2024-2025学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各选项中，因式分解正确的是（）A．（a2+b2）＝（a+b）2 B．x2﹣4＝（x﹣2）2 C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）3．（3分）分式53−xA．53+x B．−53+x C．−4．（3分）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为（）A．12 B．10 C．8 D．65．（3分）“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间（小时）65432人数（人）26462关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是16．（3分）如图，在▱ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件可以是（）A．∠BAD＝∠BDA B．AB＝DE C．DF＝EF D．DE平分∠ADB7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝62°，在平面内将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落在BC边上．若DE⊥AC，则∠C的度数是（）A．28° B．31° C．34° D．36°8．（3分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900x−3C．900x−1×2=9009．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（）A．52 B．3 C．7210．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）A．4 B．5 C．532 11．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形12．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），连接OM，作ON⊥OM交AB于N，连接DM，CN．下列四个结论：①OM＝ON；②DM⊥CN；③AN2+CM2＝2ON2；④∠MDN＝36°．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）如果分式x2−1x−1值为零，那么x14．（3分）已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为．15．（3分）在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到．△DEF．若四边形ABED的面积为15，则平移距离为．17．（3分）一组数据的方差计算为：s2=(5−18．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则代数式x2+119．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥BC于点H，连接OH，∠BAD＝56°．则∠DHO的度数是．20．（3分）矩形ABCD中，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，若CE＝3，CF＝4，则DF的长度是．三、解答题（共7题，满分60分）21．（4分）解方程：x−1x+122．（6分）先化简(1−223．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）作出△ABC以点C为对称中心的图形△A1B1C1；（2）平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（10分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB＝5，BE＝8，CF=52，求平行四边形26．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，连接CF、CE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，连接GE．求证：GE＝BE+GD；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；②如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E、F分别在BC和CD上，且∠EAF＝60°，连接EF．若BE＝2，DF＝4，请直接写出EF的长度．2024-2025学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．解：A、图形是中心对称图形，符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意；C、图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形不是中心对称图形，不符合题意，故选：A．2．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．故选：C．3．解：53−x故选：D．4．解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为360°30°故选：A．5．解：A：每周在家阅读中外名著的时间为5h，3h出现的次数最多，故众数为5和3，故A错误；B：2×6+6×5+4×4+6×3+2×220=4，故C：中位数为：4+42=4，故D：方差为：120故D错误．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠C，∴AD∥BE，∴∠ADF＝∠BEF，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，∠ADF=∠BEF∠AFD=∠BFE∴△ADF≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，又∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，A、添加∠BAD＝∠BDA时，AB＝DB，不能判定平行四边形AEBD是菱形，故选项A不符合题意；B、添加AB＝DE时，能判定平行四边形AEBD是矩形，不是菱形，故选项B不符合题意；C、添加DF＝EF，不能判定平行四边形AEBD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵DE平分∠ADB，∴∠BDC＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∵AD＝BC，AD＝BE，∴BD＝BE，∴平行四边形AEBD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．解：如图，AC，DE交于点O．由旋转变换的性质可知AB＝AD，∠B＝∠ADE＝62°，∴∠B＝∠ADB＝62°，∵AC⊥DE，∴∠AOD＝90°，∴∠DAO＝90°﹣62°＝28°，∴∠BAD＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAO＝56°+28°＝84°，∴∠C＝180°﹣62°﹣84°＝34°．