2025北师大版暑假六升七年级数学衔接讲义 专题24 一元一次方程中含参数的问题（3知识点+6大题型+思维导图+过关测）（解析版）

专题24一元一次方程中含参数的问题内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：6大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升1.参数定义：参数是方程中用字母表示的未知常数，如方程ax+b=0中a、b为参数。2.分类讨论：当参数在系数位置时，需讨论系数是否为0，确定方程是否为一元一次方程。当参数在常数项位置时，通过移项、合并同类项，用参数表示未知数。3.解的情况：当系数不为0时，方程有唯一解。当系数为0且常数项也为0时，方程有无数解；当系数为0但常数项不为0时，方程无解。【题型1利用一元一次方程的定义求字母参数】例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的方程是一元一次方程，则的值是．【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．【详解】解；关于的方程是一元一次方程，∴，∴，故答案为：0．【变式训练】1．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是．【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的特点得到，，进而求解即可．【详解】∵方程是关于的一元一次方程，∴，∴，∴a=−1．故答案为：．2．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是．【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可．【详解】由题意得：，解得：∵，即∴故答案为：．3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m的值．【答案】【知识点】一元一次方程的定义【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴，故答案为：．【题型2利用一元一次方程的解求代数式的值】例题：（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如果是方程的解，那么的值是．【答案】2【知识点】方程的解【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键．将代入方程求得a的值即可．【详解】解：将代入方程可得：，解得：．故答案为2．【变式训练】1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若是关于x的方程的解，则的值为．【答案】【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，以及解一元一次方程，将代入原方程是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：是关于x的方程的解，，解得，故答案为：．2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果是方程的解，那么．【答案】1【知识点】方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是方程的解，，．故答案为：1．3．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为．【答案】0【知识点】方程的解【详解】把代入方程中得，，即，∴．【题型3利用一元一次方程的解相同求字母参数】例题：（23-24七年级上·广东湛江·期末）若方程与方程有相同的解，则的值等于．【答案】4【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，把代入方程，求出a的值，最后得出答案即可．【详解】解：解方程得：，把代入方程得：，解得：，∴，故答案为：4．【变式训练】1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为．【答案】3【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值．【详解】解：∵关于的方程和方程的解相同，∴由，得把代入，得整理得即则故答案为：32．（23-24七年级下·四川眉山·期中）已知关于的方程的解与方程的解相同，则【答案】或【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解得到，再把代入即可得到m的值．【详解】解：解得到，把代入得到，解得或；故答案为：或．【题型4求一元一次方程含字母参数的方程的解】例题：（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解．【答案】【知识点】方程的解【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可．【详解】∵关于的方程为，∴对方程进行变形为：，令，∴原方程变为：，∵方程的解为：，∴，∴．故答案为：．【变式训练】1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．【答案】【知识点】方程的解【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可．【详解】解：由方程可变形为，因为关于的一元一次方程的解为，所以把看作一个整体，则方程的解为，解得：，故答案为．2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为．【答案】7【知识点】方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果．【详解】解：关于的方程的解为，则，∴，．故答案为73．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为．【答案】【知识点】方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解．【详解】解：将一元一次方程变形得：，关于的一元一次方程的解为，是方程的解，解得：，故答案为：．【题型5一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为．【答案】【知识点】方程的解【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键．【详解】解：，，，，∵方程有非负整数解，且为整数，∴或或，解得：为或或，∴的值和为，故答案为：．【变式训练】1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为．【答案】6【知识点】方程的解【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，由方程的解是整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可．【详解】解：方程，解得：，∵方程的解为整数，∴或或，解得：，则符合条件的所有整数的值的和为．故答案为：6．2．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为．【答案】0或1或3【知识点】方程的解【分析】本题主要考查了方程解的定义，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．【详解】解：由方程，解得：，∵方程的解是整数，∴非负整数m的值为0或1或3．故答案为：0或1或3．3．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值为．【答案】1或3或15【知识点】解一元一次方程——拓展【分析】本题考查了一元一次方程的解，先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，解出并找出符合题意的m的值即可得出答案，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．【详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∵方程的解为整数，∴或，解得：或3或或15，又∵m为正整数，∴符合条件的正整数m的值为1或3或15，故答案为：1或3或15．【题型6一元一次方程含字母参数的新定义型问题】例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；(3)若和都是巧合方程，请求出的值．【答案】(1)是(2)(3)【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程——拓展【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．（1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可；（2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可；（3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可．【详解】（1）解：，，是巧合方程；（2）解：，方程是巧合方程，；（3）解：，方程是巧合方程，，即，解得：；解得：，方程是巧合方程，，，，，解得：，．【变式训练】1．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．(1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、方程的解【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：（1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可；（2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可；（3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可．【详解】（1）解：解方程得，∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”，∴关于x的方程：的解为，∴，∴；（2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n，∴另一个解为，∵这两个解的差为6，∴或，解得；（3）解：解方程得，解方程得，∵关于x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得．2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；(2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值．