数电第章第章

数电课件第章第章第1页，共132页。（优选）数电课件第章第章第2页，共132页。教材:数字电子技术基础（第五版）阎石主编高等教育出版社第3页，共132页。授课内容：

《数字电子技术基础》的前六章第4页，共132页。考核方式：考试成绩：70%平时作业：15%练习题+思考题实验课表现：15%实验课第5页，共132页。

任课老师联系方式：办公电话：87543555电子邮件:zhanggang@张冈，2000年博士毕业，2002年底博士后出站，主要从事传感技术、网络测控技术等的研究第6页，共132页。第一章

数制与码制数字电子技术第7页，共132页。电子线路中的两类信号模拟信号：在时间上和幅值上均连续的信号数字信号：在时间上和幅值上均离散的信号模拟电路：处理模拟信号的电路两类电路数字电路：处理数字信号的电路t0t0第8页，共132页。数字电路的应用第9页，共132页。ANALOGORREAL-WORLDSIGNALSDIGITALSIGNALSANALOGDOMAINDIGITALDOMAINA/DD/AAnalogSignalProcessingDigitalSignalProcessing数字电路与模拟电路的联系第10页，共132页。数字电路的特点工作信号是离散的，因此电路中工作的半导体管多数工作在开关状态如二极管工作在导通和截止态三极管工作在饱和态和截止态2.研究对象是输入和输出的逻辑关系，因此主要的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是真值表、逻辑表达式及波形图等第11页，共132页。1.1概述数制：指进位计数制，即用进位的方法来计数数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进制等。码制：指代码的编制规则和方法，用于识别不同的事物常用码制有BCD码、GRAY码、ASCII码、条形码等。第12页，共132页。一、十进制(1)计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)进位规则:逢十进一，进位基数为十.基数：该数制所采用的计数符号的个数及其进位规则1.2几种常用的数制第13页，共132页。(3)两种表示方法：并列法：②多项式表示：n为整数位数，m为小数位数例:

(111.11)10=1×102+1×101+1×100+1×10-1+1×10-2

第14页，共132页。权

系数权：该位系数为1时所代表的数值，是基数的整数次幂在不同位置的数表示的值是不同的第15页，共132页。万、千、百、十分位等即为十进制的权第16页，共132页。二、二进制(1)计数符号:0,1(2)进位规则:逢二进一(3)二进制数按权展开式第17页，共132页。八进制数计数符号:0,1,...6,7八进制数进位规则:逢八进一按权展开式：三、八进制例:第18页，共132页。四、十六进制十六进制数计数符号:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六进制数进位规则:逢十六进一.按权展开式：例:第19页，共132页。一、二进制转换为十进制例：(1011.101)2=(11.625)10•按权展开法1.3不同数制间的转换第20页，共132页。①整数转换——除2取余法如果将上式两边同除以2，所得的商为

余数就是k0

•采用基数连乘、连除法二、十进制转换为二进制第21页，共132页。同理，这个商又可以写成

显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是k1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码k0、k1、…、kn

第22页，共132页。例如，将(57)10转换为二进制数：第23页，共132页。②小数转换——乘2取整法将上式两边同时乘以2，便得到

令小数部分

则上式可写成

2(S)10的整数部分就是k-1。对F1重复该过程，便可求出二进制小数的各位数码

第24页，共132页。乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束(0.1011)2=(0.6875)10(0.10111)2=(0.71875)10例：将(0.724)10转换成二进制小数，要求二进制数保留小数点以后4位有效数字第25页，共132页。将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，要将整数和小数分别按除2取余法和乘2取整法进行转换，最后将两者的转换结果合并将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。第26页，共132页。

十六进制数的基数为16=24，所以四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。二进制数转换成十六进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右，将二进制数按每四位一组分组(不足四位的补0)，然后写出每一组等值的十六进制数。

三、二进制转换为十六进制第27页，共132页。例如，求(1011110.1011001)2的等值十六进制数：二进制0101

1110

.1011

0010

十六进制5E.B2所以，(1011110.1011001)2=(5E.B2)16

十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替即可。第28页，共132页。

例如，求(678.A5)16的等值二进制数：十六进制678.A5二进制011001111000.10100101(678.A5)16=(011001111000.10100101)2

