（人教A版）必修一高一数学上册同步题型讲与练专题4.8 指数函数与对数函数全章综合测试卷-提高篇（解析版）

第页第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-提高篇参考答案与试题解析一．选择题1．已知10m=2，10n=4，则A．2 B．2 C．10 D．2【解题思路】根据指数幂运算性质，将目标式化为含10m、10【解答过程】103m−n2．用二分法研究函数fx=x5+8x3A．0,0.5，f0.125 B．0,0.5，C．0.5,1，f0.75 D．0,0.5，【解题思路】根据函数零点的存在性定理可知零点x0【解答过程】因为f(0)f(0.5)<0，由零点存在性知：零点x0∈0,0.53．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgXn=nlg1+p+lgX0，其中X0A．22.2% B．43.8% C．56.02% D．77.8%【解题思路】根据lgX【解答过程】依题意lgX12=12⋅lg3=12⋅lg1+4．函数f(x)=A． B．C． D．【解题思路】确定函数的奇偶性，x>0【解答过程】由题意可得：函数fx的定义域为R，f-x=-x32-x+2x=-fx，所以fx为奇函数，当x>0时，5．设函数fx=ax（a>0且aA．f1.1>f1.2 C．函数图象经过点1,1 D．函数解析式为f【解题思路】由题可得a=12，进而可得f【解答过程】由f-1=a-1=2所以f1.1>f6．已知实数x，y满足3x+4x=A．2<x<yC．x<2<y 【解题思路】利用对数函数与指数函数单调性比较大小，即可得x,【解答过程】解：因为log204>log254所以5y=3x+则f(所以3x+4x<5x，又因为37．已知函数f(x)=ln2|A．(-∞,0)∪(1,3) C．(-∞,0)∪(1,2)∪【解题思路】由题知函数f(x)为偶函数，且在0,+∞上单调递增，-∞,0上单调递减，再结合f(1)=f(-1)=0，根据函数图像平移得x∈-∞,1∪3,+∞时，【解答过程】解：函数的定义域为xx≠0，所以，函数f(x)为偶函数，因为y=ln2x-1,y=x2-1在0,+∞上均为单调递增，所以，当x>0时，f(x)=ln2x所以，当x∈-∞,1∪3,+∞时，f所以，当x<0时，不等式xf(x-2)<0显然成立，当x>0综上，xf(x-2)<08．定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当x∈A．-13,0 B．-∞,-15 【解题思路】由题可得函数f(x)的周期为2，函数y=f【解答过程】因为定义在R上的函数f(x)满足f(x由g(x)=f(x)-所以函数y=f(x)与y=mx由图象可知3m>-15m<-1，解得-二．多选题9．已知当x>y>1时，lgx>lgy>0．根据上述结论，若10a=4A．a+b=2 B．b−a=1 C．ab>8lg22【解题思路】由对数函数的性质和运算法则，分析各选项即可.【解答过程】由10a=4，10b=25，得选项A：a+b=lg选项BD：b−a=lg25−lg4=lg选项C：ab=2×lg10．已知函数fx=ax2+1A．函数图象关于y轴对称B．函数的图像关于(0,0)中心对称C．当a>1时，函数在(0,+∞D．当0<a<1时，函数有最大值，且最大值为a【解题思路】根据函数奇偶性可判断A,B,由复合函数的单调性可判断C,D.【解答过程】fx=ax2+1x的定义域为xx≠0当x>0时，fx=ax2当a>1时，f(u)=au单调递增，u=x+1x在0<x<1上单调递减，在x>1上单调递增，由复合函数的单调性可知:fx当0<a<1时，当x>0时，由于f(u)=au单调递减，u=x+1x在0<x<1上单调递减，在x>1上单调递增，故fx=ax2+1当x<0时，由于f(x)是偶函数，故最大值为f(−1)=a11．已知函数fx=eA．fx的定义域是-1,1 B．fC．fx是单调减函数 D．若fx2-2【解题思路】由对数型复合函数定义域可判断A；由奇函数的定义可判断B；利用指数函数及对数型复合函数的单调性可判断C；利用函数的单调性解不等式可判断D.【解答过程】对于A，由题意1-x1+x>0，即所以fx的定义域是-1,1对于B，函数定义域关于原点对称，且f-x=e-x+1对于C，fx=ex+12ex+ln1-x对于D，由已知f0=1，所以fx2-2x>1等价于fx2-2x三．填空题12．已知x1和x2是方程9x-3x【解题思路】由题知3x1+3x2=9【解答过程】解：方程可化为3x2-9⋅3x+3=0，由韦达定理得3又9x1+9x13．已知定义在R上的偶函数y=fx满足fx=f4-x【解题思路】根据fx=f【解答过程】因为fx=f4-x，且fx为偶函数，所以14．已知定义在0,+∞上的函数f(x)=1-log3x,0<x≤3log3【解题思路】先判断函数的性质以及图像的特点，设a<b<c，由图像得【解答过程】解：作出fx当x>9时，由f(x)=4−x=0，得x=16，若因为fa=fb=fc即log3a+log3b=2，即log3(所以abc的取值范围是81,144．故答案为：81,144．四．解答题15．已知函数fx=ax-2的图象经过点1,(1)若ft+2=3，求实数a(2)设函数gx=x①并根据图象写出该函数的单调递增区间.

