沪科版9年级下册期末试题附答案详解【研优卷】

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列语句判断正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）A． B． C． D．3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列判断正确的是（）A．明天太阳从东方升起是随机事件；B．购买一张彩票中奖是必然事件；C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；5、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．4 B．-4 C．-2 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．2、AB是的直径，点C在上，，点P在线段OB上运动．设，则x的取值范围是________．3、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）4、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．5、一个五边形共有__________条对角线．6、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．7、如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）如图2，当t=4时，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．2、如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，求正方形ABCD的边长和边心距．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．4、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．5、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．6、如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．（1）求证：；（2）若，，求的半径．7、如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点．若的半径为6，求弦的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．2、B【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、D【详解】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．5、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．6、C【分析】如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC，OD∵∴是等边三角形∴由题意知，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．7、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．8、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．二、填空题1、65【分析】连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围．【详解】解：当点P与点O重合时，∵OA=OC，∴，即；当点P与点B重合时，∵AB是的直径，∴，∴x的取值范围是．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键．3、【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、0.880【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.880．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5、5【分析】由n边形的对角线有：条，再把代入计算即可得．【详解】解：边形共有条对角线，五边形共有条对角线．故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．6、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．7、【分析】由与是等腰直角三角形，得到，，根据全等三角形的性质得到，求得在以为直径的圆上，由的外心为，，得到，如图，当时，的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：与是等腰直角三角形，，，在与中，，≌，，，，在以为直径的圆上，的外心为，，，如图，当时，的值最小，，，，，．则的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题1、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析；（3）t的取值为5或20或62【分析】（1）先根据已知求出∠DOC、∠BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；（2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出结论；（3）分①OA为∠DOC的平分线；②OC为∠DOA的平分线；③OD为∠COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可．（1）解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，当t=4时，旋转角4×5°=20°，∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，故答案为：30°，70°，40°；（2）解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为：设旋转角为x，当三角板旋转至边AB与射线OE相交时，∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；（3）解：存在，①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角5t=∠DOC=25，∴t=5；②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角5t=2∠DOC=100，∴t=20；③当OD为∠COA的平分线时，360－5t=∠DOC=50，∴t=62，综上，满足条件的t的取值为5或20或62．【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键．2、边长为，边心距为【分析】过点O作OE⊥BC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可．【详解】解：过点O作OE⊥BC，垂足为E，∵正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，∴∠BOC==90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，∴BE=OE．在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE=BE=，∴BC=2BE=，即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为，边心距为．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形每个中心角都等于．3、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．4、（1）（2）【分析】（1）根据概率的公式计算可得答案；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．（1）解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；（2）假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为．【点睛】此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法．5、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访