第29页，共132页。一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：

只有0、1两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此容易实现，且工作稳定可靠。算术运算规则简单，是“逢二进一”及“借一当二”。既可进行算术运算，也可进行逻辑运算数字电路中采用二进制的原因第30页，共132页。例如：1.4二进制算术运算第31页，共132页。在有理数运算过程中，用“+”表示正数，用“-”表示负数，但在数字系统特别是在计算机系统中“+/-”是无法识别的。把一个数的最高有效位作为符号位，若最高位为“0”则表示是正数，若为“1”则表示是负数。这种连同符号位在一起的数定义为机器数，而把他们原来带有“+/-”符号的数称为真值。1.4.2反码、补码和补码运算第32页，共132页。例如：机器数真值十进制数第33页，共132页。正数时符号位用“0”表示，负数时符号位用“1”表示数值部分不变如：则：1、原码第34页，共132页。表示法简单，但不能直接参与运算“0”的表示不唯一(表1.4.1中1000规定为-8)有问题第35页，共132页。正数用“0”表示符号位，负数用“1”表示符号位反码的数值部分与符号位有关，正数的反码数值不变，负数的反码数值部分按位求反2、反码例如：则：第36页，共132页。11101X1001011111取反n为数值的位数（不包括符号位）符号位第37页，共132页。使加减法运算简单“0”的表示不唯一(表1.4.1中1111规定为-8)不唯一正确第38页，共132页。正数时符号位为用“0”，负数时符号位为“1”补码的数值部分与符号位有关，正数的补码数值不变，负数的补码数值部分按位求反，然后+1（即反码+1）3、补码例如：则：第39页，共132页。11101X10011110000符号位取反+1n为数值的位数（不包括符号位）第40页，共132页。补码可以直接参与运算“0”的表示唯一注意高位的溢出：-2i<运算结果<2i，i为有效位数第41页，共132页。例如：则：110011110110（1）101001符号位两者绝对值为23，采用5位，加上符号位，取6位二进制补码-13-10-23所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。第42页，共132页。用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法不同,就能得到不同的编码1、二-十进制码(BCD码:BinaryCodedDecimalcodes)常见的BCD码:8421码、5421码、2421码、余3码等1.5、几种常用的编码第43页，共132页。十进制数8421码5211码2421码余3码00000000000000011100010001000101002001001000010010130011010100110110401000111010001115010110001011100060110100111001001701111100110110108100011011110101191001111111111100常用BCD码（表1.5.1pp13)第44页，共132页。②2421码的前5个码和8421码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码.4→01005→10110→00009→1111例：

①8421码和代表0~9的二进制数一一对应；③余3码的编码规律为:在8421BCD码上加0011第45页，共132页。

(1)有权BCD码：每位数码都有确定的位权（恒权）例如：8421码、5211码、2421码.从高位到低位的权值分别为8、4、2、1，5、2、1、1和2、4、2、1如:5211码1100代表5+2+0+0=7;2421码1100代表2+4+0+0=6.第46页，共132页。(2)无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码余3码的编码规律为:在8421BCD码上加0011,例：6的余3码为:0110+0011=10015211码、2421码和余3码的优点：做加法运算时，可以产生正确的十进制进位信号第47页，共132页。任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同减少过渡噪声二、格雷码（GrayCode）格雷码又称循环码第48页，共132页。又称美国标准信息交换码，由7位二进制码组成1、十进制数符0-9按二进制编码，高3位为011，编为30H-39H。2、大写英文字母从A-Z按顺序编为41H-5AH。3、小写英文字母从a-z按顺序编为61H-7AH。4、00H-2FH为控制码和符号的ASCII码三、ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)第49页，共132页。第二章

逻辑代数基础数字电子技术第50页，共132页。2.1概述

研究数字电路的基础为逻辑代数，是由英国数学家乔治•布尔(GeorgeBoole)

提出的，他用数学方法研究逻辑问题，即用等式表示判断，把推理看作等式的变换，成功地建立了逻辑演算。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。第51页，共132页。

布尔1815年生于英格兰的林肯1847年“TheMathematicalAnalysisofLogic”(逻辑的数学分析)

阐述了正式的逻辑学公理。其理论基础是两个逻辑值0、1和三个运算符与、或、非。这种简化的二值逻辑为计算机的二进制数、开关逻辑元件和逻辑电路的设计铺平了道路1854年“TheLawsofThought”(思维规律的研究)

系统介绍了现在以他的名字命名的布尔代数第52页，共132页。二、逻辑变量

是一种二值变量，仅取0、1（或真、假）两种逻辑值。逻辑值实际上代表着事物矛盾的双方，例如电压的高、低；信号的有、无；电灯的亮、灭等等。三、基本逻辑运算

逻辑代数的基本运算有“与”、“或”、“非”三种。一、逻辑函数

用逻辑语言描述的条件称为逻辑命题，其中的每个逻辑条件都称为逻辑变量，一般用字母A、B、C等表示。写成函数的形式就称为逻辑函数第53页，共132页。1.“与”逻辑运算定义：只有决定一事件的全部条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系

与逻辑电路状态表开关A状态开关B状态灯F状态断断灭断合灭合断灭合合亮与逻辑电路2.2逻辑代数中的三种基本运算第54页，共132页。若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为真值表

与逻辑真值表ABF=A·B000010100111

与逻辑电路状态表开关A状态开关B状态灯F状态

断断灭断合灭合断灭合合亮第55页，共132页。&ABF=AB与门逻辑符号与门的逻辑功能概括1）有“0”出“0”2）全“1”出“1”第56页，共132页。2.“或”逻辑运算定义：在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一个以上条件具备时，这件事就成立;只有所有条件都不具备时,这件事才不成立。这样的因果关系称为“或”逻辑关系

或逻辑真值表ABF=A+B000011101111或逻辑电路第57页，共132页。≥1ABF=A+B或门逻辑符号或门的逻辑功能概括为:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.“非”逻辑运算非逻辑电路R

非逻辑真值表

AF=A0110第58页，共132页。1AF=A非门逻辑符号定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立。F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系注意：书上“非”用“’”表示，这在数字仿真软件中常用第59页，共132页。4复合逻辑运算①“与非”逻辑(将与逻辑和非逻辑组合而成)

与非逻辑真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB与非门逻辑符号第60页，共132页。②“或非”逻辑(将或逻辑和非逻辑组合而成)

或非逻辑真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非门逻辑符号第61页，共132页。③“与或非”逻辑(由与、或、非三种逻辑组合而成）与或非逻辑函数式：F=AB+CD与或非门的逻辑符号≥1&ABCDF=AB+CD第62页，共132页。

异或逻辑真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB异或门逻辑符号异或逻辑的功能为:1)相同得“0”;2)相异得“1”.④“异或”逻辑异或逻辑的函数式为：F=AB+AB=AB第63页，共132页。=AB同或门逻辑符号F=AB.

同或逻辑真值表ABF=AB001010100111.⑤“同或”逻辑同或逻辑式为:F=AB+AB=AB.第64页，共132页。

同或逻辑真值表ABF=AB001010100111.

异或逻辑真值表ABF=AB000011101110对照异或和同或逻辑真值表,可以发现:同或和异或互为反函数,即:

AB=AB.第65页，共132页。图2.2.2和2.2.3给出了门电路的几种表示方法。国外流行的电路符号（即a所示部分）常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。第66页，共132页。2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑函数的相等

因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.

设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,…,An)F2=f2(A1,A2,…,An)

如果对于A1,A2,…,An

的任何一组取值(共2n组),

F1和F2均相等,则称F1和F2相等.第67页，共132页。2.自等律A·1=A;A+0=A3重迭律A·A=A;13.A+A=A5.交换律A·B=B·A;15.A+B=B+A6.结合律A(BC)=(AB)C;16.A+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+AC;17.A+BC=(A+B)(A+C)8.反演律A·B=A+B;18.A+B=AB1.0－1律A·0=0;A+1=14.互补律A·A=0;14.A+A=19.还原律A=A=2.3.1基本公式反演律也称德·摩根定理,是非常有用的定理第68页，共132页。2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理

任何一个含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置,都用一个逻辑函数式F代替,则等式仍然成立.第69页，共132页。例:已知等式A+B=A·B,有函数式F=B+C,则

用F代替等式中的B,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以证明反演定律对多逻辑变量仍然成立.第70页，共132页。

设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符、常量及变量作如下变换：·+01原变量

反变量

+·10反变量

原变量则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为F。例已知F=AB+AB,根据上述规则可得：F=(A+B)(A+B)2.4.2反演定理第71页，共132页。例已知F=A+B+C+D+E,则F=ABCDE由F求反函数注意：1）保持原式运算的优先次序2）原式中的不属于单变量上的非号不变第72页，共132页。2.4.3对偶定理

