（人教A版）必修一高一数学上册同步题型讲与练专题5.9 三角函数全章综合测试卷（基础篇）（解析版）

第页第五章三角函数全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题1．与﹣460°A．k⋅360°+260°,k∈Z B．k⋅360°+100°,k∈ZC．k⋅360°+460°,k∈Z D．k⋅360°−260°,k∈Z【解题思路】先求出相近的终边相同的角，即可判断.【解答过程】与﹣460°角终边相同的角为−100°,  260°,  620°2．给出下列四个命题:①-75°是第四象限角；②小于90∘③第二象限角比第一象限角大；④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.其中正确的命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】利用反例可判断②③的正误，根据1弧度的定义可判断④的正误，根据范围可判断①的正误.【解答过程】对于①，因为−90°<−75°<0°，故−75°为第四象限角，对于②③，−270°<−210°<−180°，故−210°为第二象限角，但−210°<30°<90°且30°为第一象限角，故②③错误，对于④，因为1弧度的圆心角所对的弧长为半径，此时对应的弦长小于半径，故④错误，故选：A.3．已知θ为第三象限角，sinθ−cosθ=−15A．−425 B．−325 C．【解题思路】由同角三角函数关系即可求得sinθ=−【解答过程】由sinθ−cosθ=−15，且sin又因为θ为第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，所以所以cosθ4．已知fx=cosπ−xsinA．3 B．−3 C．33 【解题思路】利用三角函数的诱导公式求解.【解答过程】解：fx=cos则f2023π5．已知sinα−π4⋅cosA．1或45 B．－1或C．1或−45 【解题思路】利用三角恒等变换整理等式，求得正切值，根据二倍角公式，结合同角三角函数平方式，可得答案.【解答过程】因为sinα−所以sinα即sinα−cosα由原式可知cosα≠0，等式两边同时除以cos2α解得tanα=1或tanα=−1当tanα=1时，sin2α=2tanα6．函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移πA．gx=2C．gx=2【解题思路】首先根据函数图象得到fx【解答过程】由图知：fxmin=−A=−2，则A=2，1即fx=2sin2x+φ因为fπ3=2因为φ<π2，得φ=π=27．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A1,−3出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为x,y，其纵坐标满足y=ft=RsinA．y=sinπ4C．y=2sinπ4【解题思路】由点A坐标，可求得R.由题可知ft的最小正周期为8，据此可求得ω.又由题,有f0=−3，结合【解答过程】因点A1,−3在水车上，所以R=12+−32=2.由题可知ft的最小正周期为8，则2πω=8，又ω>0故选：D.8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直线x=π12A．函数fx+B．函数f(x)的图象关于点−πC．函数f(x)在区间−πD．函数f(x)在区间[0,6π【解题思路】根据已知条件求得f(x)=sin(2x+π【解答过程】由题设，T=4×[π12−(−π6)]=π，故ω=2πT=2，所以f(−π6)=sinf(x+π12)=sin(2x+π6+π3)=cos2x为偶函数，A错误；f(−π3二．多选题9．已知α为第一象限角，β为第三象限角，且sinα+π6=12A．5665 B．−6365 C．16【解题思路】用α+π6，β−π【解答过程】∵α为第一象限角，sinα+π6=12故α+π6可能为第二象限角，也可能为第一象限角，则∵β为第三象限角，cosβ−π6故β−π6只可能为第三象限角，则sinα+β当cosα+π6当cosα+π610．已知函数f(x)=2sin2x−πA．f(x)的最小值为−2B．f(x)在0,πC．f(x)的图象关于点π8D．f(x)在π4,【解题思路】A选项，利用整体法，结合函数图象得到fx的最小值为−1B选项，求出2x−πC选项，将x=π8代入，可得到f(x)的图象关于点D选项，x∈π4,π2【解答过程】当2x−π4=2kπ−π2，k∈Z，即当x∈0,π4时，2x−π4∈−π4当x=π8时，f(π8)=2x∈π4,π2时，2x−π4∈π4,3π4，当2x−π4=π4或3π411．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（

）A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为ℎB．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为15k,60C．经过10分钟点Q距离地面35米D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟【解题思路】由题可知∠xOQ=π2，摩天轮转一圈用30分钟，则OQ在t分钟转过的角为2π30t，即可得OQ为终边的角，进而判断A选项；对称中心的横坐标满足πt15=kπ+π2,k∈Z【解答过程】由题意知∠xOQ=π2，OQ在t分钟转过的角为所以以OQ为终边的角为π15所以点Q距离水平地面的高度与时间的关系为ℎt由πt15=kπ+π2,k∈Z经过10分钟，ℎ10由50cosπt15+60≤85，得cosπt三．填空题12．已知sin(π3−a)＝13，则cos(5【解题思路】根据cos(【解答过程】∵sin(π3−a)=13,∴cos13.函数fx=sinωx+φ的部分图像如图所示，则【解题思路】观察图像，利用正弦函数图像的性质求解即可.【解答过程】设函数fx=sinωx+φ的最小正周期为T，由图像可知，故答案为：2.14.已知fx①fx的最小正周期为π②fx在−③当x∈−π6,④fx的图象可由gx=其中正确的是①②④（填写序号）．【解题思路】首先根据题意得到fx=12sin2x，根据周期公式即可判断①正确，根据2x∈−π2,π【解答过程】fx=sinxcosx=1对②，x∈−π4,π4，2x∈−对③，x∈−π6,π3，2x∈−对④，gx=12sin2x+π4四．解答题15.如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为−55,【解题思路】根据三角函数的定义求出tanα【解答过程】解：因为角α终边与单位圆相交于点P−55所以3sin16.已知tanα，tanβ是方程(1)tan(2)sin【解题思路】（1）利用韦达定理得到tanα+tanβ（2）利用同角三角函数的基本关系及和差角公式得到sinα+β=−5【解答过程】（1）解：因为tanα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=−53（2）解：因为tanα+所以cosαcosβ=−又tanα⋅tanβ=所以cosα−β=cos17.设函数fx(1)求fx(2)当x∈0,2π时，求【解题思路】（1）利用最小正周期公式求得fx的周期；利用余弦函数的单调性求得f（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得fx【解答过程】（1）∵函数fx=2cosx2−令2kπ−π≤x2故函数fx的单调增区间为4kπ−（2）当x∈0,2π时，x2−故当x2−π3=0当x2−π3=2π18.已知函数fx(1)求fx(2)先将fx的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得到函数gx图象，再将gx图象右平移π12个单位后得到ℎ【解题思路】（1）根据函数图象确定A以及周期，进而确定ω，将点(5π12,2)代入解析式求得（2）根据三角函数图象的变换规律可求得ℎx【解答过程】（1）由函数图象知，A=2，最小正周期T=4所以ω=2πT将点(5π12,2)代入所以5π6+φ=π因为φ<π，所以φ=−π令2x−π3=kπ,k∈Z，则x=（2）先将fx的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得到函数即g(x)=sin(2x−π3)，再将g即ℎ(x)=sin令2x∈[2kπ−π，2kπ]，因为x∈π12,3π4，所以x∈π19.筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为4m，轴心O距离水面2m，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒P从水中浮现时（图中点(1)将点P距离水面的距离z（单位：m．在水面下时z为负数）表示为时间t（单位：分钟）的函数；(2)已知盛水筒Q与P相邻，Q位于P的逆时针方向一侧．若盛水筒P和Q在水面上方，且距离水面的高度相等，求t的值．【解题思路】（1）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x,y)，根据题意可表示出函数；（2）根据