南宁市人教版七年级下册数学期末压轴难题测试题

南宁市人教版七年级下册数学期末压轴难题测试题一、选择题1．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C． D．2．下列对象中不属于平移的是（）A．在平坦雪地上滑行的滑雪运动员 B．上上下下地迎送来客的电梯C．一棵倒映在湖中的树 D．在笔直的铁轨上飞驰而过的火车3．下列各点中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（）A． B． C． D．6．有下列说法：（1）-6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）；（4）是无理数；（5）当时，一定有是正数，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（）A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）二、填空题9．已知，则x＋y=___________10．已知点与点关于轴对称，则的值为__________．11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为_____．12．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝_______º．13．如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若∠AEF=160°，则图c中的∠CFE的度数是___度．14．对于有理数x、y，当x≥y时，规定x※y=yx；而当x<y时，规定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m的值为______．15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第次运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是________．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）（4）18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．19．如图．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．证明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点．（1）写出点，的坐标；（2）求的面积．21．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．（1）求的值；（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．二十二、解答题22．如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．二十三、解答题23．问题情境：（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．24．问题情境（1）如图1，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．26．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的概念可直接进行求解．【详解】解：∵，∴9的算术平方根是3；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移解析：C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称．3．B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；B、（2，-5）在第四象限，符合题意；C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；D、（-2，3），在第二象限，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【详解】对顶角相等，所以①正确，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．5．A【分析】分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得．【详解】解：如图，分别过、作的平行线和，，，，，，，，，又，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，．6．B【分析】根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可．【详解】（1）是36的一个平方根，则此说法正确；（2）16的平方根是，则此说法错误；（3），则此说法正确；（4），4是有理数，则此说法错误；（5）当时，无意义，则此说法错误；综上，正确的说法有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键．7．A【分析】过点C作CF∥AB，则CF∥DE，利用平行线的性质和角的等量代换求解即可．【详解】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键．8．D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，解析：D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上,∵2021=452-4=2025-4，∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2021秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上3个单位，即（44，3）的位置．故选：D．【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：解析：-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．11．6【详解】如图，过点D作DH⊥AC于点H，又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌解析：6【详解】如图，过点D作DH⊥AC于点H，又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，设S△DEF=，则S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.∴△EDF的面积为6.12．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．13．120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．【详解】折叠∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．【详解】折叠∴∠DEF＝＝，∴故答案为：120．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．或．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：或．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36当时，原式可化为解得：；当时，原式可化为：解得：；综上所述，m的值为：或；故答案为：16；或．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．15．（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，解析：（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的点，得：x=−3，y=2．即点M的坐标是（−3，2)，故答案为：（−3，2）．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．16．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，，横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，经过第2021次运动后，，故动点的纵坐标为2，经过第2021次运动后，动点的坐标是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；（2）利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；（3）类比单项式乘多项式展开计算；（4）利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式．【详解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案为（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【点睛】本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适的方法简算．18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），∴∠2=∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（1），；（2）9【分析】(1)根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．【详解】解：（解析：（1），；（2）9【分析】(1)根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．【详解】解：（1），（2）【点睛】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可解析：（1）；（2）【分析】（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．【详解】解：（1）由图知：，，，；（2），整数部分是3，；的整数部分是6，，，的平方根为．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．二十二、解答题22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，则6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．二十三、解答题23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=113°；（2）过过作交于，，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当在之间时（点不与点，重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过作，，，，，，，，；（2），理由如下：如图3，过作交于，，，，，，，又；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，，，，，，，，又，；②当在之间时（点不与点，重合），．理由：如图5，过作交于，，，，，，，，又．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．24．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；②过作，依据平行线的性质可得，，即可得到；（3）过和分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与，之间的数量关系为．【详解】解：（1）如图1，过点作，则，由平行线的性质可得，，又∵，，∴，故答案为：；（2）①如图2，与，之间的数量关系为；过点P作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：，②如图，与，之间的数量关系为；理由：过作，∵，∴，∴，，∴；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，∴∠3=∠α，∠4=∠β，∴，∴与，之间的数量关系为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）见解析；（