练习10-二次根式-2020-2021学年【预习八下·寒假】（浙教版）（解析版）

练习10二次根式1．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．2．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k【答案】A【解析】【分析】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4>k，即k<5，4-1<k，所以k>3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．【详解】∴，解得，3<k<5，所以，2k−5>0，k−6<0，∴|2k－5|－=2k−5−=2k−5−[−(k−6)]=3k−11.故选A.【点睛】本题考查二次根式的应用,三角形三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系确定k的取值范围.3．若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，∴9﹣m≥0，∴m≤9，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键．4．已知，化简二次根式的正确结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵二次根式有意义，

∴≥0∴≥0∵≥0∴≥0

∴，

故选：B．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断的取值范围．5．已知，化简，的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【详解】∵（a-）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2-4=a2-2+=（a-）2，∴原式=；∵-1＜a＜0，∴a+<0，a-=>0；∴原式==-a-+（a-）=-，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．6．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故①正确；，故②正确；，故③正确；，故④错误；∴正确的3个；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．7．已知，则的值为_________．【答案】2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】∵，∴，．∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x、y的值是解题的关键．8．_________【答案】【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．9．已知，则二次根式的值是________．【答案】11【分析】先把a，b的值通过分母有理化化简，在根号下的立方和展开代入计算；【详解】∵，，∴，，，，∴．故答案是11．【点睛】本题主要考查了分母有理化和二次根式的性质与化简，准确计算是解题的关键．10．计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用乘方计算法则、绝对值的化简、负整数指数幂的定义依次化简，再计算加减法；（2）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】（1）==；（2）==.【点睛】此题考查计算能力，熟练掌握乘方计算法则、绝对值的化简、负整数指数幂的定义、二次根式的化简是解题的关键.11．如图，已知，数轴上点A表示的数为a．（1）求出数轴上点A所表示的数a．（2）比较点A所表示的数a与的大小．（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据数轴可以得到OA=OB=，从而可以得到；

（2）比较两个负数大小，先比较它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”解题；

（3）先根据算术平方根和立方根的概念去掉根号计算即可．【详解】（1）由数轴可知：．∴数轴上点A所表示的数a为：；（2）∵，，，∴，∴，即；（3），，则．【点睛】本题考查了实数与数轴、比较实数大小和实数计算，解题关键是理解算术平方根的概念以及两个负数大小比较的方法．12．观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：=；（3）求值：+++…+．【答案】（1）；（2）（3）9【解析】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后