2024-2025学年天津市河西区南开翔宇中学七年级（下）第一次月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河西区南开翔宇中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A. B. C. D.2.36的平方根是（）A.6 B.±6 C.-6 D.183.2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过如图平移得到的是（）A. B. C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB=43°，∠COE的度数是（）A.43°

B.137°

C.57°

D.47°5.要使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≤3 B.x≥3 C.x＞3 D.x＜36.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点A到CD的距离是（）A.线段AC的长度

B.线段BC的长度

C.线段CD的长度

D.线段AD的长度7.估算：的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间8.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）

A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等9.若a、b为实数，且，则a+b的值是（）A.0 B.-1 C.1 D.±110.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c

B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥c

C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c

D.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a⊥c二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的算术平方根是______.12.如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是______，理由是______.

13.将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是______．14.已知，则______.15.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2=

.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒5°的速度转动，直线MN保持不动，如图2.设转动时间为ts.（0≤t≤60，单位：秒）

（1）当t=8时，∠AOB=______°；

（2）在转动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值.17.(本小题8分)

求下列各式中的x的值：

（1）x2=25；

（2）4（x-1）2=9.18.(本小题8分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF．

（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______．

（3）求△ABC的面积．19.(本小题8分)

若一个正数a的两个平方根分别是3b-5和-2b+2.

（1）求a和b的值；

（2）求a+3b的平方根.20.(本小题8分)

已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠BOD=26°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠COF的度数.21.(本小题8分)

如图：已知：EF∥AD，∠1=∠2，求证：∠B+∠BDG=180°.22.(本小题8分)

在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s=27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由.23.(本小题8分)

已知：直线AB∥CD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC=110°.

（1）如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，

①求∠ABC+∠ADC=______；

②求∠AFB+∠CGD的度数；

（2）如图②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当时，直接写出∠APC的度数.

参考答案1.解：A、选项中∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；

B、选项中∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；

C、选项中∠1与∠2是对顶角，符合题意；

D、选项中∠1与∠2不是对顶角，不符合题意．

故选：C．

2.解：∵（±6）2=36，

∴36的平方根是±6，

故选：B．

3.解：由平移性质可知，C选项是平移得到的，故符合题意，A、B、D选项不是通过平移得到的，故不符合题意，

故选：C．

4.解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠DOB=43°，

∴∠COE=180°-∠BOE-∠DOB=47°，

故选：D．

5.解：∵代数式有意义，

∴x-3≥0，

∴x≥3．

故选：B．

6.解：∵CD⊥AB，即AD⊥CD，

∴点A到CD的距离是线段AD的长度，

故选：D．

7.解：＜＜，

∴在3和4之间．

故选：C．

8.解：如图，

根据题意可知，∠1=∠2，

所以a∥b（同位角相等，两直线平行），

故选：B．

9.解：∵，

∴a+3=0，b-2=0，

∴a=-3，b=2，

∴a+b=-1，

故选：B．

10.解：A、在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c,∴符合题意；

B、在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a∥c,∴不符合题意；

C、在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a⊥c,∴不符合题意；

D、在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c,∴不符合题意；

故选：A．

11.解：∵​=4，

∴4的算术平方根为2.

故答案为2.12.解：∵点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，

∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短．

故答案为：PC，垂线段最短．

13.解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，

∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，

∴HE=DE-DH=10-4=6，

∵S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，

∴S阴影部分=S梯形ABEH=×（6+10）×8=64．

故答案为：64．

14.解：∵≈0.9649，

∴≈9.649，

故答案为：9.649．

15.解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=∠3+∠1=100°．

故答案为：100°．

16.解：（1）当t=8时，∠MOA=3°×8=24°，∠NOB=5°×8=40°，

∴∠AOB=180°-∠MOA-∠NOB=180°-24°-40°=116°．

故答案为：116；

（2）180°÷（3°+5°）=22.5（秒），

当22.5＜t≤60时，∠MOA=3t°，∠NOB=5t°，

根据题意得：∠MOA+∠NOB-180°=60°×2，

即3t°+5t°-180°=60°×2，

解得：t=37.5．

答：t的值为37.5．

17.解：（1）x2=25，

x=5或x=-5；

（2）4（x-1）2=9，

，

，

x=或x=．

18.解：（1）如图，△DEF即为所求．

（2）由平移可得AC∥DF，且AC=DF，

∴四边形ACFD为平行四边形，

∴AD∥CF，AD=CF．

故答案为：AD∥CF，AD=CF．

（3）S△ABC=×（2+4）×4-×4×1-2×3=7．

∴△ABC的面积为7．

19.20.21.证明：∵EF∥AD（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换）．

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．

∴∠B+∠BDG=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

22.23.解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∴∠BAD+∠BCD=∠ADC+∠BCD=∠AEC=110°，

故答案为：110°；

（2）①如图，过点E作MN∥AB，

∵AB∥CD，MN∥AB，

∴AB∥MN∥CD，

∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，

∵∠AEC=110°，

∴∠BED=110°，

∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，

∵BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，

∴，∠CDG=∠CDE，

∴∠AFB+∠CGD=180°-（∠BAE+∠ABF）+180°-（∠DCE+∠CDG）

=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE

=360°-（∠BAE+∠DCE）-（∠ABE+∠CDE）

=360°-110°-

=195°，

即∠AFB+∠CGD的度数为195°．

②当点P位于BC左侧时，此时不可能成立，故此情况不存在；

当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，

∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，

∴∠BAE=110°-30°=80°，

∵AB∥CD，MP∥AB，

∴AB∥MP∥CD，

∴，∠ABC=∠BCD=30°，

又∵，

∴，

∴∠MPC=∠PCD