基础强化北师大版9年级数学上册期中测试卷含答案详解（满分必刷）

北师大版9年级数学上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落

在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B． C．2 D．2、对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个3、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．54、在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝05、已知实数满足，则代数式的值是(

)A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或36、如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上的一个动点，OE⊥OF，交边AB于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分面积的大小变化是（）A．先增大后减小 B．先减小后增大C．一直不变 D．不确定7、如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE＝CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为1，则线段BM的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，不符合题意的是（

）A．x(76－x)＝672 B．x(76－2x)＝672C．x(76－2x)＝672 D．x(76－x)＝6722、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（

）A． B． C．3 D．53、已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．2、如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________．3、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）4、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.5、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．6、如图，在矩形中，AD=6，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为__________．7、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）8、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．9、已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．10、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在四边形中，，，．．（1）求的长；（2）求四边形的面积．2、如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．3、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．4、定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝8，请直接写出边AB长的最小值．

5、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方．验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少．6、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由折叠的性质得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，结合矩形面积为，求出EC，最后根据EF=GE=2EC即可解答．【详解】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF为等边三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面积为4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案为A．【考点】本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC，DC=EC是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．【详解】解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：Δ=b2-4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，∴Δ=0-4ac＞0，∴-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：C．【考点】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键．3、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可．【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．故选：D．【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键．4、B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解：小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，所以此时方程为：即：小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，所以此时方程为：即：从而正确的方程是：故选：【考点】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.5、A【解析】【分析】将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.【详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，故选A．【考点】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．6、C【解析】【分析】连接BD，证明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．【详解】解：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴图中阴影部分的面积=△ABD的面积=正方形ABCD的面积．∴阴影部分面积的大小一直不变．故选：C．【考点】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】先证明△ABE≌△DCF（SAS），由全等三角形的性质得出∠BAE＝∠CDF，证明△ABG≌△CBG（SAS），由全等三角形的性质得出∠BAG＝∠BCG，取CD的中点O，连接OB、OF，则OF＝CO＝CD＝，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，则可求出答案．【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD，∠ABG＝∠CBG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴∠BAG＝∠BCG，∴∠CDF＝∠BCG，∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°，∴∠CDF+∠DCM＝90°，∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°，取CD的中点O，连接OB、OF，则OF＝CO＝CD＝，在Rt△BOC中，OB＝＝＝，根据三角形的三边关系，OF+BM＞OB，∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，∴BM的最小值＝OB﹣OF＝＝．故选：D．【考点】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、多选题1、BCD【解析】【分析】本题可根据题意分别用x表示BC或AD的长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设栅栏AB的长为xm，依题意得：，而矩形面积，∴，不符合题意的方程有BCD．故选:BCD．【考点】考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，找到题目中的等量关系，列方程即可．2、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根据勾股定理计算即可；【详解】，，∴或，当2、3是直角边时，斜边；∵，∴3可以是三角形斜边；故选AC．【考点】本题主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，准确计算是解题的关键．3、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【详解】解：A、①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故A符合题意；B、②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，故B不符合题意；C、①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故C符合题意；D、②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，故D符合题意；故选ACD．【考点】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．三、填空题1、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，当共有210个小球时，，解得：或(不合题意，舍去)，∴第个图形共有210个小球．故答案为：．【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．2、【解析】【分析】由折叠的性质，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，则求出FC的长度，再根据勾股定理建立方程，即可求出答案.【详解】解：∵四边形是长方形，由折叠的性质，，∵，又，在中，；故答案为：.【考点】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理求解．3、①③【解析】【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【考点】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．4、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．5、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．6、4【解析】【分析】由，，可求，，由折叠可知，得出，为的直角三角形；由可知，，，由折叠的性质得，等量代换后判断为等边三角形，即可得出答案．【详解】解：在中，∵∴，，∵，∴，由折叠的性质得，∴，∴为等边三角形，由折叠可知：BE=DE，∵，∴，∵AD=6，∴DE=BE=4，故．故答案为：4．【考点】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．8、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【考点】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9、【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，证得是等边三角形求得AC的长，再根据勾股定理求得OB的长，进而可得BD的长，即可得到答案．【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点O．∵两个相邻角度数之比为1∶2∴∵四边形ABCD是菱形∴，∴是等边三角形∴∴∴在中，∴，BD即为最长的对角线．故答案为：．【考点】本题考查等边三角形的判定和性质、勾股定理应用以及菱形性质的综合应用．熟练掌握菱形的性质是关键．10、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题．【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，，，．故答案为：2020．【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．四、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分别为M、N，易知四边形MNAB是矩形，分别在Rt△ADN中求出DN，利用含60°的直角三角形求CD即可；（2）由（1）可知，四边形的面积就是△DCM与梯形ADMB的面积和．【详解】解：（1）如图作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分别为M、N．∵∠B＝∠NMB＝∠MNA＝90°，∴四边形MNAB是矩形，∴MN＝AB＝5，AN＝BM，∠BAN＝90°，∵∠C+∠B+∠ADC+∠BAD＝360°，∠C＝60°，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAN＝∠BAD﹣∠BAN＝30°，在RT△AND中，∵AD＝2，∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝1，AN＝，在RT△DMC中，∵DM＝DN+MN＝6，∠C＝60°，∴∠CDM＝30°，∴CD＝2MC，设MC＝x，则CD＝2x，∵CD2＝DM2+CM2，∴4x2＝x2+62，∵x＞0∴x＝，∴CD＝．（2）由（1）得，，，．【考点】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．2、（1）答案不唯一，见解析；（2）6或8或10（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据菱形的定义并结合格点的特征进行作图；（2）利用菱形面积公式求解．【详解】解：（1）根据题意，菱形ABCD即为所求（2）图1中AC=2，BD=6∴图1中菱形面积．图2中，AC=，BD=∴图2中菱形面积．图3中，∴图3菱形面积．【考点】本题考查菱形的性质，掌握菱形的概念准确作图是关键．3、(1)m的值为1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角△ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1，∴将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值为1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范围是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜边长为7，则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵边长必须是正数，∴m＝．4、（1）证明见解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；证明见解析；（3）AB最小值为．【解析】【分析】延长BE，DG交于点H，先证△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．结合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．从而得证；（2）延长BA，CD交于点H，由四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，从而得∠HBC+∠HCB=90°，根据三个中点知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，据此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，由EF≥HF−HE＝BC−AD＝4−2＝2然后结合（2）可知AB＝EF≥2可得答案．【详解】解：（1）如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°∵点E，F，G分别