2024-2025学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2024-2025学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共5题，每题3分，满分15分）1．下列不等式中属于一元一次不等式的是A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交3．如果一个三角形的两边长分别为和，那么这个三角形第三边的长可能是A． B． C． D．4．如果△是等腰三角形，，那么的度数不可能是A． B． C． D．5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点．只要量出的长度．就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】6．“与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为．7．如果，那么．（填“”或“”或“”或“”8．不等式的最大整数解是．9．如图，直线、相交于点，平分，．如果，那么．10．光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行．如图，如果，，那么．11．某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果，，，那么．12．在△中，如果，，那么△是三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”13．如图，把图中、、按由小到大的顺序排列为．14．如图，在中，平分交于点，，交于点，，则的长是．15．如图，在△中，是边上的中线，作，交的延长线于点．已知，，那么．16．如果不等式组的整数解有四个，那么的取值范围是．17．如图，在一个房间内，一把长1.5米的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面夹角为，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为，此时梯子与地面夹角为，那么、两点间的距离是米．18．如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离均为．正方形的四个顶点分别位于直线、、、上，如果，那么．19．如图，点是△各边垂直平分线的交点，连接、．如果，那么．20．如图，长方形纸片，点为边上的动点．点关于直线的对称点为，连接、．将长方形纸片沿对角线折叠，点折叠后的落点恰好位于△的边上．如果，那么．三、简答题（本大题共3题，满分22分）21．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．22．如图，、两镇位于国道的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题：（1）公平选址：确定加油站位置，使得加油站到、两镇的距离相等；（2）路径优化：从镇前往镇，需途径加油站加油．确定加油站位置，使得总路程最短；请分别作出上述两种情况下的加油站、的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明）23．探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用．例如自行车尾灯（如图，它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车．【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，表示射入反光镜的光线，表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回．这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果．【任务】如果，那么平面镜与的夹角的度数是多少？请把以下求解过程补充完整．解：如图，过点、分别作、的垂线，交点为，入射角等于反射角，，，，，，，，，，，，，．四、解答题（本大题共3题，满分33分）24．如图，△和△是等边三角形，连接、交于点，、交于点．点为线段上一点，且．求证：（1）△△；（2）△是等边三角形．25．母亲节前夕，某店主从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价比为，单价和为210元．（1）求、两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒数量的2倍不超过种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由．26．小海在解答练习册第4题后进行了拓展探究：如图1，在△中，的平分线交边于点，，垂足为．小海猜想：通过的度数可求出的度数，再结合、的度数可求出的度数，从而确定、与之间存在固定的数量关系．他尝试代入了几组、的度数后，验证了这一猜想．（1）请补全下表：（2）如图2，若，，那么（用含、的代数式表示），并加以证明；（3）在（2）的基础上作的垂直平分线，交的延长线于点，连接．如图3，如果，请直接写出．

参考答案一、选择题（共5题，每题3分，满分15分）1．下列不等式中属于一元一次不等式的是A． B． C． D．解：中的次数是2，则不符合题意，符合一元一次不等式的定义，则符合题意，中含有2个未知数，则不符合题意，中的次数为2，则不符合题意，故选：．2．下列说法中，正确的是A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交解：两直线平行，同旁内角互补，故说法不正确，不符合题意；对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故说法不正确，不符合题意；同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故说法正确，符合题意；在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行，故说法不正确，不符合题意．故选：．3．如果一个三角形的两边长分别为和，那么这个三角形第三边的长可能是A． B． C． D．解：、，不能组成三角形，故不符合题意；、，不能组成三角形，故不符合题意；、，不能组成三角形，故不符合题意；、，能组成三角形，故符合题意．故选：．4．如果△是等腰三角形，，那么的度数不可能是A． B． C． D．