全国二卷高考试卷及答案

全国二卷高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\)与\(B\)的关系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)2.复数\(z=\frac{2+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(|z|\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.84.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为\(2:3:5\)，现用分层抽样的方法抽出一个容量为\(n\)的样本，样本中甲型号产品有16件，那么此样本容量\(n\)是（）A.80B.120C.160D.2005.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-76.函数\(f(x)=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递减区间是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)7.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{7}{4}\)D.\(\frac{7}{3}\)8.执行如图所示的程序框图，如果输入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，则输出\(x\)，\(y\)的值满足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.\(\pi\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则\(z=x-3y\)的最小值是（）A.-8B.-6C.-4D.-2答案：1.A2.A3.D4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的（）A.半径\(R=\sqrt{3}\)B.表面积\(S=12\pi\)C.体积\(V=4\sqrt{3}\pi\)D.直径\(d=2\sqrt{3}\)3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3\)，\(a_4\)，\(a_8\)成等比数列，则（）A.\(a_1d\gt0\)B.\(a_1d\lt0\)C.\(dS_4\gt0\)D.\(dS_4\lt0\)4.以下说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，则\(a+c\gtb+d\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则\(ac\ltbd\)5.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期\(T=\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称D.在区间\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上单调递增6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\cosB+\cosC\)的最大值为\(\sqrt{3}\)D.\(\cosB+\cosC\)的最大值为17.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，则（）A.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)B.方程\(f(x)=2\)的解为\(x=4\)C.函数\(f(x)\)的值域为\(R\)D.函数\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上单调递增8.设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\perpn\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\beta\parallel\gamma\)，\(m\perp\alpha\)，则\(m\perp\gamma\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，则\(\alpha\parallel\beta\)9.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，过\(F_1\)的直线交椭圆\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\angleAF_2B=90^{\circ}\)，且\(|AF_2|\)，\(|AB|\)，\(|BF_2|\)成等差数列，则椭圆\(C\)的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{6}\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增，若\(x_1\lt1\ltx_2\)且\(x_1+x_2\gt2\)，则（）A.\(f(x_1)\lt0\)B.\(f(x_2)\gt0\)C.\(f(x_1)+f(x_2)\gt0\)D.\(f(x_1)+f(x_2)\lt0\)答案：1.ABCD2.ABD3.BD4.D5.ACD6.BC7.BCD8.AB9.C10.C三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\)，\(b\)为实数，则\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)是必然事件。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域上是减函数。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，则存在实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)。（）5.直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)恒有公共点，则\(m\geq1\)。（）6.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)。（）7.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)，则\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+1\leq0\)。（）8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三边，则\(a^2+b^2-c^2\gt0\)。（）9.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），则\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和单调递增区间。答案：化简\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，首项为\(a_1\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_6=6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(B\)。答案：因为\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(0\ltA\lt\pi\)，所以\(\sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac