（人教A版）选择性必修一高二数学上册 第1章 空间向量与立体几何同步单元必刷卷（基础卷）（原卷版）_第1页
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第第页第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：1．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（

）A．B．C．D．2．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A．B．C．D．3．已知空间向量，，若，则（

）A．B．C．1D．24．如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（

）A．B．C．D．5．在正三棱柱中，，点、分别为棱、的中点，则和所成角的余弦值为（

）A．B．C．D．6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，，则该二面角的大小为（

）A．30°B．45°C．60°D．120°7．直线l的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为假命题的是（

）．A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线l与平面所成角的大小为D．若，则平面、所成锐角的大小为8．已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱的中点，动点M满足，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（

）A．当时，的周长最小B．当λ=0时，三棱锥的体积最大C．不存在λ使得AM⊥MND．设平面与平面所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得多项选择题：9．已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，两两共面，则，，共面C．对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与夹角的余弦值为11．在正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（

）A．平面⊥平面B．异面直线与BC所成角的余弦值为C．点M在内（包括边界）且，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为填空题：13．如图，在平行六面体中，，，，，，点为棱的中点，则线段的长为______．13．如图，在四面体中，是的中点，设，，，请用､､的线性组合表示___________.14．一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，以下命题正确的是___________.（填序号）①；②平面；③与是异面直线且夹角为；④与平面所成的角为；⑤二面角的大小为.四、解答题：15．已知，．(1)求的值；(2)当时，求实数k的值．16．如图所示，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：(1)求的模；(2)求的值；(3)求证：平面.17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．(1)若，证明：平面AMN．(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且．点在棱上，点为中点．(1)证明：若，则直线平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值．19．如图，在正四棱锥P－ABCD中，A

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