考点解析-北师大版8年级数学上册期中试卷及答案详解（易错题）

北师大版8年级数学上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．2、已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．互为有理化因式3、下列说法正确的是（

）A．－4是（－4）2的算术平方根B．±4是（－4）2的算术平方根C．的平方根是－2D．－2是的一个平方根4、如图，点A表示的实数是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、设，且x、y、z为有理数．则xyz＝（

）A． B． C． D．6、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．2、下列是最简二次根式的有（

）A． B． C． D．3、下列运算中，不正确的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是___________.2、计算：______．3、计算：______．4、25的算数平方根是______，的相反数为______．5、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.6、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．7、若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．8、的算术平方根是___，的倒数是___．9、如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．10、请写一个比小的无理数.答:____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求的值；（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．2、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．3、一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．4、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．5、已知：a、b、c满足求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．6、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（−6，3）．故选：B．【考点】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．2、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．【考点】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C、，4的平方根是，则此项错误，不符题意；D、，4的平方根是，则是的一个平方根，此项正确，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．4、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】解：如图，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-，故B正确．故选：B．【考点】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．5、A【解析】【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．【详解】解：两侧同时平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故选择：A．【考点】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键．6、D【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．【详解】解：，故A选项错误，D选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误．故选：D．【考点】本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．7、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法运算法则计算即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项符合题意；故选ACD．【考点】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.2、BD【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选BD．【考点】本题考查了最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式，被开方数中不含分母，也不含开得尽的因数或因式，能够熟记最简二次根式的定义是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂以及二次根式的减法计算法则进行求解即可．【详解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝1，符合题意；D、原式，不符合题意，故选ABC．【考点】此题考查了二次根式的加减法，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、填空题1、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABO的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于16=3×5+1，于是可判断第⑯个三角形与第①个三角形的状态一样，然后计算即可得到第⑯个三角形的直角顶点的坐标．【详解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周长=3+4+5=12，由题意知，△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵16=3×5+1，∴第⑯个三角形与三角形①的状态一样，∴第⑯个三角形的直角顶点的横坐标=5×12=60，∴第⑯个三角形的直角顶点坐标为（60，0）．故答案为（60，0）．【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，解决本题的关键是确定循环的次数．2、【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【考点】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．3、【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】，故填：．【考点】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．4、

5

3【解析】【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．【详解】∵∴25的算数平方根是5；∵∴的相反数为3；故答案为：5,3．【考点】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．5、

1

1【解析】【详解】试题解析：最简二次根式与是同类二次根式，∴解得故答案为1,1.6、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．7、2【解析】【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴，．∴，故答案为：2．【考点】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．8、

3

【解析】【分析】先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；的倒数是；故答案是：3，．【考点】本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．9、+24【解析】【分析】连结BD，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四边形ABCD的面积是=S△ABD+S△BDC=+24故答案为：+24．【考点】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的定义填空即可.【详解】解：比小的无理数如：（答案不唯一），故答案为（答案不唯一）.【考点】本题考查了无理数的定义及比较无理数大小，比较基础．四、解答题1、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；（2）∵与互为相反数，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝−4，∴2c−3d＝16，∴2c−3d的平方根为±4．【考点】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．2、(1)PQ＝cm(2)出发秒后△PQB能形成等腰三角形(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．(1)当t＝3时，则AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．3、(1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．(1)解：当时，取算术平方根，不是无理数，继续取算术平方根，不是无理数，继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；(2)解：当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，∴，都满足要求．【考点】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出