②求gx【解题思路】（1）由f1=12可求得a的值，可得出函数fx的解析式，进而可解方程ft+2=3，可得出t的值；（2）②分x≤0、x>0两种情况解不等式gx【解答过程】（1）解：由题意可得f1=a-1=12，解得a（2）解：①由（1）可得gx=x由图可知，函数gx的单调递增区间为-1,0、0,+∞②当x≤0时，由gx=x+1≤1可得当x>0时，由gx=2x-1≤1可得综上所述，不等式gx≤1的解集为16．阅读材料求方程x2方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令fx=x2−2．因为f1<0第二步：令m=x1+x2若否，则继续判断fx第三步：若fx1⋅fm>0第四步：判断x1−x方法二：考虑x2变形如下：x=2x，∴x+x=x+这就可以形成一个迭代算法：给定x根据xk+1=1(1)分别运用方法一和方法二计算2的近似值（结果保留4位有效数字），比较两种方法迭代速度的快慢；(2)根据以上阅读材料，设计合适的方案计算5的近似值（精确到0.001）．【解题思路】（1）按照方法一和方法二进行迭代求解，求出相应的近似值；（2）结合第一问作出的判断，选择方法二进行迭代求解.【解答过程】（1）m=x1+x22=所以x1令m=1+322=54所以x1令m=54+322=所以x1令m=118+322=所以x1令m=118+23162=所以x1令m=4532+23162=所以x1令m=4532+91642=所以x1令m=9164+1811282=所以x1则x1,x2取可取1.414方法二：xk+1=12xk+x2=12x显然，方法二的迭代速度更快（2）考虑x2−5=0的一种等价形式，x=5x，∴这就可以形成一个迭代算法：给定x0=2，则xk+1计算过程如下：x1=12x17．已知定义域为R的函数f((1)求a，b的值．(2)判断函数f((3)当x∈[1,3]时，fk【解题思路】（1）根据奇函数的性质，由f0=0，（2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案；（3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案.【解答过程】（1）因为f(x)在定义域为R上是奇函数，所以f∴b=1，又∵f(-1)=-f(1)，即-则fx=-2x则当a=1，b（2）由（1）知f(任取x1,x2∈因为函数y=2x在R上是增函数，∵x1<∴fx2-fx1<0，即（3）因f(x)是奇函数，从而不等式：f因f(x)即对一切x∈[1,3]有：k<令t=1x∴g(∴k<-1，即k的取值范围为(-∞,-1)18．已知定义在R上的函数fx满足f−x−fx=0(1)求fx(2)若不等式g4x−a⋅(3)设ℎx=x2−2mx+1，若对任意的x1∈【解题思路】（1）根据f−x（2）根据gx单调性得4（3）因为对任意的x1∈0,3，存在x2∈1,3，使得gx1≥ℎx2【解答过程】（1）由题意知，log2即2kx=log22−x+1（2）由（1）知，gx=fx+x=log所以不等式g4x−a⋅2x设t=2x，则t>0，4x+42x=故实数a的取值范围是−∞（3）因为对任意的x1∈0,3，存在x2∈1,3，使得gx1≥ℎx2，所以gx在0,3上的最小值不小于ℎx在1,3上的最小值，因为g当m≤1时，ℎx在1,3上单调递增，ℎxmin=ℎ1当1<m<3时，ℎx在1,m上单调递减，在m,3ℎxmin=ℎm=1−当m≥3时，ℎx在1,3上单调递减，ℎxmin=ℎ3综上可知，实数m的取值范围是1219．设f(x)=2-x+a1+x(1)若函数y=f[(2)当a=0时，若关于x的方程f[g((3)当|a|<1时，求方程f(【解题思路】（1）由奇函数的性质列方程