解析卷-浙江省平湖市七年级上册基本平面图形专项测评练习题（详解）

浙江省平湖市七年级上册基本平面图形专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（

）A． B． C． D．2、下列语句，正确的是（

）A．两条直线，至少有一个交点B．线段AB的长度是点A与点B的距离C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线D．过一点有且只有一条直线3、数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（

）A． B． C． D．4、下列说法不正确的是（

）A．直线比射线长 B．射线是直线的一部分C．线段是直线的一部分 D．线段是射线的一部分5、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．6、如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(

)A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC7、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A． B． C． D．8、如图，线段AB12，点C是它的中点．则AC的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．89、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（

）．A．1cm B．2cm C．4cm D．6cm10、已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．A． B． C． D．不能比较与的大小第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm22、七边形从一个顶点出发有_______条对角线．3、如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的等式序号是____________．4、延长线段至，使，是中点，若，则_______．5、数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的中点在数轴上对应的数是____________．6、已知与互余，若，则的度数为__________．7、若的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是东偏北______度．8、如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_______________．9、如图，点，，在同一直线上，，则与互补的角是________．若，则的补角为________．10、如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则_____；若、，则______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、根据下列语句在图中画图，并回答相应问题；已知：∠AOB．（1）作射线OA的反向延长线OE；（2）向上作射线OC，使∠AOC＝90°；（3）作一条射线OD，使∠COD＝∠AOB；（4）图中小于平角的角共有_____个角．2、点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．(1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；(2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）3、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．4、如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．5、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补6、（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝度．（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝度．（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝度．（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据，得到，由，得到，从而得到，由此求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴，∴，∴，即（）．故选B．【考点】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系．2、B【解析】【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；故选：B．【考点】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知:AP=3t，BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ=BO-BQ=2-t，∴PQ=2OQ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ-BO=t-2，∴PQ=2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ=2OQ一定成立.故选:A.【考点】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.4、A【解析】【分析】根据直线，射线和线段的概念逐个判断即可．【详解】解：A、直线和射线都是无限延伸的，没法比较长度，选项错误，符合题意；B、直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，射线是直线的一部分，选项正确，不符合题意；C、直线向两端无限延伸，线段有两个端点，长度是固定的，线段是直线的一部分，选项正确，不符合题意；D、射线向一端无限延伸，线段有两个端点，长度是固定的，线段是射线的一部分，选项正确，不符合题意．故选：A．【考点】此题考查了直线，射线和线段的概念，解题的关键是熟练掌握直线，射线和线段的概念．5、C【解析】【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．【考点】此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示．6、C【解析】【分析】根据角平分线定义即可求解.【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选C.【考点】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°故选B．【考点】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.8、C【解析】【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．【详解】解：∵线段AB12，点C是它的中点．∴，故选：C．【考点】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．9、C【解析】【详解】∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC,BC=2NC.∵MC-NC=2,∴AC-BC=2MC-2NC=2(MC-NC)=2×2=4(cm)故选C.点睛：本题考查了线段中点得计算，根据点M是AC的中点,点N是BC的中点,可得AC=2MC,BC=2NC,所以AC-BC=2MC-2NC=2(MC-NC),据此即可得出答案.10、A【解析】【分析】如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．【详解】解：如图所示，，，∵∠AOC＞∠BOC，∴，故选A．【考点】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．二、填空题1、3π【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算2、4【解析】【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n-3）个．【详解】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，所以七边形从一个顶点出发有：7-3=4条对角线．故答案为：4．【考点】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．3、①②④【解析】【分析】先根据数轴的性质、线段中点的定义可得，再根据绝对值的性质逐个判断即可得．【详解】解：由题意得：，则，即等式①正确；由得：，，，，即等式②正确；由得：，则，即，等式③错误；，，，即等式④正确；综上，正确的等式序号是①②④，故答案为：①②④．【考点】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键．4、3【解析】【分析】根据线段中点的性质，可求出AC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，解方程即可得答案．【详解】如图：∵D为AC中点，DC=2cm，∴AC=2DC=4cm，∵AB+BC=AC，BC=AB，∴AB+AB=4，∴AB=3cm．故答案为：3【考点】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．5、3【解析】【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∵点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∴点Q表示的数为：-1+8=7，∴线段PQ的中点对应的数是故答案为：3．【考点】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．6、【解析】【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．【详解】与互余，，，故答案为：．【考点】本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．7、20°【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°．故答案为：东偏北20°．【考点】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．8、经过两点有且只有一条直线【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故答案为：经过两点有且只有一条直线．【考点】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．9、

【解析】【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″．【考点】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．10、

4

【解析】【分析】①求出的长度，再求出的长度，则可算出的长度；②先求的长度，再求出的长度，则可算出的长度．【详解】解：①∵，，，∵M，N分别为AC，BC的中点，∴，，∴，②∵，N是BC的中点，∴，∵，∴，∵M是AC的中点，∴，故答案为：；．【考点】本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9【解析】【分析】（1）根据题意画图即可，作射线OA的反向延长OE；（2）根据题意利用三角板画图即可，使∠AOC＝90°；（3）根据题意利用量角器画图即可，使∠COD＝∠AOB；（4）根据已知的图形，将所有的角表示出来，平角除外，即可求得答案．【详解】（1）如图，作射线OA的反向延长OE；（2）如图，（3）如图（4）图中小于平角的角有,共计9个角；故答案为：9．【考点】本题考查了画射线，角的定义，理解题意，掌握角的定义是解题的关键．2、(1)18(2)或或8.5或16．【解析】【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可．(1)∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6（AC＜BC），∴BC=2AC，∵AC=6，∴BC=12，∴AB=AC+BC=18，故答案为：18；(2)点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG=2FG，如图1：∵EG=2FG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+=，②G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：∵FG=2EG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+=，③G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：∵EF=2FG，EF=5，∴FG=2.5，∴G表示的数是1+5+2.5=8.5，④G在EF外，且FG=2EF，如图4：∵FG=2EF，EF=5，∴FG=10，∴G表示的数为1+5+10=16，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．【考点】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．3、（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【解析】【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON，∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∵旋转速度为6°/秒，∴t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∴t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，∴∠AOM－∠CON=30°，∴∠AOM与∠CON差不会改变，为定值30°．【考点】本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．4、（1）6；（2）6cm；（3）见解析．【解析】【分析】（1）由AB＝12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证．【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DC+CE＝（AC+CB），即DE＝AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【考点】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．5、90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