基础强化青岛版8年级数学下册期末试卷及完整答案详解（夺冠）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，是等边三角形，点P在内，，将PAB绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（

）A．6 B． C．3 D．22、一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．3、下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．4、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．5、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－46、下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于与它相邻的内角B．立方根等于它本身的数是±1C．两个无理数的和还是无理数D．大于0且小于π的整数有3个7、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．48、下列计算正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，则Bn的坐标为_____2、若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为________.3、已知关于x的不等式组为，则这个不等式组的解集为_____．4、已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为______．5、的算术平方根是______，的立方根是______．6、计算：__________．7、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n＝_____时，△DEF为等腰直角三角形．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)求AB1C的面积；(3)试判断ABC的形状并说明理由．3、计算：×+×+4、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．5、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？6、已知：在菱形中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接，．求证：；7、如图，△ABC和△ADE是两个叠放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不动，将△ADE绕直角顶点A旋转，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分线交于点I．(1)当△ABP是等腰三角形时，求∠PAC的度数；(2)在△ADE的旋转过程中，PD的长度在不断发生变化，当PD取最大值时，求∠AIC的度数；(3)确定∠AIC度数的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由旋转以及是等边三角形可证△AQP为等边三角形，进而可知PQ的长度．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP为等边三角形，∴PQ=AP=6，故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键．2、C【解析】【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【详解】解：∵一次函数中，<0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键．3、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．5、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时，是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整数解，∴，且为正整数，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当时，，此时是增根，不合题意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合条件的整数a之和为．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D．【详解】A.三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B.立方根等于它本身的数，，两边立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D.大于0且小于π的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键．7、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．8、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C．计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A、合并同类二次根式应是，故选项错误，不符合题意；；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；D、，故选项正确，符合题意；；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．二、填空题1、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直线y=kx+b（k＞0）经过A1（0，1），A2（1，2），则，解得∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标为2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．2、【解析】【分析】两直线平行时，它们的自变量系数k值相等，即可得出答案．【详解】解：∵直线y＝（2m＋4）x＋m−3平行于直线y＝−x，∴2m＋4＝−1，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了两直线的相交与平行问题，解题的关键是理解两直线平行时，自变量系数k值相等．3、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x，所以不等式组的解集是x，故答案为：x．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键．4、6或【解析】【分析】利用分类讨论：长度为4的边为直角边时和长度为4的边为斜边时，根据三角形面积公式和勾股定理即可求解．【详解】分类讨论：①当长度为4的边为直角边时，那么长度为3的边即是另一条直角边，∴这个三角形的面积为；②当长度为4的边为斜边时，那么长度为3的边即为一条直角边，根据勾股定理可知另一条直角边的长度为，∴这个三角形的面积为．故答案为：6或．【点睛】本题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．5、

2

2【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的意义，即可解答．【详解】解：∵，，∴的算术平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案为：2，2．【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．6、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．7、或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算．2、(1)见解析(2)7(3)直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如图所示；，(2)解：△AB1C的面积=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．3、【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的性质和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质、立方根的性质和幂的乘方运算．4、见解析【解析】【分析】勾股定理可通过拼图验证，详解中就是两种拼图验证，方法二是通过让两种计算大正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理；方法一是通过让两种计算小正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理．【详解】方法一：证明：如图，，整理得，，即．方法二：证明：如图，整理得，，即．【点睛】本题考查的是勾股定理的证明，能画出图形并能理解勾股定理以数形转换为指导思想，以图形平补为手段的证明方法和思路是做出本题的关键．5、(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】【分析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．(1)解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k=﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，由∵t≤3500，∴当t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．6、见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得，，再由点，，分别为，，的中点，可得，根据即可证明．【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点，，分别为，，的中点，∴在和中，，∴；【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．7、(1)60°或15°(2)13