第02讲复杂数阵图（学生版）

第2讲复杂数阵图四年级春季第2讲复杂数阵图四年级春季知识点知识点复杂数阵图（四下）1、学会观察一个数阵图，找出其中哪些数是可以直接确定的，哪些数之间是向关联的，哪些位置是最特殊的，要填进去的数当中，有没有哪些数对位置有特殊要求．2、重数分析与整体分析的思想．即想清楚每个数与几个幻和相关联，这些幻和与所有数之和又有什么联系．通过整体分析与重数分析，往往能求出题中公共的“和数”并确定一些特殊位置上的数之间的关联．3、这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：

第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）．

第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上的和，这个合适关系线（关系区域）的个数的整数倍．

第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和．第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相互关系，找出问题关键．方法精讲方法精讲一、 已知数差差越大越好填，从大的数字开始填二、 已知公共和几个全和＋几个中心数=几个公共和，求出中心数是多少三、 未知公共和数清每个圈的重数是多少根据几个全和＋几个中心数=几个公共和，找到所有符合要求的中心数和公共和课堂例题课堂例题从特殊数与特殊位置入手1、如下图所示，每条直线上都恰好有3个圆圈，填入适当的数，使每条直线上位置居中的圆圈中所填的数，恰好等于另外两个数的和．那么，“☆”等于__________．2、在图中的7个圆圈内各填一个数，要求对于每条直线上的3个数，居中的数是另外两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好．3、请将1～10填入图中的10个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．4、图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面（9是这10个自然数中第三大的），每个方格填一个．如果要求图中的3个的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法．5、下图中有三个圆环，将1～8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个顶点的数字之和都相等．那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．6、下图中一共有13个圆圈，现在把1~13这13个数填到里面，每个圆圈填一个．如果要求图中的4个圆环上的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．7、将1至12这12个自然数填入图中的“灯笼”中，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均相等．这个和数最大是多少？请给出一种填法．8、如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等．那么这6个质数的乘积是________．公共和与重数分析9、请在下图中的六块区域内填入1，2，3，4，5，6，使得对每一个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．10、如图，大三角形被分成了9个小三角形．试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等（图中粗线框起来部分即为靠近某一边的5个数）．这5个数的和最大可能是多少？请给出一种填法．11、将1~9填入图中的九个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是15．12、把1~7这七个数填入下图中的方框中，使得每条直线上的三个数之和都相等．如果中心方框内填的数相等，那么就视为同一种填法．请填出所有的可能性．13、将数字1，2，3，4，5，6，7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．

随堂练习随堂练习1、请将1~8填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差．其中b填7．那么d填几？2、把1~8这八个数填入下边的圆圈内，使得每条直线上的数之和都等于14．3、把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得三条直线上的所有数之和都是相等．请至少填出两种情况．4、如图所示，将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入图中的小圆圈内，使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？课后作业课后作业1、将数字1，2，3，4，5，6，7，8填入中上图中的小圆圈内，使得每条直线上的所有数之和都等于14，那么中心数是________．2、将数字1，3，5，7，9，11，13填入右上图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等，那么公共和是________．3、把0至8这9个数填入右上图中的9个圆圈中，使得每条直线上的三个数之和都相等，那么公共和是_______．4、图中一共有10个方格，现在把1~10这10个自然数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的3个的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是________．5、下图中一共有10个方格，现在把1~10这10个自然数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的3个的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是________．6、图中一共有13个方格，现在把1~13这13个数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的4个的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是________．7、图中一共有13个方格，现在把1~13这13个数填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的4个的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是________．8、请将2~9填入左下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差．其中b填