考点攻克人教版8年级数学上册《分式》同步测试试题（详解版）

人教版8年级数学上册《分式》同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒2、方程＝的解是（

）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝33、已知，则分式与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定4、若，则下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．5、对分式通分后，的结果是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简的结果是__________．2、不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为_______．3、如果分式有意义，那么的取值范围是_____．4、化简：＝____________．5、若关于x的方程无解，则m的值为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458总金额（元）520700912(1)第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？(2)该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？2、若a＞0，M=，N=．（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．3、已知a＝b＋2018，求代数式的值．4、（1）因式分解：；（2）解方程：．5、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒．故选：．2、D【解析】【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．【详解】∵＝∴∴经检验，当时，与均不等于0∴方程＝的解是：x＝3故选：D．【考点】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．3、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：A．【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．4、D【解析】【分析】设，则、、，分别代入计算即可．【详解】解：设，则、、，A．，成立，不符合题意；B．，成立，不符合题意；C.，成立，不符合题意；D.，不成立，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断．5、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最简公分母是，∴通分后，=．故选：B．【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式，，故答案是：．【考点】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．2、．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行计算即可；【详解】．故答案为：．【考点】本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键．3、且##x≠-3且x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，零指数幂的运算法则列不等式求解．【详解】解：由题意可得：，，且，故答案为：且．【考点】本题考查分式有意义的条件，零指数幂的运算，解题的关键是掌握分式有意义的条件（分母不能为零），．4、【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．5、-1或5或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【考点】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.三、解答题1、(1)节省228元(2)预算不足【解析】【分析】（1）根据第一次和第二次购买的数量和总金额列出方程，分别求出面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出不打折的总价减去折后总价即为节省的钱；（2）根据题意列出方程求出降价后面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出买5袋面包粉和8袋蛋糕粉的总价，然后与预算进行比较．(1)解：设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．依题意得，解得（元）答：节省228元．(2)解：设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元．.解得m=4．经检验，m=4符合题意．故第四次购买时，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．∵，∴预算不足．答：预算不够．【考点】本题主要考查了二元一次方程组与实际问题和分式方程与实际问题，熟练运用二元一次方程组解决实际问题和分式方程解决实际问题是解答本题的关键．2、所以a＝－4，b＝－．【考点】本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.8．（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.【解析】【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【详解】（1）当a=3时，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【考点】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．3、4036【解析】【详解】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后把除法化为乘法，再约分，然后代入求值.试题解析：原式＝××(a－b)(a＋b)＝2(a－b)．∵a＝b＋2018，∴原式＝2×2018＝4036.4、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．【详解】解：（1）原式==；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，经检验：x=4是方程的解．【考点】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．5、(1)200(2)140【解析】【分析】对于（1），设第一次购进冰墩墩x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10列出分式方程，再检验即可；对于（2），由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是a元，根据销售利润率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可．(1)解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得，解得x=200，经检验，x=200是原方程得解，且