设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符和常量作如下变换：·+01

+·10则所得新的逻辑表达式即为F的对偶式，记为F’(FD)F’=(A+B)(C+D)例F=AB+CD例F=AB+C+DF’=（A+B）CD第73页，共132页。对偶是相互的,F和F’互为对偶式.求对偶式注意：

1）保持原式运算的优先次序2）原式中的长短“非”号不变3）单变量的对偶式为自己

对偶定理：若有两个逻辑表达式F和G相等，则各自的对偶式F’和G’也相等。使用对偶定理可使得某些表达式的证明更加方便已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)对偶关系例：第74页，共132页。2.5逻辑函数及其表示方法2.5.1逻辑函数当逻辑变量(即输入变量)的取值确定后，其输出值也随之确定，因而输入与输出之间是一种确定的函数关系。称为逻辑函数，记为：Y为输出变量，A,B,C…为输入变量

分析左边电路，得出表示灯亮的逻辑函数是：

第75页，共132页。2.5.2逻辑函数的表示方法逻辑表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图等逻辑表达式：用与、或、非等逻辑运算符表达逻辑变量间关系的代数式。真值表：用输入变量所有可能的取值组合与对应输出变量取值所构成的表格来表达逻辑变量间关系的方式。逻辑图：直接用门电路表示逻辑变量间关系的方式。卡诺图：用一种专门的图形表示逻辑变量间关系的方式。波形图：利用输入输出波形来分析逻辑变量间关系的方式。第76页，共132页。一、真值表

是由输入逻辑变量的所有可能组合与其逻辑输出对应值所构成的表格。如：第77页，共132页。二、逻辑表达式：

用与、或、非等逻辑运算表示逻辑变量间的关系的代数式。如：第78页，共132页。三、逻辑图

将与、或、非等逻辑运算关系用相应的逻辑符号表示出来。如：第79页，共132页。四、波形图又称时序图。将输入变量每一种可能的取值与对应的输出值按时间顺序排列起来所得到的第80页，共132页。1.由逻辑函数式列真值表

由逻辑函数式列真值表可采用列举法：例：试列出下列逻辑函数式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC五、各种表示方法之间的互相转换第81页，共132页。方法：将A、B、C三变量所有取值的组合（共八种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入真值表中ABCF00000010010001111000101011011111F（A，B，C）=AB+BC真值表

第82页，共132页。令:F1=(A

B);F2=(B

C)

F3=F1F2F=F3ABCF1F2F3F00000010010101010111001110011001001101111011001011110001例:F=(A

B)(B

C)第83页，共132页。例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。ABCF000000110100011110011010110011112.由真值表写逻辑函数式第84页，共132页。解：由真值表可见，当

ABC取001、011、100、111时，F为“1”。所以，F由4个乘积项之和组成：F（A，B，C）=

ABC+ABC+ABC+ABC

ABCF00000011010001111001101011001111第85页，共132页。3.由逻辑式画出逻辑图4.从逻辑图写出逻辑式将式中的与或非运算符号用图形符号代替并连接即可从输入端开始，逐级写出每个图形符号所代表的运算式即可第86页，共132页。2.5.3逻辑函数的两种标准形式函数的“与–或”式和“或–与”式“与–或”式，指一个函数表达式中包含若干个与项，这些与项的“或”表示这个函数例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD“或–与”式，指一个函数表达式中包含若干个或项，这些或项的“与”表示这个函数例：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)第87页，共132页。一、最小项和最大项1.最小项（1）最小项特点最小项是“与”项n个变量构成的每个最小项，一定是包含n个因子的乘积项；②各个最小项中，每个变量必须以原变量或反变量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。第88页，共132页。例有A、B两变量的最小项共有四项(22)：ABABABAB例有A、B、C三变量的最小项共有八项(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC第89页，共132页。例：有最小项ABC,要使该最小项为1，A、B、C的取值应为0、1、1，二进制数011所等效的十进制数为3，所以ABC=m3（2）最小项编号

