基础强化黑龙江省密山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向练习练习题（含答案详解）

黑龙江省密山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．2、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．3、《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,504、为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5、春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（

）A． B．C． D．6、下列方程组中，不是三元一次方程组的是（

）A． B．C． D．7、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱8、解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若是关于x、y的二元一次方程，则a__________，b_____________．2、某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.3、解方程组时先消去未知数_____________比较方便，具体做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．4、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．5、某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.6、已知一次函数（）经过，两点，则它的图象不经过第______象限．7、方程中是二元一次方程的有___个．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解方程组：（1）（2）2、甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时．(1)请求出甲乙两地相距多少千米？(2)已知A型车每辆可运3吨，B型车每辆可运2吨，若从甲地到乙地共需运送蔬菜15吨，则两种型号货车分别需要多少辆可恰好完成运输任务？有哪几种方案？（要求：每种型号货车至少配1辆）3、在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.4、我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？5、在中，当x的值分别取1、-1、-2时，的值分别为1、9、19，求a、b、c的值．6、如果令，，，求方程组的解．7、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：，，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2、A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【考点】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，故选：B．【考点】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、B【解析】【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、D【解析】【分析】根据三元一次方程组的定义，含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，找不不符合定义的选项即可．【详解】三元一次方程组要同时满足三个条件：①含有三个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程.由定义可得：A、B、C选项都符合定义，而D选项中的xy，yz项的次数是2，不符合三元一次方程组的定义.故选：D.【考点】考查三元一次方程组的定义，解题关键利用三元一次方程组的定义，即要同时满足三个条件：①含有三个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程.7、C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．【详解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴转化为二元一次方程组为，故选：B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．二、填空题1、

≠0

=3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，必须是2个未知数且次数都为1．【详解】解：∵是关于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考点】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据定义求未知参数的值．2、【解析】【分析】根据大车和小车共100辆和100吨货物恰好由100辆车一次运完，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设有x辆大车，y辆小车根据题意可列方程组得：.故答案为．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、

【解析】【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，本题因为z的系数比较简单，故选择先消去z，根据以上思路即可得各空答案．【详解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考点】本题考查解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-1【考点】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：故答案为.【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、二【解析】【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限．【详解】解：将（-1，-3），（2，3）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为．又∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴一次函数的图象不经过第二象限．故答案为：二．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．7、1【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【详解】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x−3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x−y＋2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故答案为：1．【考点】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）整理后用加减消元法求解即可；【详解】（1），把①代入②，得3x+2x=10，∴x=2，把x=2代入①，得y=4，∴；（2）∵，∴，①-②，得6y=18，∴y=3，把y=3代入①，得3x+12=36，∴x=8，∴．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．2、(1)甲乙两地相距60千米；(2)共有2种租车方案，方案1：租用1辆A型车，6辆B型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A型车，3辆B型车可恰好完成运输任务．【解析】【分析】（1）设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的时间为（x-2）小时，利用路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可；（2）根据一次运送蔬菜15吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．(1)解：设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的时间为（x-2）小时，依题意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙两地相距60千米；(2)解：设计划租用A型车m辆，B型车n辆，依题意，得：3m+2n=15，∴m=5-n．又∵m，n均为正整数，∴或，答：共有2种租车方案，方案1：租用1辆A型车，6辆B型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A型车，3辆B型车可恰好完成运输任务．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．3、.【解析】【分析】先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a、b即可.【详解】因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得，由④，解得.已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，所以将这个解代入方程①，得.⑤解由③⑤组成的方程组，得所以.【考点】本题考查二元一次方程组与解的关系,关键在于代入原式求出参数.4、这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．【解析】【分析】设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意可列出方程组，解出x、y即可．【详解】解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得解得，答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解答本题的关键．5、，，【解析】【分析】把x的值分别代入代数式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得，①-②得：b=-4，③-