合肥市第四十八中学7年级数学下册第四章三角形专项训练试题（解析版）

合肥市第四十八中学7年级数学下册第四章三角形专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定的是（）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N2、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°3、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．周长相等的两个三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．三边都对应相等的两个三角形 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形4、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，5、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°6、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则的面积是（）A． B．1 C．5 D．8、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角9、如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（）A． B． C． D．10、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm22、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为_____．3、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．4、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．6、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．7、如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）AP的长为___cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝___s．8、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件______，使△ABC≌△DEF．9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为_____．10、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，，，求证：．2、证明“全等三角形的对应角的平分线相等”．要求：将已有图形根据题意补充完整，并据此写出己知、求证和证明过程．3、如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求证：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．4、如图，在中，，，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE．求证：．5、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求证：∠A＝∠D．6、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．2、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．3、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．4、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．6、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．7、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．【详解】解：点为的中点，，点为的中点，，，点为的中点，．故选：．【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．8、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．10、C【分析】根据全等三角形的性质及判定在图中作出符合条件的三角形即可得出结果．【详解】解：如图所示：与BC边重合且与全等的三角形有：，，，与AC边重合且与全等的三角形有：，与AB边重合且与全等的三角形有：，共有5个三角形，故选：C．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题关键．二、填空题1、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．2、【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．3、【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．【详解】解：连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，则则四边形PDCE的面积为x+y=．故答案为：．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．4、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．6、20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7、2【分析】（1）根据路程=速度×时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，当PQ经过点C时，可证得△ACP≌△ECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0＜t≤，故答案为：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，当PQ经过点C时，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．8、（答案不唯一）【分析】添加条件AC=DF，即可利用SSS证明△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC=DF（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．9、4【分析】根据题意过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴四边形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝•BC•AC＝（AC+BC+AB）•PM，∴PM＝2，∴△ECF的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问．10、16cm或14cm【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．三、解答题1、证明过程见解析【分析】先证明，得到，，再证明，即可得解；【详解】由题可得，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．2、见解析．【分析】根据图形和命题写出已知求证，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得出∠BAD＝∠B′A′D′，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根据全等三角形的性质得出答案即可．【详解】解：如图，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，求证：AD＝A′D′，证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能求出△BAD≌△B′A′D′是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应边相等．3、（1）见