基于真实情境的小学数学开放性试题命制

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称\"新课标”细化了评价与考试命题建议，强调试题命制要关注情境的真实性，注重考查学生的思维过程，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。可见，在小学数学学业水平考试中，适当增加基于真实情境的开放性试题比重尤为必要。一、基于真实情境的开放性试题命制基本要求开放性试题与封闭性试题相对，是一种在情境条件、解题策略、作答结果、评分标准等方面具有开放性的试题形式，一般可分为条件开放、过程开放和结论开放三种类型。在小学数学学业水平考试中，基于真实情境的开放性试题命制，应依托真实情境，将数学核心知识、能力、方法等融入问题解决中，通过学生呈现出的不同角度、不同方法、不同层次的个性化解题过程，考查学生的思维发展水平、解决问题能力以及核心素养达成情况。（一）坚持素养立意，充分发挥其育人导向作用义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。评价作为数学教学过程的重要环节之一，其目的是了解学生数学学习的过程和结果。因此，基于真实情境的开放性试题命制，需要坚持素养立意，充分发挥其育人导向作用。例如，“运算能力”是核心素养在小学阶段唯一作为“能力\"要求的行为表现，主要涉及四个方面：一是能根据运算律、运算法则和运算程序熟练地进行数的四则运算；二是能理解运算对象、运算律与算法之间的关系，感悟运算的一致性；三是能通过运算解决数学问题和简单的实际问题；四是能通过运算探究、发现简单的数量关系与规律。传统的封闭性试题常采用\"直接写得数”“竖式计算”\"脱式计算\"\"解决问题”等形式，通过计算结果是否正确考查学生的运算能力。然而，这样的方式仅停留在对算法与运算程序的运用上，忽视了对学生算理理解程度以及运算推理能力水平的考查。基于此，笔者以评估学生运算能力发展水平为目标，以两位数乘一位数的笔算乘法为载体，命制如下开放性试题。【题例1】在比较13×5和15×3的大小时，同学们进行了一些探索。（1）你觉得笑笑的想法对吗？在括号里画“√”或“X”。（2）奇思用竖式计算检验了笑笑的想法。请你先完成竖式，再把奇思的想法补充完整。通过竖式计算，我发现

13×

13155O15×3。虽然，但是×5×3（）x（）O（）x（）（3）经过上面的探究活动，你一定有所发现。运用这些发现，先在里填上“gt;”或“lt;”，再自己写出一组这样的算式。|×|Ox上述题目创设了一个“比较13×5和15×3大小”的真实学习情境，采用“特例一猜想一验证一结论”的探究路径设置问题。学生在达成任务的过程中，不仅需要完成基础性的计算，还需要读懂并判断他人的方法，这是对算理的深层思考。学生再列举出符合运算规律的、答案不唯一的例子。本题关注了数学本质，强调了数学知识的动态生成过程，将解题过程与探究规律过程相结合，将过程性评价融入试题设计中；开放性的过程和结论为学生提供了思维发展的空间，达到了对学生运算能力达成情况进行综合考查的目的。（二）强调真实情境，突出运用数学解决问题的能力真实情境是指源于现实世界、贴近学生经验的生活场景，可分为生活情境、数学情境和科学情境三类。基于真实情境的开放性试题，能够让学生置身其中，考查学生灵活运用所学知识和非算法化的思维去解决问题的能力，使数学知识的考核更符合知识产生、知识关联和知识应用的逻辑层次，更有利于数学核心素养的测评。例如，“小数的大小比较”是“小数的认识”的核心内容。新课标中的内容要求为“结合具体情境，初步认识小数”，学业要求为“能直观描述小数，能比较简单小数的大小。形成数感和符号意识”。传统的封闭性试题常采用“排序\"“在数线上标出数的位置”“填gt;、lt;或”等形式考查。但是，这样的题目设置仅考查了学生对知识与技能的掌握情况，而忽视了数学的应用价值，以及培养数学核心素养所要求的新情境下的问题解决能力。基于此，笔者尝试从学生的生活经验出发，筛选符合学生年龄特点的真实问题，命制如下开放性试题。【题例2在学校运动会上，3名运动员跳远情况如下所示。口里可以填。1.49米1.95米起跳线□PP1.7米上述题目以学生熟悉的“运动会跳远”为情境，建立起“小数大小比较”与“比较跳远成绩”的关联，让学生真切体会到数学源于生活。在解决问题的过程中，学生需要先利用图片信息，将“比较跳远成绩”的实际问题转化成“1.49lt;1.□7lt;1.95，□里可以填几？”的数学问题，再运用小数比较大小的方法和经验，获得开放性结论。本题情境的设置与学生实际生活密切相关，与所要考查的数学知识紧密相连，强调在真实情境中运用数学解决问题的能力，其深度与广度符合新课标学业质量标准的要求。（三）坚持开放性原则，重视独立思考与创新解决问题的能力“开放”是开放性试题的本质属性。前文中已经提到，基于真实情境的开放性试题，可以分为条件开放、过程开放和结论开放三种类型。条件开放，是指给定的条件不完备，学生需要根据问题补充或选择合适的条件解决问题。过程开放，是指解决问题的方法和策略不固定，学生可以运用多种不同方法解答。结论开放，是指问题结论不唯一，学生可以从不同角度进行分析，得出不同结论。这种开放性使得试题无论在呈现形式上还是内在要求上，均打破了传统封闭性试题的模式，更加注重学生能否从多角度、多层次去思考问题和剖析问题的本质，是否具备独立思考与创新解决问题的能力。例如，“解决问题”是小学数学纸笔测试的题型之一，多属于封闭性试题，即在题目设问中明确地限定了情境范畴，要求学生根据给出的特定条件，按照固定的步骤解决问题。虽然，具有封闭性的“解决问题\"在考查学生思维的严谨性、目标的客观性、方式的规范性上独具优势，但是，大量的、单一的封闭性试题训练会导致学生只注重解题模式和固定技巧，造成思维的灵活性、创造性缺失。笔者尝试在设定情境范畴的同时“留白”，让学生根据任务需要自主选择解题需要的条件。基于此，笔者命制如下开放性试题。【题例3】小军是劳动小能手，他计划给自己房间的一面墙刷涂料。下面是他收集的一些信息，请你挑选出必要信息，算一算，刷这面墙大约需要多少千克的涂料？①这面墙长2.9m，宽2.5m②这面墙上窗户的面积是2.5m2

