第一单元第1课时《长方体和正方体的认识》六年级数学上册提优常考题专项训练（解析）苏教版

苏教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练第一单元《长方体和正方体》第1课时《长方体和正方体的认识》一．选择题1．用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米．A．160 B．68 C．34 D．17【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度．【解答】解：（8+5+4）×4＝17×4＝68（厘米），答：至少需要铁丝68厘米．故选：B．2．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（）厘米的胶带．A．360 B．450 C．280 D．540【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长+宽+高）×4；由此解答．【解答】解：（40+30+20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米长的胶带．故选：A．3．图中物体形状是正方体的有（）A．A B．A和C C．C D．A和D【分析】正方体的每个面都是相同的正方形，据此选择即可．【解答】解：图中物体形状是正方体的有A、C．B是长方体，D是正方形．故选：B．4．一只蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（）cm．A．12 B．48 C．60 D．94【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个长、一个宽、一个高，解答即可．【解答】解：5+3+4，＝12（厘米）；答：蚂蚁至少爬了12cm．故选：A．5．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答．【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等．故选：C．6．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点 B．4点 C．6点或4点【分析】4点和5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，即可得出3点相对的面的点；由此解答即可．【解答】解：点、5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，3点相对的面一定是4点；故选：B．二．填空题7．一个长方体的长是10dm，宽是8dm，高是6dm，它的棱长总和是96dm，表面积376dm2．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（10+8+6）×4＝24×4＝96（dm）（10×6+8×6+8×10）×2＝（60+48+80）×2＝188×2＝376（dm2）答：它的棱长总和是96dm，表面积是376dm2．故答案为：96，3768．正方体有6个面，每个面都是正方形；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等．【分析】根据正方体的特征，正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，它们的面积都相等，有12条棱，长度都相等．据此解答．【解答】解：正方体有6个面，每个面都是正方形，有12条棱，每条棱的长度都相等．故答案为：6、正方、12、相等．9．用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．【解答】解：（1）5×12＝60（分米）（2）5×5×6＝150（平方分米）（3）5×5×5，＝25×5，＝125（立方分米），＝125（升）答：至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．故答案为：60，150，125．10．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm、2cm，它的长是4厘米．【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”，所以先用“36÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，进而求出长方体的长．【解答】解：36÷4﹣3﹣2＝9﹣3﹣2＝4（厘米）答：它的长是4厘米．故答案为：4厘米．11．根据信息猜图形．（1）它是一个立体图形，六个面都是正方形．它是正方体．（2）它是一个比直角小的角．它是锐角．（3）它有四条边，四个直角．它可能是长方形或正方形．（4）它有四条边，而且对边相等．它可能是平行四边形、长方形或正方形．【分析】（1）根据正方体的特征，正方体的6个是完全相同的正方形．由此可知：它是一个立体图形，六个面都是正方形．它是正方体．（2）根据锐角的意义，小于90度的角叫做锐角，所以，它是一个比直角小的角．它是锐角．（3）根据长方形、正方形的特征，长方形和正方形都有四条边、四个直角，因此，它有四条边，四个直角．它可能是长方形或正方形．（4）根据正方形、长方形、平行四边形的特征，正方形、长方形、平行四边形都有四条边，对边平行且相等，因此，它有四条边，而且对边相等．它可能是平行四边形、长方形或正方形．据此解答即可．【解答】解：（1）它是一个立体图形，六个面都是正方形．它是正方体．（2）它是一个比直角小的角．它是锐角．（3）它有四条边，四个直角．它可能是长方形．（4）它有四条边，而且对边相等．它可能是平行四边形、长方形或正方形．故答案为：正方体、锐角、长方形或正方形、平行四边形、长方形或正方形．三．判断题12．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．√（判断对错）【分析】要看能不能通过，就看最小的一个面能不能通过，如果最小的面可以通过就行了，这是典型的“扁担过门”问题．【解答】解：这个长方体的最小一个面是：8×7＝56（平方厘米）；正方形洞的面积是：8×8＝64（平方厘米）；因为56平方厘米＜64平方厘米；所以可以漏下去；故答案为：√．13．正方体是长、宽、高都相等的长方体．√（判断对错）【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．14．有两个正方形面的长方体，一定是正方体．×．（判断对错）【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，正方体的6个面是完全相同的正方形，据此判断．【解答】解：由分析得：在特殊情况下长方体有两个相对的面是正方形，因此，有两个正方形面的长方体，一定是正方体，这种说法是错误的．故答案为：×．15．长方体（正方体除外）最多有4个大小相等的面．√．（判断对错）【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答即可．【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其它4个是完全相同的长方形．因此在长方体的6个面中，最多有4个面的面积相等．所以“长方体（正方体除外）最多有4个大小相等的面”的说法是正确的．故答案为：√．16．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．√（判断对错）【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，及也扩大相同的倍数．据此解答即可．【解答】解：由分析得：正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．这种说法是正确的．故答案为：√．四．计算题17．用一根绳子捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的绳子长15cm，求这根绳子的长度？【分析】根据图形可知：所需绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的绳子长15厘米，列式解答即可．【解答】解：14×2+12×2+6×4+15＝28+24+24+15＝52+39＝91（厘米）答：这根绳子的长度是91厘米．五．应用题18．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？【分析】根据图形可知：所需包装绳的长度相当于这个正方体16条棱的长度再加上接头处用的30厘米，根据求正方体棱长总和的计算方法解答即可，注意单位换算．【解答】解：60×16+30＝960+30＝990（厘米）990厘米＝9.9米答：一共要用包装绳9.9米．19．食杂店要做一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台，各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入公式解答即可，注意单位换算．【解答】解：（200+40+80）×4＝320×4＝1280（厘米）1280厘米＝12.8米答：这个柜台需要12.8米角铁．六．解答题20．一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的表面积是多少？【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的面积公式解答．【解答】解：正方体的棱长：96÷12＝8（厘米），8×8×6＝64×6，＝384（平方厘米），答：这个正方体的表面积是384平方厘米．21．如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结用的2分米，据此解答．【解答】解：6×2+4×4+2×6+2＝12+16+12+2＝42（分米），答：一共用绳子42分米．22．两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米；另一根做成正方体框架，棱长是多少厘米？【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．【解答】解：（8+6+4）×4÷12＝18×4÷12＝6（厘米）答：做成的正方体框架棱长是6厘米．23．用一根长50米的铁丝，做成边长是6分米的正方形框架，最多能做多少个这样的框架？（不计接头和损耗）【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12求出做一个正方体框架需要