解析卷-华东师大版8年级下册期末试卷及答案详解【全优】

华东师大版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（）A． B．C． D．2、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．33、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（）A．点 B．点 C．点 D．点4、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（）A． B． C． D．5、下列函数中，属于正比例函数的是（）A． B． C． D．6、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发xmin后距离A地的路程为ykm．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.257、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为0 D．以上都有可能8、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A．出租车的速度为100千米/小时 B．小南追上小开时距离家300千米C．小南到达景区时共用时7.5小时 D．家距离景区共400千米第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为_____．2、，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为__．3、小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，按照平时、期中、期末所占比例为40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是_________分．4、如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为__．5、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．6、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．7、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．2、化简：(1)(2)3、2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．4、在平面直角坐标系xOy中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y=x上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”．如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．(1)点E（2，4），F（1，3），G（4，0），H（3，2）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是；(2)如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（，）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y=x+b有公共点时，求出b的取值范围．5、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；②连接AD，CD．四边形ABCD是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（）（填推理的依据）．6、如图，在中，，点E为内一点，且为等边三角形．(1)用尺规完成以下基本作图：以BC为边在内作等边．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）所作图形中，连接CE、AF，猜想四边形AFCE的形状，并证明你的猜想．7、某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．(1)试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数、满足，∴、互为相反数，∵，∴，，∴∴一次函数的图像经过二、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．2、C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【详解】解：当y=5时，5=2x+1，解得：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．3、B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点和，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的：点故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．4、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的长．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点∴OH=3，OE=3，，∴EH＝6，在中，由勾股定理可得：∴故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．6、D【解析】【分析】由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．【详解】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，∴乙的骑行的速度至少为25÷120=（km/min），∵＞0.2，＜0.25，∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．7、A【解析】【分析】由可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点和点是一次函数图象上的两点，，随的增大而增大，即一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大，则”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；设小南t小时追上小开，利用两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，可判断B不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，可判断C正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确．【详解】解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，故选项A正确；设小南t小时追上小开，50（2+1+0.5+t）=100t，解得t=3.5，∴100×3.5=350千米，故选项B不正确；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得t=4，∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，故选项C正确；∵100×4=400千米，∴家距离景区共400千米，故选项D正确．故选B．【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵点M为格点，∴a为整数，即a的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、3【解析】【分析】画出图形，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：如图．，在轴上．线段的长度为点到y轴上点的距离．若使得线段长度的最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．此时最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．3、86【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解．【详解】解：小丽本学期的总评成绩是：85×40%+80×20%+90×40%=34+16+36=86（分）故答案为：86．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4、【解析】【分析】在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可．【详解】解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．，，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，在和中，，，，，点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四边形是平行四边形，，，∴在中，∴，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、3≤n＜【解析】【分析】（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个，故答案为：3；（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，∴，即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．故答案为：≤n＜．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、##【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．7、适当的x轴，y轴正方向比例尺单位长度坐标【解析】略三、解答题1、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程组得；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程组得，∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．2、(1)0(2)3【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和法则计算可得；（2）根据分式的乘法法则计算，得到答案．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则．3、(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为11600元．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元，根据题意列二元一次方程组，解方程求解即可；（2）设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”600−a个，根据题意列出不等式组，求得的范围，根据题意设设一月份利润为w，列出函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值．(1)解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元，根据题意得，200x+100y=32000解得x=120答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元(2)设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”600−a个，则600−a≤2a解得200≤a≤240设一月份利润为w，则w=a×=−2a+12000∵−2<0当取最小值，w取最大值200≤a≤240∴a=200时，w的最大值为12000−400=11600（元）“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为11600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．4、(1)，(2)①2；②【解析】【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；（2）①如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，进而求解．(1)解：如图中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；(2)解：①∵M（1，1），P（3，3），（，），设点Q的坐标为（x，y），则（1+3）=（x+）且（1+3）=（y+），解得，故点Q的坐标为（，），由点P、M的坐标得，PM==2，同理可得QN=，则边形MNPQ的面积=PM•QN=×2×=2；②如图2，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM=2，∵四边形MNPQ的面积为12，∴S四边形MNPQ=PM•QN=12，即×2×QN=12，∴QN=6，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，EM=，EN=3，作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交y=x于点M′，∵M（1，1），∴OM=，∴OE=2，∵M和P在直线y=x上，∴∠MOA=45°，∴△EM′N是等腰直角三角形，∴EM′=EN=3，则点M′（-1，-1），故点N的纵坐标为-1，则点N的坐标为（5，-1），将（4，-1）代入y=x+b得：-1=5+b，解得b=-6，同理可知：Q的坐标为（-1，5），此时，b=6，由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-6≤b≤6．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考创新题目．5、(1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证．(1)解：