现代设计方法第四章讲课文档

现代设计方法第四章第1页，共37页。现代设计方法课件第四章第2页，共37页。第四章

系统可靠性分析一、定量分析的目的根据故障树底事件发生的概率，计算或估计系统故障树顶事件发生的概率（不可靠度），进行部件或割集的重要度分析计算等。故障树的定量分析第3页，共37页。第四章

系统可靠性分析直接模拟法方法：把故障树中的逻辑门做成布尔逻辑硬件，再依照故障树的结构把它们连接起来，以构成故障树的模拟电路，通过模拟电路对故障树进行定量的模拟分析。缺点：费用比较昂贵，现采用较少。二、常用的故障树定量化计算方法第4页，共37页。第四章

系统可靠性分析蒙特卡罗模拟法方法：对故障树的顶事件的发生做数值模拟（或数值试验），由统计的方法求出顶事件发生的概率。缺点：需要通过计算机做上万次的试验，对于大型树，费用也比较大。第5页，共37页。第四章

系统可靠性分析直接分析法方法：通过概率论的一些原理方法，直接计算树的顶事件发生概率和其它可靠性特征量，该方法计算结果是精确的，又称解析法。缺点：对大型复杂系统，即使借助计算机，也会遇到较大的困难，一般只求其近似解。第6页，共37页。第四章

系统可靠性分析三、故障树定量分析的直接分析法1.两点假设故障树的底事件之间相互独立；顶事件和底事件都只有发生或不发生两种状态。第7页，共37页。第四章

系统可靠性分析事件发生表示部件故障；表示部件在时刻故障（失效）；底事件的布尔变量为：在

时刻事件发生在

时刻事件不发生2.单个部件的不可靠度第8页，共37页。第四章

系统可靠性分析表示时间内事件发生的概率，即是部件的不可靠度。事件发生的概率就是部件的不可靠度，可由的数学期望给出，即第9页，共37页。第四章

系统可靠性分析由n个部件组成的系统，其结构函数为：3.由n个部件组成的系统的不可靠度顶事件发生的概率：式中，为不可靠度。第10页，共37页。第四章

系统可靠性分析4.利用最小割集求系统的不可靠度如果一故障树的最小割集有n个，，已知其结构函数为：则第11页，共37页。第四章

系统可靠性分析若存在，则显然所以有式中：为时刻第个最小割集中第个部件（单元）的失效概率。第12页，共37页。第四章

系统可靠性分析通常，是不存在的，同一个底事件可以在n个最小割集中重复出现，最小割集往往是不相互独立的。此式应采用相容事件的概率公式：式中：是第个最小割集；n为最小割集数。第13页，共37页。第四章

系统可靠性分析特点计算最小割集数不多的故障树顶事件的发生概率还可接受；但当最小割集数较多时，难以实现；解决的办法是化相交和为不相交和，再求顶事件发生的概率。第14页，共37页。第四章

系统可靠性分析方法1：直接方法利用集合运算的规则和的性质把化为不相交集合的和，一般推广为如此一直化为不相交为止。第15页，共37页。第四章

系统可靠性分析方法2：递推方法利用公式写成递推公式式中当当第16页，共37页。第四章

系统可靠性分析注意事项：这一方法只保证，而每一项是由第个最小割集与前面个最小割集的补集连乘得到的，最小割集中的底事件可能重复出现，即本身可能是相交的。在计算每一项的时候要采用直接方法。第17页，共37页。第四章

系统可靠性分析例题1：已知一故障树有四个最小割集：底事件的发生概率（单元的不可靠度）为：求该故障树顶事件发生概率的精确解。第18页，共37页。第四章

系统可靠性分析解：（1）直接方法至此已化为不相交和。第19页，共37页。第四章

系统可靠性分析因底事件相互独立，则第20页，共37页。第四章

系统可靠性分析（2）递推方法显然，是相关的，用直接法把它化为不相交和。第21页，共37页。第四章

系统可靠性分析同理求得第22页，共37页。第四章

系统可靠性分析四、直接分析法的近似解方法：求顶事件发生概率的精确解，即使采用直接方法和递推法，对于大型故障树，其计算量也是相当大的。实际工程中，基本事件的发生概率由统计得出，本身有近似性，而且又比较小。可采用相容事件的概率公式的首项或前三项进行近似计算。第23页，共37页。第四章

系统可靠性分析例题2：采用近似解法求例题1的。解：（1）取首项与精确解的相对误差为：第24页，共37页。第四章

系统可靠性分析（2）取前三项首项同上。第25页，共37页。第四章

系统可靠性分析与精确解的相对误差为：第26页，共37页。第四章

系统可靠性分析五、重要度的计算1.单元（部件）的结构重要度设是单调关联系统中任一单元，是其故障树结构函数，若对某一向量有：则单元（底事件）在这种情况下是一个关键单元，是的一个关键割向量。第27页，共37页。第四章

系统可靠性分析关键割向量与关键路向量总是成对出现的。关键向量总数为：当时，最多有种组合状态，为单元（底事件）总数。第28页，共37页。第四章

系统可靠性分析结构重要度的定义：单元的重要度说明它在故障树的重要程度。若说明单元的失效（底事件的发生）与顶事件无关；则说明只要单元失效，顶事件就发生。但与单元发生概率的大小无关，只说明其结构上的重要程度。第29页，共37页。第四章

系统可靠性分析2.单元的概率重要度单元的概率重要度定义为：反映了单元失效率（底事件发生概率）大小对顶事件发生概率的影响程度。若较大，说明单元的失效率变化对顶事件概率的大小影响大，应作为首先改进的目标。第30页，共37页。第四章

系统可靠性分析3.单元关键重要度单元关键重要度定义：不同单元失效概率对顶事件概率的影响和改进难易程度差别。一般根据的排序，可以找出最佳设计或最佳故障诊断和修理顺序等。第31页，共37页。第4章系统可靠性分析例题3：已知一系统的最小割集为求各单元的重要度，第32页，共37页。第四章

系统可靠性分析解：（1）结构重要度对于一单元有16种可能的组合，打“√”的6种组合使单元成为关键。X2X3X4X5X2X3X4X51111011111100110√11010101√1011001111000100√1010√00101001√00