③每桶涂料大约重1.4kg④每平方米大约需要涂料0.8kg⑤每桶涂料230元我选择的信息是（）。（填序号）我的解答过程是（）。上述题目基于“给墙面刷涂料”的真实情境，引导学生在给出的5个条件中选出解决问题的必要信息，结合自身经验选择解决问题的策略。学生既可以先根据①和②求出这面墙需要刷涂料的面积，再根据④求出需要多少千克涂料；也可以先根据①和④）②和④分别求出刷这面墙、窗户需要的涂料质量，再相减。本题给了学生充分的选择空间，条件开放、过程开放，是对学生准确地提取解决问题所必需的知识、联系实际、综合应用、分析和解决问题能力的综合考查。二、基于真实情境的开放性试题命制实践小学阶段，纸笔测试仍是一种极为重要和常用的评价方式，具有其他评价方式不可替代的作用。从某种程度上来说，它引领着课堂教学的形式和内容，影响着教学的出发点和着力点。基于真实情境的开放性试题命制，是纸笔测试实现从“知识立意”到\"素养立意\"转变、推进考试评价改革的重要一环。它有利于促进教、学、评的有机衔接，形成育人合力。（一）明确命制方向基于真实情境的开放性试题命制，要以立德树人为根本任务，聚焦学生核心素养发展，充分发挥考试评价对学生学习和教师教学的导向作用。具体来讲，试题的命制应依据新课标中规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量标准进行设计，充分考虑学生的年龄特征、认知水平、生活经验和思维方式，兼顾不同层次的学生，反映学生数学核心素养的真实水平。（二）确定命制流程基于真实情境的开放性试题命制流程如图1所示，其中各环节的先后顺序并不固定，教师可根据实际情况灵活运用。命题时，教师要先明确考试类别与考查意图，严格依据新课标中规定考查的范围、素养、能力来确定考查内容；再选择能够凸显数学核心素养表现的真实情境；接下来，基于预设的数学核心素养、真实情境以及学业质量标准设计试题和评分标准；最后，经过充分讨论、修改，确定试题及评分标准。核心新课标学业质量素养要求要求？？依据？考查选择真实设计评分完善确定内容情境试题标准试题（三）探索命制方式1.改编陈题改编陈题指的是将传统封闭性试题进行开放性改编。例如，教师可以将传统封闭性试题中的部分条件省略或是增加干扰信息（如例题3）；也可以在解决问题的方式上提出新要求，让学生用不同的方法解决问题。这种做法最易操作，也有较好的效果。【题例4】下图是2019～2023年我国火箭发射次数统计图。请根据统计图，回答下面的问题。在这五年中，（）年我国火箭发射次数最多，共发射了次；从图中看，（）年到年我国火箭发射次数增长最快。【题例5探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国是我们不懈追求的航天梦。下图是2019～2023年我国火箭发射次数统计图。请根据统计图，回答下面的问题。在这五年中，（）年我国火箭发射次数最多，共发射了次;从图中看，年到年我国火箭发射次数增长最快；你还能提出哪些问题？写出一条，并解答。题例5相较于题例4有两点变化：第一，情境上增加了关于航天梦的描述，强调航天事业的重要性，激发学生的民族自豪感，凸显情境素材的育人功能；第二，设问上增加了一个开放性问题，学生可以根据自己的理解和观察，从不同的角度提出问题。题目答案不唯一，能满足不同层次学生的个性化需求。这样的变化，使得题目立意更高，思维更开放。2.创编新题基于真实情境的开放性试题的创编，大致有以下两种思路：第一，将现实问题转化为数学问题，从学生身边的事件或者社会生活事实中，寻找学生能够运用所学的知识解决的开放性试题素材，特别是能够体现中华优秀传统文化、社会热点问题、科学技术前沿理论、工程技术领域的重大项目等。当然，解决问题的方法和结论都是不唯一的。第二，设置“黑箱式\"的问题，即只有条件和结论，要求学生探究中间过程。这种方法在数学、物理、化学等学科中较为常见。【题例6同学们正在进行“剪小棒，摆三角形”的活动。一根长12厘米的小棒，如果先从4厘米处剪一刀，作为三角形的一条边。想要摆成一个三角形，接下来可以从哪里剪开得到另外两条边（边长都是整厘米）？请在图中用\"标出