/5÷2/1=3/5×1/2计算3/5×1/2=(3×1)/(5×2)=3/10另一种解法：直接让分母乘以除数3/5÷2=3/(5×2)=3/10例题3：分数除以分数例题计算：2/3÷4/5解法转化为乘法2/3÷4/5=2/3×5/4计算2/3×5/4=(2×5)/(3×4)=10/12约分10/12=5/6（分子分母同除以2）小技巧：可以在计算前先交叉约分2/3÷4/5=(2÷2)/(3÷1)×(5÷2)/(4÷1)=1/3×5/4=5/12混合数除法转换例题计算：11/2÷3/4解法将带分数转为假分数11/2=(1×2+1)/2=3/2转化为乘法3/2÷3/4=3/2×4/3计算3/2×4/3=(3×4)/(2×3)=12/6=2带分数参与运算时，一定要先转换为假分数，这是避免错误的关键步骤。混合数转假分数的步骤图示混合数形式ab/c（整数部分a，分数部分b/c）转换公式(a×c+b)/c整数部分×分母+分子，作为新分子假分数形式(a×c+b)/c分母保持不变分数除法的常见错误及纠正错误一：忘记乘倒数错误示范：3/4÷2/5=3/4÷2/5=3/4×2/5=6/20=3/10正确计算：3/4÷2/5=3/4×5/2=15/8=17/8错误二：分子除分子，分母除分母错误示范：3/4÷1/2=(3÷1)/(4÷2)=3/2正确计算：3/4÷1/2=3/4×2/1=6/4=3/2错误三：忽略约分步骤不完整计算：2/3÷4/6=2/3×6/4=12/12完整计算：2/3÷4/6=2/3×6/4=12/12=1应注意：4/6可先约分为2/3，则2/3÷2/3=1练习题1：计算下列各题题目5÷1/47/8÷23/5÷1/10解答过程5÷1/4=5×4/1=207/8÷2=7/8×1/2=7/163/5÷1/10=3/5×10/1=30/5=6解题技巧：对于第三题，注意1/10可以看作是1/5的一半，所以3/5里面有3/5÷(1/5÷2)=3/5×2×5=6个1/10练习题2：应用题题目1小明有3米布，每件衣服用1/2米，能做几件衣服？解：3÷1/2=3×2=6（件）答：能做6件衣服。题目2一瓶果汁有2/3升，每杯倒1/6升，能倒几杯？解：2/3÷1/6=2/3×6=4（杯）答：能倒4杯。分数除法在生活中的应用烹饪配方调整食谱中需要3/4杯面粉，但只想做原食谱的2/3份，需要用多少面粉？解：3/4×2/3=(3×2)/(4×3)=6/12=1/2杯时间分配问题每天学习时间为4小时，数学占总时间的1/4，数学作业平均每题用时1/6小时，可以完成多少题？解：4×1/4÷1/6=1×6=6（题）资源分配与测量工程需要4/5吨沙子，每车能运1/10吨，需要多少车才能运完？解：4/5÷1/10=4/5×10=8（车）分数除法与小数除法的联系分数除法转化为乘以倒数：2/3÷1/4=2/3×4=8/3小数除法转化为整数除法（移位法）：0.6÷0.2=6÷2=3例题对比分数形式小数形式3/4÷1/50.75÷0.2=3/4×5=75÷20=15/4=33/4=3.75小数除法可以先转化为分数再计算：0.75÷0.2=75/100÷2/10=75/100×10/2=750/200=3.75分数除法与小数除法的对比示意图分数除法特点转化为乘以倒数运算过程更直观适合处理精确的分数值小数除法特点通过移位变为整数除法运算结果直观易懂适合处理近似值选择建议精确计算优先选择分数应用场景中常用小数灵活选择便于理解的方式课堂小结分数除法的定义与本质分数除法表示"一个数被另一个数分成多少份"，本质是乘以除数的倒数。计算步骤与技巧转化为乘法，求倒数，分子分母分别相乘，最后约分化简。常见错误与注意事项避免忘记乘倒数、分子除分子分母除分母、忽略约分等错误。生活中的实际应用烹饪配方调整、时间分配、资源分配等实际问题中都会用到分数除法。拓展思考分数除法与比例问题分数除法在比例问题中有重要应用。例如，两个数的比是3:4，则第一个数是第二个数的几分之几？解：3:4表示第一个数与第二个数的比值为3/4分数除法在代数中的应用在代数式计算中，分数除法用于解决分