【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析；(2)．【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知式子的值，求代数式的值【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可；（2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可．本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键．【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为，而，∴一元一次方程不是“合并式方程”；（2）解：关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，，即，∵，它的解为，∴把代入得解得，再把代入解得，答：．3．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．【答案】(1)不是“美好方程”，理由见解析(2)(3)【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程——拓展【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．（1）解出方程的解即可判断；（2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可；（3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可；【详解】（1）解：的解为，的解为，，故不是“美好方程”；（2）解：的解为，的解为，根据题意可得：，解得；（3）解：的解为，的解为，根据题意可得，解得．一、单选题1．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答．【详解】解：是关于的一元一次方程，，解得：，的值不可能为，故选：A．2．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）若关于的方程的解是，则的值为（

）A． B．1 C． D．9【答案】A【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查了方程的解，将代入方程得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，故选：A．3．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）若是关于x的一元一次方程，则m等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可．【详解】解：是关于的一元一次方程，，，解得：，故选：A．4．（24-25六年级下·山东泰安·期中）对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】B【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据定义得到一元一次方程，再解方程即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故选：B．5．（24-25七年级下·山东威海·期中）小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键．先把把代入方程右边的忘记乘以6的方程，求出，再正常解原方程即可．【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，把代入方程得，解得：，把代入方程得，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得．故选：A．6．（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】一元一次方程解的关系【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x的方程与是“美好方程”，∴方程的解为：，∴关于y的方程即：的解为：，∴；故选A．二、填空题7．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若是方程的解，则代数式的值是．【答案】【知识点】已知方程的解，求参数、等式的性质2【分析】本题主要考查了方程的解，等式的性质，先把方程的解代入方程得出，再根据等式的性质即可得出．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故答案为：8．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程，则．【答案】【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数．未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进行求解即可．【详解】解：由题意，得：且，．故答案为：．9．（24-25七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知是关于的方程的解，则．【答案】【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，由一元一次方程解的定义可得，进而代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，∴，∴，故答案为：．10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的方程有无数多个解，那么，．【答案】【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键．首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得，的值．【详解】解：化简得：，即：，根据题意得：，且解得：，故答案为：，．11．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值之和为．【答案】【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解和整数的特征是解题的关键．先解方程求解，得，再利用为整数，解为整数，得出，，，即可求解．【详解】解：，去分母，得：，化简，得：，解得：，∵为整数，解为整数，∴，，，解得：，，，，，，和为：，故答案为：．12．（24-25九年级上·江苏南通·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．【答案】4【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题主要考查了解一元一次方程，令，则原方程可化为，进而根据题意得到关于的一元一次方程的解为，则，解方程即可得到答案．【详解】解：令，则关于的一元一次方程可以化为，即，∵关于的一元一次方程的解为，∴关于的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案为：4．三、解答题13．（24-25七年级下·福建泉州·期中）当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同．【答案】【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得出方程的解，再根据两个方程的解相同，把方程的解代入方程中计算m的值即可．【详解】解：解方程得，∵关于的方程的解与方程的解相同，∴是关于的方程的解，∴，∴．14．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知是关于的方程的解，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)1(2)0【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值．（1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可；（2）由（1）得，将其代入计算即可．【详解】（1）解：∵是关于的方程的解，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴．15．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为．(1)求的值．(2)求出方程的正确解．(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．【答案】(1)(2)(3)去分母时，不要漏乘不含分母的项（或“移项时，要变号”，答案不唯一）【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程的解的定义（已知方程的解求参数）等知识点，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．（1）由题意得，是方程的解，把代入方程，得，解方程即可求出的值；（2）由（1）得，原方程为，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；（3）根据自身学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项即可．【详解】（1）解：由题意得：是方程的解，把代入方程，得：，解得：；（2）解：由（1）得：原方程为，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：；（3）解：答案不唯一，例如：“去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等．16．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______．(2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值．【答案】(1)(2)，【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解；（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解；本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键．【详解】（1）解：解方程，得，∵方程是“有趣方程”，∴，解得，故答案为：；（2）解：解方程，得，∵方程是“有趣方程”，∴，，解得，．17．（24-25七年级上·广