（人教A版）必修一高一数学上册同步题型讲与练专题4.7 指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇（解析版）

第页第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇参考答案与试题解析一．选择题1．函数y=loga(A．(1,0) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,0)【解题思路】根据函数y=logax恒过点(1,0)【解答过程】由于函数y=logax恒过点(1,0)，令x-1=1，则x=2故选：C.2．化简3a2aA．a−1 B．a−2 C．1 【解题思路】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质计算即可.【解答过程】3故选：C.3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A⋅h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=log3A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h【解题思路】根据题意求出蓄电池的容量C，再把I=15A【解答过程】由C=Ilog322tI=15时，C=15log34．已知函数f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(x+2)+2xA．0.625 B．-0.009 C．0.5625 D．0.066【解题思路】按照二分法的方法流程进行计算，根据f(【解答过程】由题意得f(x)=ln(x+2)+2x-m在区间(0,+∞)上单调递增，设方程ln(x所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.5．设fx=12x，xA．奇函数且在-∞,0上是增函数 B．偶函数且在-∞,0上是减函数C．奇函数且在-∞,0上是减函数 D．偶函数且在-∞,0上是增函数【解题思路】根据奇偶函数的定义判断奇偶性，再由指数函数的单调性判断f(x)【解答过程】∵fx=(12)x，x∈6．下列各组不等式正确的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.9【解题思路】根据指数函数的单调性即可比较B,C,D,由中间值法可求解A.【解答过程】对于A,由于2.30.7>2.30对于B,由于y=0.7x对于C，由于y=1.9x对于D，由于y=2.7x7．若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6A．a>b>c B．b>c【解题思路】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系【解答过程】∵a=log60.6<log61=0，8．已知函数f(x)=log0.5x2-A．(-∞,4] B．[4,+∞) C．[-4,4] D．(-4,4]【解题思路】令g(x)=x2-ax【解答过程】解：令g(x)=x2-ax∴g(x)在(2,+∞)内递增，且恒大于0，∴a2二．多选题9．下列运算中正确的是（

）A．log38logC．若a+a−1=14，则a【解题思路】根据换底公式判断A，将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算B，根据指数幂的运算法则判断C，根据对数的性质判断D.【解答过程】解：对于选项A，由换底公式可得log3对于选项B，3a对于选项C，设a12+a−12=tt>0，两边分别平方可得对于选项D，1210．定义在−1,1上的函数fxA．fx的单调递减区间是0,1 B．fxC．fx的最大值是f0=2 D．【解题思路】首先换元，设t=3x，x∈−1,1【解答过程】设t=3x，x∈−1,1，则t=3x是增函数，且t∈13,3，又函数y=−2t2+4t=−2t−12+2在13,1上单调递增，在1,3上单调递减，因此故选:ACD．11．关于函数f(x)=ln1−x1+xA．fx的定义域为B．fxC．fxD．对任意x1，x2【解题思路】由函数的奇偶性，单调性等性质对选项逐一判断【解答过程】对于A，由1−x1+x>0得−1<x<1，故fx对于B，fx的定义域为(−1,1)，f(−x)=ln1+x对于C，1−x1+x=−1+21+x，由复合函数的单调性知对于D，任意x1，x2∈−1,1，x1三．填空题12．已知a=20.7，b=130.7，c【解题思路】利用指数函数以及对数函数的性质判断a,【解答过程】因为a=20.7>20=1故答案为：a>13．设不等式4x−m4x+2x+1≥0【解题思路】参变分离可得m≤11+1【解答过程】解：由4x−m4x+2∵x∈0,1，∴12∴11+12x+114．已知函数fx是定义在1-2a，a+1上的偶函数，当0⩽x⩽a+1时，【解题思路】由奇偶性得a的值，再根据函数的奇偶性与单调性化简后求解，【解答过程】由题意可得1-2a+a+1=0，则a=2.当x所以当x∈-3，0时，fx单调递减，而f-2=f解得18⩽m<1四．解答题15．计算(1)log327+lg25+lg4+7【解题思路】（1）根据对数的运算性质求解，（2）根据对数的运算性质和换底公式求解.【解答过程】（1）log3（2）原式＝lg(8×16．已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数，判断f【解题思路】根据零点存在性定理，由f−1=9，f1=−7，即f−1f1<0，【解答过程】解析f−1=9，因为f−1f1<0，fx为R上的连续函数，所以函数f区间中点的值中点函数值符号−1,10f−1,0－0.5f(−0.5)=−0.5,0－0.25f(−0.25)=−0.25,0－0.125f(−0.125)=−0.125,0－0.0625f(−0.0625)=−所以x0因为－0.125，－0.0625精确到0.1的近似值都为－0.1，故所求近似值为－0.1．17．设x,y,z均为正数，且3x(1)试求x,y,z之间的关系.(2)求使2x=py成立，且与p最近的正整数（即求与p的差的绝对值最小的整数）.(3)比较3x，4y，6z的大小.【解题思路】（1）令3x=4y=6z=t，利用指对数互化求出x、y、z，由对数的运算性质求出1x（2）由换底公式求出p，由对数函数的性质判断p的取值范围，找出与它最接近的2个整数，利用对数的运算性质化简p与这2个整数的差，即可得到答案；（3）由（1）得3x、4y、6z，由于3个数都是正数，利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差，从而得到这3个数大小关系．【解答过程】（1）设3x=4y=62=t，由故取以t为底的对数，可得xlog∴x=1logt3，y=1∴x、y、z之间的关系为1z（2）p=2x由9<16<27，得log39<log而p−2=log316−由169÷2716=256从而所求正整数为3.（3）∵3x−4y=3log而lgt>0，lg3>0，lg4>0，lg4又∵4y−6z=2(2log而lgt>0，lg4>0，lg6>0，lg6故有3x<4y<6z.18.已知函数f(x)=b⋅ax（a>0，且a≠1）的图象经过点A(1,4)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)−f(−x)(x≥2)，求函数g(x)的值域【解题思路】（1）将给定的点代入函数式，再解方程组作答.（2）由（1）求出函数g(x)的解析式，判断函数单调性求解作答.【解答过程】（1）依题意，ab=4ba3=16，而a>0，解得所以函数f(x)的解析式是f(x)=2（2）由（1）知，g(x)=f(x)−f(−x)=2因函数y=2x和y=−12x在[2,+g(x)max=g(2)=15219.已知函数f(x)=loga1-(1)求m的值；(2)当a>1时，判断f（x）在区间（1，＋∞）上的单调性并加以证明；(3)当a>1，x∈(1,3)时，f（【解题思路】（1）由已f-x=-fx可得loga1+mx-x-1（3）由fx在1,3