考点解析-辽宁省开原市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编专题测评试题（含答案解析版）

辽宁省开原市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（

）．A． B． C． D．2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（

）A． B． C． D．3、某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱4、经过折叠可以得到四棱柱的是（

）A． B． C． D．5、下列图形中，是长方体的平面展开图的是（

）A． B．C． D．6、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（

）A． B． C． D．7、长方体属于（

）A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．以上都不对8、下列几何体中，是圆锥的为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____．2、如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．3、将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为____．4、一个圆柱的侧面积是，底面半径是2dm，它的高是_____dm．5、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________6、如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后，与点P重合的两点是______.7、如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.2、一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．3、如图是从三个方向看几何体得到的形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的形状图的宽为4cm，长为7cm，从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图中斜边长为5cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．4、某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．5、如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A．正方体

B．长方体

C．三棱柱

D．四棱锥（2）求该几何体的体积．6、分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．7、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【考点】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．2、B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【考点】考核知识点：几何体的三视图.3、C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键．4、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；故选：B．【考点】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．5、B【解析】【分析】根据长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断．【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误；B.各个相对的面没有相邻，正确；C.中间两个大长方形相邻，错误；D.图中有七个面，错误；故选B．【考点】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻．6、A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．【详解】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．【考点】本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．7、B【解析】【分析】根据棱柱的定义和长方体的特征解题即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．长方体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的概念．故答案为：B．【考点】正确理解棱柱的定义和识别长方体的特征是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据圆锥的特征进行判断即可得出答案．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．故选：C．【考点】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．二、填空题1、6【解析】【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6．【详解】由（1）、（2）可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．故答案为6．【考点】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到．2、；【解析】【分析】根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出x、y的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴，∴，∵x与y互为相反数，∴，∴；故答案为：．【考点】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．3、【解析】【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．【详解】解：一个内径为、高为的圆柱形水桶内装满水，水的体积为：，倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，鱼缸容积为：．故答案为：．【考点】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．4、15【解析】【分析】根据圆柱侧面积公式计算即可；【详解】∵圆柱的侧面积是，底面半径是2dm，∴底面周长，∴高；故答案是15．【考点】本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键．5、丁【解析】【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．【详解】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁.【考点】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6、V,T【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解.【详解】由正方体表面展开图的特点可知P跟V重叠，V跟T重叠故填V,T.【考点】此题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点.7、圆柱【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征进行识别．【详解】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故答案为：圆柱．【考点】考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．三、解答题1、见解析.【解析】【分析】根据几何体的形成特点即可判断.【详解】解：如图所示.【考点】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.2、（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a-2a=3a．

（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．

解得

x=-4．

（3）如图所示：（答案不唯一）【考点】本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．3、（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3【解析】【分析】（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；（3）根据题意可知，侧棱为7，共3条，两个底面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱，（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm表面积为：S=S（底）+S（侧）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm体积为：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm，体积为42cm．【考点】本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．4、（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要纸板平方米【解析】【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；（2）根据长方形的面积公式即可得出结论；（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．【详解】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．故答案为：65xy；（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案为：2（xy+65y+65x）；（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×2（