高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练（原卷版）

20232024学年高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练【人教A版（2019）】题型1题型1求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程1．（2023下·广东深圳·高二校考阶段练习）设函数fx=x3+a−1x2+ax+b2．（2023·浙江·校联考模拟预测）若曲线C:fx=x2−4x+5ex3．（2023上·河南·高三校联考期中）已知函数f(x)满足对∀x1,x2∈R，都有fx1+x2+fx14．（2023下·河北邯郸·高二校考期中）已知函数f(x)=lnx−nx+lnm+1(m>1)，f′x是其导函数，若曲线y=fx的一条切线为直线l题型2题型2两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题5．（2023下·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）若曲线y=axx>0与曲线y=2lnx6．（2023下·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考阶段练习）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ex7．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）二次函数y=x2−2x+2与y=−x28．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=|ex−1|,x1<0,x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x题型3题型3与导数运算有关的新定义问题9．（2023上·河北邢台·高三校联考阶段练习）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′x是fx的导函数，f″x是f′x的导函数，则曲线y=fx在点x,fx处的曲率K=10．（2023下·浙江·高二路桥中学校联考期中）曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若f′x是fx的导函数，f″x是f′x的导函数，则曲线y=fx在点x,fx处的曲率为K=f11．（2023·全国·高三专题练习）曲线C上不同两点Ax1，y1，Bx2，y2处的切线的斜率分别是kA，k①任何曲线上两点A，B之间的曲率φA，B②存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；③抛物线y=x2图象上两点A与B的横坐标分别为0，3，则“曲率”④函数fx=ax2+ba>0，b∈R图象上任意两点A，B之间的“曲率”φ12．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数f(x)的导数，f″(x)是函数f′(x)的导数，f″(x)是函数f(x)的导数，此时，称①函数f(x)=2x3−3②计算f12013题型4题型4利用导数研究函数的单调性13．（2023上·上海·高三校考期中）若函数fx=sinx+acosx在14．（2023上·上海奉贤·高三校考阶段练习）设函数fx在R上存在导数f′x，对任意实数x有fx−f−x=2x，且当x∈0,+∞15．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）给出下列命题：①ln3>3e

②ln3<3ln其中正确命题的序号为.16．（2023·全国·高二专题练习）已知函数fx=ex+ax+1a∈R，若函数fx题型5题型5利用导数研究函数的极值与最值17．（2023上·山东青岛·高三青岛二中校考期中）若x=0是函数fx=13x18．（2023·四川资阳·统考模拟预测）若函数fx=ex+19．（2023上·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知fx是定义域为0,+∞的可导函数，f′x是fx的导函数，若xfx+x2f′20．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=ex−mx2有两个极值点x1,题型6题型6利用导数研究函数的零点（方程的根）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（2023·湖南株洲·株洲二中校考一模）已知函数f(x)=xelnx,x>1x3−3x+a,x≤122．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=ex,x≤0lnx23．（2023·福建莆田·莆田一中校考一模）函数fx=lnx+2,x>−2x+22+a+324．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=−a−x2−1x2题型7题型7利用导数研究恒成立、存在性问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．（2023·全国·统考模拟预测）已知对于任意正数x，ex+axe2x−126．（2023上·宁夏银川·高二银川二中校考期末）若定义域为12,+∞的函数fx满足f′x−fx=27．（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考期末）若存在正数x，使得不等式exa<ln(ax)28．（2023上·陕西西安·高三长安一中校考期中）若存在x∈1,+∞，使得关于x的不等式1+1xx+a题型8题型8利用导数研究双变量问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（2023下·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）已知函数fx=2alnx−x+x2a>0有两个极值点30．（2023·全国·高二专题练习）已知函数fx=x,x∈0,1ex−2,x∈1,3，其中e为自然对数的底数，若存在实数x131．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）已知函数f(x)=t2+1t2+2lnx−x+1x，在曲线y=f(x)上总存在两点P32．（2023·高二单元测试）已知函数f(x)=lnxx,①当k>0时，x②当k>0时，③当k<0时，x④当k<0时，x2题型9题型9两个计数原理的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（2023·全国·高三专题练习）工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是．34．（2023·全国·高二专题练习）在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对A、B、C、D、E、F这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有种不同的染色方法（用数字作答）.35．（2023·全国·高二专题练习）已知关于x的方程x−a+x−b=x−c+x−d有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a、b、c、d∈1,2,3,4,5,6，且a−b=c−d，则a36．（2023下·湖北十堰·高二校考阶段练习）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种（用数字作答）.

题型10题型10相邻、不相邻排列问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（2023下·福建泉州·高二校联考期中）现有7位同学（分别编号为A,B,C,D,E,F,G）排成一排拍照，若其中A,B,C三人互不相邻，D,E两人也不相邻，而F,G两人必须相邻，则不同的排法总数为．（用数字作答）38．（2023下·河北石家庄·高二校考期中）现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种.（结果用数字表示）39．（2023上·广东东莞·高三校考阶段练习）某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有种(用数字作答)．40．（2023上·上海松江·高二上海市松江二中校考阶段练习）中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，则“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻的排法种数是.题型11题型11分组分配问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）42．（2023上·河北·高三校联考阶段练习）为增强学生体质，某校在暑假期间组织本校学生开展各项体育比赛，由于工作需要，将10名志愿者分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为．43．（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）将六名志愿者分配到A,B,C,D四个场所做志愿活动，其中A场所至少分配两名志愿者，其他三个场所各至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）44．（2023下·重庆荣昌·高二校考阶段练习）为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加A,B,C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（用数字作答）.题型12题型12排列、组合的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（2023·全国·模拟预测）杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有种（用数字作答）.46．（2023下·山东·高二校联考阶段练习）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．现有6支救援队（含甲、乙）前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支救援队，且甲、乙2支救援队不能去同一个受灾点，则不同的安排方法种数是．47．（2023·全国·高三专题练习）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有种（用数字作答）．48．（2023·全国·高三专题练习）“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乒乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有种.题型13题型13二项式中的系数和问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（2023上·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）在3x−250．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）已知(3x−2)n=a0+a151．（2023上·重庆沙坪坝·高三校考阶段练习）若(x−