基础强化北师大版9年级数学上册期末测试卷完整答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（

）A． B． C． D．2、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（

）A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3、如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（

）A． B．C． D．5、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣26、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．2、下列各数不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．03、如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（

）A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．PA与PB始终相等 D．4、用配方法解下列方程，配方错误的是（

）A．化为 B．化为C．化为 D．化为5、已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论不正确的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．2、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝___．3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．4、如图所示，在中，，，．（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；（2）如图2，若内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．5、如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长___________米．6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．7、举出一个生活中应用反比例函数的例子：______．8、如图，△ABC与△是位似图形，点是位似中心，若，，则=________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积、、之间的数量关系是（

）．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积、、之间的数量关系是（

），请说明理由．（3）如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD、BC为边向四边形外作正方形，其面积分别为、、、，则、、、之间的数量关系式为（），请说明理由．3、如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.4、某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．时间/天x销量/kg120－x储藏和损耗费用/元3x2－64x＋400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．5、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).6、小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：向上点数123456出现次数79682010（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是”；小军的这一说法正确吗？为什么？（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案【详解】解：设它的最大边长为，∵两个四边形相似，∴，解得，即该四边形的最大边长为．故选C．【考点】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．2、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.3、D【解析】【分析】由，可知四边形ABCD是平行四边形，可判断①的正误；由AD＝DC，可知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可判断②③④⑤的正误．【详解】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；∵AD＝DC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积＝，故⑤正确；∴正确的个数有5个，故选D．【考点】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质．解题的关键在于证明四边形ABCD是菱形．4、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴这个三角形周长为：，故选D.【考点】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.6、A【解析】【分析】先根据三角形中位线定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后根据菱形，矩形，正方形的判定进行逐一判断即可．【详解】解：∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，①若AC=BD，则EH=GF=GH=EF，则四边形EFGH是菱形，故①错误；②若AC⊥BD，则EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形，故②错误；③若AC与BD互相垂直且相等，结合①②的判断可知四边形EFGH是正方形，故③正确；④若四边形EFGH是平行四边形，并不能推出AC与BD互相平分，故④错误，故选A．【考点】本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，熟知中点四边形的知识是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】由，可得三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：，，，，，，，所以、、正确，符合题意；，，，，所以错误，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．2、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解．【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD．【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义．3、AB【解析】【分析】由反比例函数k的几何意义可判断出各个结论的正误．【详解】解：A.∵点A，B在函数的图象上，∴,故选项A正确；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．C.PA与PB不一定相等，只有当四边形OCPD是正方形时满足PA=PB，故此选项不正确；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴•OC•AC=•OD•BD，∴OC•AC=OD•BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD•AC=DB•PC，∴．故此选项不正确．故选AB【考点】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4、BD【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1，(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论．【详解】A.化为，正确，不符合题意；B.化为，错误，符合题意；C.化为，正确，不符合题意；D.化为，错误，符合题意．故选：BD．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握配方法的一般步骤是解题关键．5、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【详解】解：A、①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故A符合题意；B、②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，故B不符合题意；C、①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故C符合题意；D、②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，故D符合题意；故选ACD．【考点】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．6、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．【详解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C选项正确，ABD选项错误，故选ABD．【考点】此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用．三、填空题1、【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．【考点】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．2、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【详解】解：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴点F，点B，点C共线，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根据勾股定理得：EF=，故答案为：．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．3、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm，则cm，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm，cm∵△PQC的面积为3cm2，∴，即，解得或（不合题意，舍去），∴当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒．故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用——动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．4、

【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）设正方形的边长是x，则过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【详解】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB•CN=BC•AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设正方形边长为x，则，解得：，∴正方形DEFG的边长为；（2）如图，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，设小正方形的边长为x，∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的边长是．【考点】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．5、24【解析】【分析】如图，延长交的延长线于，设米，米．利用相似三角形是性质分别求出，即可．【详解】解：如图，延长交的延长线于，设米，米．由题意，米，米，米．，，，，解得，经检验是分式方程的解，，，，，，经检验是分式方程的解，（米，故答案为：24．【考点】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．7、路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可【详解】根据路程=速度时间，速度v则可以用反比例函数来表示．故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．【考点】本题主要考查了反比例函数的定义形式如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．8、16【解析】【分析】题干已知△ABC与△是位似图形，利用面积相似比进行分析求解.【详解】解：△ABC与△是位似图形，得到,利用相似图形，面积比即是对应线段比的平方比得到，由，得到=16.【考点】本题考查位似图形，利用相似图形的面积比即是对应线段比的平方比，从而分析求解.四、解答题1、10万人、300元【解析】【分析】设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，根据题中的图中信息，利用待定系数法即可求解出每周旅游人数y与票价x之间存在一次函数关系，再根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，∵每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，∴设一次函数为y＝kx＋b，则有，解得：，∴．由题意得：，解得＝100，＝300．当x＝100时，y＝30；当x＝300时，y＝10．∵既要控制人数又要保证收入，∴每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元．【考点】本题主要考查一次函数与一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出一次函数解析式和方程，是解题的关键．2、（1）；（2）；理由见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（1）利用直角的边长就可以表示出等边三角形、、的大小，满足勾股定理；（2）利用直角的边长就可以表示出半圆、、的大小，满足勾股定理；（3）利用BC、AD的长分别表示正方形、、、的大小，根据BC=2AD，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：，，，，，故答案为：；（2）由题意得：，，，，故答案为：；（3）过D作，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，故，又∵BC=2AD，∴，，∴，∵，，，，∴，故答案为：．【考点】本题主要考查的是三角形、正方形、圆形的计算面积以及勾股定理，熟练掌握三角形、正方形、圆形的面积的计算公式是解答本题的关键．3、105°【解析】【分析】首先过点A作AO⊥FB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，易得四边形AOBQ是正方形，四边形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE＝2AO，即可求得∠AEO＝30°，继而求得答案．【详解】作AO⊥FB的延长线,BQ⊥AC∵BF∥AC,∴AO∥BQ且∠QAB＝∠QBA＝45°∴AO＝BQ＝AQ＝AC∵AE＝AC

∴AO＝AE∴∠AEO＝30°∵BF∥AC

∴∠CAE∠AEO＝30°∵BF∥AC,CF∥AE

∴∠CFE∠CAE＝30°∵BF∥AC

∴∠CBF∠BCA＝45°∠BCF＝180°－∠CBF－∠CFE＝180°－45°－30°＝105°【考点】本题考了正方形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质，解题关键是注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）