专题08长方体和正方体的体积（二）（原卷）

20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题08长方体和正方体的体积（二）知识精讲知识精讲专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。典例分析典例分析【典例分析01】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？【思路点拨】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。【典例分析02】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。【思路点拨】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。【典例分析03】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？【思路点拨】铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。【典例分析04】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【思路点拨】首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。【典例分析05】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？【思路点拨】长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。因此，15×10×6=（长×宽×高）×（长×宽×高），而15×10×6=900=30×30。所以，这个长方体的体积是30立方厘米。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）有一座假山完全浸没在棱长是10分米的正方体水箱里，把假山取出水箱后，水箱的水面高度从7分米下降到4分米，这座假山的体积是（）立方分米。（水箱厚度忽略不计）A．280 B．300 C．400 D．7002．（2分）小塘有若干颗大铁球和小铁球，他想测量一颗小铁球的体积，过程如图：①将300mL的水倒入一个容量为600mL的杯子中；②将5颗相同的大铁球放入水中，结果水刚好到杯口，没有溢出；③将6颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；④再加入一颗大铁球，结果水满溢出来。根据以上过程，推测一个小铁球的体积大约在（）A．30cm3～40cm3 B．40cm3～50cm3 C．50cm3～60cm3 D．正好40cm33．（2分）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是（）cm3．A．1800 B．180 C．45 D．1.84．（2分）在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出（）。A．500立方厘米 B．1000立方分米 C．1立方分米 D．250立方厘米5．（2分）王师傅将两个棱长为1分米的正方体铁块慢慢浸没在一个注满水的盆中，盆中的水将（）A．减少1升 B．减少2升 C．不变二．填空题（共8小题，满分19分）6．（2分）2022年北京冬奥会的赛场上，冰雕设计师从一块长6米，宽3米，高2米的长方体冰块中截下一个最大的正方体，并雕刻出一座巨大的冰魔方，这座正方体冰魔方的体积是立方米。7．（2分）夏季降雨多，是洪涝灾害的高发季节，为防止夏季强降雨导致低洼路面积水过深，某村要将一段长50米，宽4米的路铺高。现运来150立方米的沙子，均匀的铺到该路面上，可以铺厘米厚。8．（4分）（1）将5立方米的沙子均匀铺在长8米、宽2.5米的长方体沙坑里，沙子厚分米。（2）玲玲借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如图，石头的体积是立方厘米。（3）用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。9．（2分）淘淘测量一块石头体积的过程如下：他先将一部分水倒入长方体容器中，再把棱长为10cm的正方体铁块浸没在水中，最后把石头放入长方体容器。先后测量的水面变化情况如下。石头的体积就等于上升部分水的体积，所以淘淘把“棱长为10cm的正方体铁块”浸没在水中目的是求。这块石头的体积是立方厘米。10．（3分）棱长1分米的正方体注满水往缸里面放一块石头，缸里的水还剩，这个玻璃缸的容积是毫升；石头的体积是立方厘米；取出石头以后，缸里还剩下水毫升．11．（2分）棱长1分米的正方体水缸装满水，往缸里放一块石头，缸里的水还剩，根据以上信息，算出石头的体积应是立方分米．12．（2分）如图，乌鸦将一块石子投到水瓶里，水面上升了0.1cm，这块石子的体积是cm3。若水面有10cm高时，乌鸦就可以喝到甘甜可口的水，则乌鸦还需要再投到水瓶里块相同大小的石子。13．（2分）把一个不规则的石头浸没在一个长和宽都是15厘米的长方体玻璃缸中，结果水面上升了2厘米．那么这块石头的体积是立方厘米．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）14．（2分）把一个石块放进一只水桶里，桶里的水溢出6.28毫升，这个石块的体积是6.28立方厘米．．（判断对错）15．（2分）把一块石头浸没在棱长1分米．盛有水的正方体容器里，水面上升2厘米，这块石头的体积是2立方厘米（判断对错）16．（2分）一个长方体容器，它的底面是一个边长为2分米的正方形，一个物体浸入水中，这时容器中的水位升高了3分米，这个物体的体积是6立方分米．（容器的厚度忽略不计）．．（判断对错）17．（2分）求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（浸没未溢出），求升高的水的体积就可以了。（判断对错）四．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）18．（5分）下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。（单位：厘米）19．（5分）求图中大圆球的体积．五．应用题（共9小题，满分54分）20．（5分）一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？21．（6分）一个长5分米、宽4分米、深3分米的长方体水缸里放入一个小石块，然后注满水（水完全浸没小石块），当取出小石块后，水面下降到1.8分米。小石块的体积是多少立方分米？22．（6分）一个长100cm，宽60cm，高40cm的长方体水箱里放了10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出来，水面降到21cm。每个铅球的体积是多少立方厘米？23．（6分）一个无盖儿长方体鱼缸，从鱼缸外测量，长87厘米，宽52厘米，四周和缸底的玻璃厚1厘米。现将一块石头放入鱼缸，石头被水面没过后，水面上涨2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？24．（6分）为了测量一块不规则石头的体积，四名同学合作进行如下的实验：步骤一：小明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20cm，宽是12cm，高是15cm。步骤二：小花往玻璃缸中倒入10厘米深的水。步骤三：小红把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。步骤四：小青测出水面距离缸口还有2厘米。（1）根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？（2）可以利用上面的方法测量木块的体积吗？为什么？25．（6分）如图，一个无水的鱼缸中放着一块高为3dm，体积4dm3的假山石。如果水管以每分钟8dm3的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？26．（6分）如图是小东比较一个土豆和一个红薯的体积时做的实验，红薯的体积比土豆的体积大多少？（如图，单位：厘米）27．（6分）六（1）班的同学用排水法求一个梨和一个土豆的体积：学生甲：找一个量杯，加入200mL的水，放入梨，让它完全