任一个最小项用mi

表示，m表示最小项，下标i为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。第90页，共132页。例：输入变量为A、B、C,判断下列各项是否为最小项ABCA+B+CABA+ABC是最小项不是最小项,因为不是与项不是最小项,因为少一个变量因子不是最小项,因为不是与项，且变量A出现两次第91页，共132页。(3)最小项的性质①变量任取一组值，仅有一个最小项为1，其他为零②n变量的全体最小项之和为1已知道A、B、C三变量的最小项共有八项(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC③不同的最小项相“与”，结果为0第92页，共132页。④相邻的最小项相“或”，可以合并成一项，并可以消去一个变量因子相邻的概念：两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项相邻.相邻最小项相“或”的情况：例：ABC+ABC=AB第93页，共132页。2.最大项（1）最大项特点最大项是“或”项n个变量构成的每个最大项，一定是包含n个因子的的和项；②在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。第94页，共132页。例：A、B两变量的最大项共有四项例：A、B、C三变量的最大项共有八项A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大项编号

任一个最大项用Mi表示，M表示最大项，下标i为使该最大项为0的变量取值所对应的等效十进制数第95页，共132页。A+B+C=M4(3)最大项的性质①变量任取一组值，仅有一个最大项为0，其它均为1②n变量的全体最大项之积为0③不同的最大项相或，结果为1例：有最大项A+B+C,要使该最大项为0，A、B、C的取值应为1、0、0，二进制数100所等效的十进制数为4，所以第96页，共132页。④两相邻的最大项相“与”，可以合并成一项，并可以消去一个变量因子。相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最大项相邻。相邻最大项相“与”的情况：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B第97页，共132页。3)最小项和最大项的关系编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，即Mi=mi或mi=Mi第98页，共132页。最小项之和式是“与或”式，其中每个与项都是最小项=Σm(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC例：二、逻辑函数的最小项之和形式第99页，共132页。任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=AB+AC该式不是最小项之和形式=Σm（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC第100页，共132页。

逻辑函数的最大项之积的形式为“或与”式，例：=ΠM(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)三、逻辑函数的最大项之积形式第101页，共132页。=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且是唯一的.第102页，共132页。最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系若F=Σmi则F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj=ΠMjjiji例:F(A,B,C)=Σm(1,3,4,6,7)=ΠM(0,2,5)

“与或”式“或与”式第103页，共132页。2.6逻辑函数的公式化简法化简的意义:①节省元器件,降低电路成本;②提高电路可靠性;③减少连线,制作方便.逻辑函数的几种常用表达式:逻辑函数的最简形式第104页，共132页。F(A,B,C)=AB+AC与或式=(A+C)(A+B)或与式=AB·AC与非－与非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC与或非式最简与或表达式的标准：1）所得与或表达式中，乘积项（与项）数目最少2）每个乘积项中所含的变量数最少第105页，共132页。

逻辑函数常用的化简方法有：公式法、卡诺图法和列表法。本课程要求掌握公式法和卡诺图法。2.6.1公式化简法

针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子,使函数式符合最简标准。化简中常用方法:第106页，共132页。(1)并项法=（AB）C+（AB）C在化简中注意代入规则的使用(2)吸收法利用公式A+AB=A利用公式AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A

B）C+（A

B）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：

F=A+ABCB+AC+D+BC第107页，共132页。(3)消项法

例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式A+AB=A+B利用公式AB+AC+BC=AB+AC第108页，共132页。=AB+C(5)配项法例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式A+A=1；A•1=A等例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC第109页，共132页。2.6.2逻辑函数的卡诺图化简法

该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图”的图形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法.第110页，共132页。卡诺图的构成将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来（n<5），所得到的图形叫做n变量的卡诺图。因为这种方法是由美国工程师卡诺（Karnaugh）提出来的，所以叫卡诺图。一、逻辑函数的卡诺图表示法第111页，共132页。①卡诺图包括了n变量函数的全部最小项②按相邻顺序排列是卡诺图的显著特点和必备要求③相邻最小项之间有且仅有一个变量互为相反④相邻有三类：几何相邻；循环相邻；空间对称相邻卡诺图结构特点第112页，共132页。三变量卡诺图ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7二变量卡诺图AB0101ABABABABABCD00011110000111100132457689111012131514四变量卡诺图第113页，共132页。ABCDE00011110000001011010013289111024252726110111101100675414151312222321203031292816171918五变量卡诺图第114页，共132页。

用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组最小项所对应的逻辑函数值填在对应的小方格中（“有”填1，“无”填0）

卡诺图是真值表的另一种画法用卡诺图表示逻辑函数（填图）的方法：①真值表直接填图②将逻辑函数化为最小项表达式填图③观察法填图第115页，共132页。ABC0100011110m3m5m700000111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡诺图表示为：第116页，共132页。例用卡诺图表示逻辑函数Fm0m3m2m4m6m5m7m1