故选：C．8．解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900x+1×2故选：A．9．解法一：解：延长DF和AB，交于G点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB即DC∥AG，∴△DEC∽△GAE∴CEAE∵AC＝5，CE＝1，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣1＝4，∴CEAE又∵EF＝DE，DEGE∴EFFG∵DCAG=DCAB+BG=∴DCBG∴EFFG∴BG∴AE∥BF，∴△BGF∽△AGE，∴BFAE∵AE＝4，∴BF＝3．解法二：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵EF＝DE，∴OE是△BFD的中位线，∴OEBF∴12∴12∴BF＝3，故选：B．10．解：连接AG，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF=12∴当AG最小时，EF最小，当AG⊥BC时，AG最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠B＝60°，∴当AG⊥BC时，∠AGB＝90°，∴sinB＝sin60°=AG∴AG＝43，∴EF的最小值=12×43故选：D．11．解：∵a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，∴（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选：B．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∠BOC＝90°，OC＝OB，∴∠BOM+∠MOC＝90°，∵ON⊥OM交AB于N，∴∠BOM+∠NOB＝90°，∴∠MOC＝∠NOB，∴△OCM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON，故①正确；∵△OCM≌△OBN（ASA），∴BN＝CM，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴△CNB≌△DMC（SAS），∴∠CMD＝∠CNB，∵∠CNB+∠NCB＝90°，∴∠DMC+∠NCB＝90°，∴DM⊥CN，即②正确；∵AB＝BC，CM＝BN，∴BC﹣CM＝AB﹣BN，即BM＝AN，∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，∵Rt△OMN中，OM2+ON2＝MN2，OM＝ON，∴MN2＝2ON2，∴AN2+CM2＝2ON2，即③正确；当点M接近点B时，点N接近点A，∠MDN接近∠BDA＝45°，此时∠MDN≠36°，故④错误．综上，正确的有3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）13．解：根据题意得：x2解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：设多项式x2﹣x+m的一个因式为x+p，∵多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，∴x2﹣x+m＝（x+2）（x+p）＝x2+xp+2x+2p＝x2+（p+2）x+2p，则p+2＝﹣1，∴p＝﹣3，则m＝2p＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：∵数据4，5，6，5的平均数为4+5+6+54∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5，故答案为：5．16．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝10，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于15，∴AC•BE＝15，即5BE＝15，∴BE＝3，即平移距离等于3．故答案为：3．17．解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．故答案为：4.5．18．解：x2﹣3x+1＝0，两边都除以x得：x﹣3+1即x+1所以x2+＝（x+1x）2﹣2•x＝32﹣2＝7．19．解：∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝56°，∴AC⊥BC，OD＝OB，∠BAO=12∠在Rt△AOB中，∠ABO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣28°＝62°，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，在Rt△BDH中，OD是斜边BD上的中线，∴OH＝OB＝OD，∴∠OHB＝∠ABO＝62°，∴∠DHO＝∠DHB﹣∠OHB＝90°﹣62°＝28°．故答案为：28°．20．解：延长AE、DC交于点H，∵点E是BC的中点，CE＝3，CF＝4，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC＝2CE＝6，∠ADH＝90°，∴∠BAE＝∠H，在△ABE和△HCE中，∠BAE=∠H∠AEB=∠HEC∴△ABE≌△HCE（AAS），∴AB＝HC，∴DC＝HC，∵DF⊥AE于点F，∴∠AFD＝∠DFH＝90°，∴HD＝2CF＝8，∴AH=A∵∠AFD＝∠ADH，∠FAD＝∠DAH，∴△AFD∽△ADH，∴DFHD∴DF=35HD=3故答案为：245三、解答题（共7题，满分60分）21．解：方程去分母得：﹣（x﹣1）2+3＝1﹣x2，解得：x=−1经检验x=−122．解：原式==1当a＝﹣2时，原式=123．解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，∵A1（3，2），A2（0，﹣4），3+02∴p的坐标为（(3故答案为：(324．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；中位数为：12故答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：1000×20+10答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数约600人；（4）甲的成绩为：94×3乙的成绩为：90×3∴甲的综合成绩比乙高．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形；（2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N，由（1）可知，四边形ABFE是菱形，∴BF＝AB＝5，BM＝EM=12BE＝4，AM＝FM，AF⊥∴∠AMB＝90°，∴AM=A∴AF＝2AM＝6，∵AN⊥BF，∴S菱形ABFE＝BF•AN=12AF•即5AN=1解得：AN=24∵BC＝BF+CF＝5+5∴S平行四边形ABCD＝BC•AN=1526．解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：2000x解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编