考点解析-北师大版9年级数学上册期末测试卷（考点精练）附答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（

）A． B． C． D．2、如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（

）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个4、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（

）A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大6、在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（

）A．四边形 B．四边形C．四边形 D．四边形二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（

）A． B． C．3 D．52、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法正确的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD3、已知关于的方程，下列说法不正确的是（

）A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根4、下列方程中含有一次项的是（

）A． B． C． D．5、关于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．－36、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在长方形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，则DE的长为___.2、两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．3、若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．4、请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．5、正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_____．6、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

7、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm．8、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．2、如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？4、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．5、如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函数解析式；（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．6、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年均增长率为多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于的方程，解方程即可求得的值．【详解】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线经过原点，∴，解得：．故选：C．【考点】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值．2、A【解析】【分析】根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．【详解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，设PD=x，则PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，则，解得：x=，经检验：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，则，解得：x无解，所以这样的点P存在的个数有1个．故选：A．【考点】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解本题的关键．3、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线不经过第二象限，∴，∵方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.4、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.5、C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：反比例函数y＝﹣，A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．【考点】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故选：A【考点】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．二、多选题1、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根据勾股定理计算即可；【详解】，，∴或，当2、3是直角边时，斜边；∵，∴3可以是三角形斜边；故选AC．【考点】本题主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，准确计算是解题的关键．2、ABC【解析】【分析】矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分，根据矩形的性质逐一判断即可.【详解】解：四边形ABCD为矩形，故符合题意，而不一定成立，故不符合题意；故选：．【考点】本题考查的是矩形的性质，熟悉矩形的性质是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【详解】关于的方程，A当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k=1时，-1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，，则，，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k=0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD．【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．4、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：A、化为一元二次方程的一般形式为：3x2-2x-5=0，一次项为-2x；B、化为一元二次方程的一般形式为：9x2-16x=0，一次项为-16x；C、化为一元二次方程的一般形式为：x2-7x=0；一次项为-7x；D、化为一元二次方程的一般形式为：x2-25=0，不含一次项．故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找项和项的系数时，带着前面的符号．5、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．6、ABD【解析】【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C错误；∴S△ABC=9S△ADE故D正确，∴其中成立的jABD，故选ABD．【考点】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．三、填空题1、或8或或【解析】【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠D=90°，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x即可．②当点F落在AB边上时，如答图2所示．此时四边形ADEF为正方形，得出DE=AD=8．③当点F落在BC边上时，利用勾股定理即可解决问题；④如图4中，当点F在CB的延长线上时，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示．由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=8，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②当点F落在AB边上时，如图2所示．此时ADEF为正方形，∴DE=AD=8．③如图4，当点F落在BC边上时，易知BF，设DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如图3中，当点F在CB的延长线上时，设DE=EF=x，则BF，在Rt△CEF中，，解得x=，综上所述，BE的长为或8或或.【考点】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质是解决问题的关键．2、【解析】【分析】根据题意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，根据射影定理可得BC2=a•AB，由此即可解答．【详解】根据题意及勾股定理可得：BC2=；由题意可得：Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，∴BC2=a•AB，即可得AB=．故答案为．【考点】本题考查射影定理的知识，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．3、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．4、答案不唯一，如【解析】【分析】依题意反比例函数中k0，即可写出一个.【详解】∵当时，随的增大而增大，∴反比例函数中k0，故可写出若干，如.【考点】此题主要考察反比例函数的图像5、1【解析】【分析】证明四边形DEPF是矩形得PE＝DF，证明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四边形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的判定，关键是证明PE=DF，PF=CF．6、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：．【考点】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．7、【解析】【分析】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性质求出DT，BT，AD，即可求出GH的长．【详解】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案为：．【考点】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．8、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、解答题1、1或4或16．【解析】【分析】根据成比例线段的性质求解即可．【详解】解：设添加的线段长度为x，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．∴所添线段的长度为1或4或16．【考点】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论．2、（1）见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加6块小正方体.故答案为：6．【考点】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．3、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s时四边形APQB是平行四边形（3）当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如图1，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．4、（1），；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为x>8或0<x<2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定解析式即可；（2）利用数形结合的思想，分析两个函数图象的位置，根据交点的横坐标确定满足条件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面积，利用求出的面积，由面积公式列式求解即可．【详解】解：（1）将，代入中，得解得：∴反比例函数y2的表达式为：将，代入中，得：解得：∴一次函数y1的表达式为：（2）由图象可知，当时，反比例函数图象应在一次函数图象上方∴自变量x的取值范围为：或（3）设直线AB与x轴的交点为D，如下图：∵延长AO交反比例函数图象于点C∴点C与点A关于原点对称∴设直线AB交x轴的交点为D将代入∴∴又∵∴即：∴∵点P在x轴上∴或【考点】本题考查