专题05二次函数y=a(x-h)²k的图像和性质（七大类型）（题型专练）（原卷版）

专题05二次函数y=a(xh)²+k的图像和性质（七大类型）【题型1二次函数y=a(xh)²的顶点与对称轴问题】【题型2二次函数y=a(xh)²图像变换问题】【题型3二次函数y=a(xh)²的性质】【题型4二次函数y=a(xh)²的y值大小比较】【题型5二次函数y=a(xh)²+k的最值问题探究】【题型6根据二次函数y=a(xh)²+k的性质写解析式】【题型7二次函数y=a(xh)²+k的图像问题】【题型1二次函数y=a(xh)²+k的顶点、对称轴和最值问题】1.（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线．2.（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为．3．（2023春•渝中区校级期中）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．4．（2023春•新吴区期中）请写出一个开口向上，顶点坐标为（2，1）的二次函数．5．（2023•东莞市校级二模）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是．​【题型2二次函数y=a(xh)²+k图像变换问题】6．（2023•永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣57．（2023•长沙县二模）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+28．（2023•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+19．（2023•拱墅区模拟）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x﹣3）2+2 C．y＝5（x+3）2﹣2 D．y＝5（x﹣3）2﹣210.（2023•昆山市校级一模）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（）A． B． C． D．11.（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+312.（2022秋•盐湖区期末）将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象，则a、h、k的值为（）A．a＝2，h＝3，k＝1 B．a＝2，h＝5，k＝﹣2 C．a＝2，h＝6，k＝3 D．a＝2，h＝1，k＝413．（2023•化州市模拟）在二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象中，将x轴向下平移4个单位，y轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+114．（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+315．（2023•宝山区一模）将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3【题型3二次函数y=a(xh)²+k的性质】16．（2022秋•小店区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法错误的是（）A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大17.（2023•道里区二模）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3） C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）18.（2023•南岗区一模）已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝3 C．抛物线的顶点坐标为（3，1） D．当x＜3时，y随x的增大而增大19.（2023•山亭区一模）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，1） C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而减小20．（2022秋•温江区期末）对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5） B．该函数图象的对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标为（3，﹣5）21．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（）A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的 B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的 D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的22．（2022秋•天河区校级期末）二次函数y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为直线x＝3 C．顶点坐标为（3，6） D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小23．（2022秋•罗湖区校级期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x＝1 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．开口方向向上24．（2023•西安一模）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大25．（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）26．（2022秋•娄底期末）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，2） B．对称轴是直线x＝1 C．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小27．（2023•东莞市校级一模）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x＝1 B．顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y的最小值为2【题型4二次函数y=a(xh)²+k的y值大小比较】28．（2022秋•河北区校级期末）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k为常数），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y129．（2022秋•朝阳区校级期中）已知抛物线y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y130.（2023•余姚市一模）已知二次函数y＝（x﹣m）2+3（m为常数），点A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的点，若y1＜y2，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．m＞331.（2023•北仑区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列关系正确的是（）A．y1＜3＜y2 B．3＜y1＜y2 C．3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜332.（2023•越秀区校级一模）若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y133．（2023•虹口区二模）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．【题型5二次函数y=a(xh)²+k的最值问题探究】34．（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣235.（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣236.（2022秋•绿园区校级期末）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值3 C．函数有最小值﹣1，有最大值0 D．函数有最小值﹣1，无最大值37．（2023•香坊区二模）二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是．38．（2023•白碱滩区一模）函数y＝（x﹣4）2+2最小值是．【题型6根据二次函数y=a(xh)²+k的性质写解析式】39．（2022秋•肃州区校级期末）抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．40.（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为．41．（2022秋•下城区校级月考）抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），该抛物线解析式为．【题型7二次函数y=a(xh)²+k的图像问题】42．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象