解：、，，可以构成等腰三角形，故的度数可能是，不符合题意；、，，则，可以构成等腰三角形，故的度数可能是，不符合题意；、，，则，不能构成等腰三角形，故的度数不可能是，符合题意；、，，则，可以构成等腰三角形，故的度数可能是，不符合题意；．故选：．5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点．只要量出的长度．就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短解：点为、的中点，，，由对顶角相等得，在和△中，，△，，即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，故选：．二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】6．“与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为．解：由题知，“与8的和大于3”可表示为：．故答案为：．7．如果，那么．（填“”或“”或“”或“”解：如果，两边同时乘以得，两边同时加上1得，故答案为：．8．不等式的最大整数解是2．解：解不等式得，，所以不等式的最大整数解是2．故答案为：2．9．如图，直线、相交于点，平分，．如果，那么121．解：，，，，平分，，，，故答案为：121．10．光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行．如图，如果，，那么103．解：，，，，，，．故答案为：103．11．某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果，，，那么127．解：如图，过点作，，，，，，，又，，，故答案为：127．12．在△中，如果，，那么△是钝角三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”解：在△中，，，，，△是钝角三角形．故答案为：钝角．13．如图，把图中、、按由小到大的顺序排列为．解：在△中，，在△中，，，所以、、按由小到大的顺序排列为：．故答案为：．14．如图，在中，平分交于点，，交于点，，则的长是2．解：平分，，，，，，，．故答案为：2．15．如图，在△中，是边上的中线，作，交的延长线于点．已知，，那么6．解：作于点，如图所示，是边上的中线，，，，，在△和△中，，△△，，，，点为的中点，，，，，故答案为：6．16．如果不等式组的整数解有四个，那么的取值范围是．解：由题知，因为不等式组的整数解有四个，则这四个整数解为，，0，1，所以．故答案为：．17．如图，在一个房间内，一把长1.5米的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面夹角为，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为，此时梯子与地面夹角为，那么、两点间的距离是1.5米．解：连接，，，，米，△的等边三角形，米，故答案为：1.5．18．如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离均为．正方形的四个顶点分别位于直线、、、上，如果，那么2．解：作于点，于点，则，直线，且相邻两条平行直线间的距离均为，，，四边形是正方形，且，，，，，在△和△中，，△△，，，，解得，（不符合题意，舍去），故答案为：2．19．如图，点是△各边垂直平分线的交点，连接、．如果，那么36．解：连接并延长到点，点是△各边垂直平分线的交点，，，，，，，，，．故答案为：36．20．如图，长方形纸片，点为边上的动点．点关于直线的对称点为，连接、．将长方形纸片沿对角线折叠，点折叠后的落点恰好位于△的边上．如果，那么20或37.5．解：由长方形的性质可得，将长方形纸片沿对角线折叠，点折叠后的落点恰好位于△的边上．如图1，当点在上时，此时，；由轴对称的性质可得，、、三点共线，；将长方形纸片沿对角线折叠，点折叠后的落点恰好位于△的边上．如图2，当点在上时，此时；，由轴对称的性质可得，；综上所述，的度数为或；故答案为：20或37.5．三、简答题（本大题共3题，满分22分）21．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．解：由得：，由得：，不等式组的解集为，在数轴上表示：．22．如图，、两镇位于国道的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题：（1）公平选址：确定加油站位置，使得加油站到、两镇的距离相等；（2）路径优化：从镇前往镇，需途径加油站加油．确定加油站位置，使得总路程最短；请分别作出上述两种情况下的加油站、的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明）解：如图，作线段的垂直平分线，交直线于点，则点即为所求．作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求．23．探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用．例如自行车尾灯（如图，它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车．【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，表示射入反光镜的光线，表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回．这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果．【任务】如果，那么平面镜与的夹角的度数是多少？请把以下求解过程补充完整．解：如图，过点、分别作、的垂线，交点为，入射角等于反射角，，，，，，，，，，，，，．解：如图，过点、分别作、的垂线，交点为，入射角等于反射角，，，，（两直线平行，同旁内角互补），，（三角形内角和定理），，，，，，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；；三角形内角和定理；90；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．四、解答题（本大题共3题，满分33分）24．如图，△和△是等边三角形，连接、交于点，、交于点．点为线段上一点，且．求证：（1）△△；（2）△是等边三角形．【解答】证明：（1）△和△都是等边三角形，，，，，在△和△中，，△△．（2）由（1）得△△，，，，△是等边三角形．25．母亲节前夕，某店主从厂家购进、两种礼盒，已