2025年吉林省吉林市船营区吉林市第二十三中学中考一模数学试题

吉林市第二十三中学毕业年级阶段检测数学试题注意事项：数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（）A. B. C. D.2.鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（）A. B.C. D.3.不等式解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（）A. B. C. D.5.如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.计算：______．8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为______．9.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________．10.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）．11.如图所示，矩形纸片，点为边上一点，连接．将沿对折，点落在点处；将沿对折，点落在点处．若．下列结论：①若，则；②；③若，则；④若平分，则．其中一定正确的有_____________（填序号即可）．三、解答题（本大题共11小题，共87分）12.先化简，再求值：，其中．13.已知：如图，，，，，求证：．14.五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，求这次参加游玩的家长和学生各多少人？15.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：（1）如图①，上画一点E，连结，使；（2）如图②，在上画一点F，连结，使；（3）如图③，在上画一点M，连结，使．16.某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）求反比例函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?（3）请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎．17.社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年上半年﹣2023年上半年按消费类型分零售额同比增速和社会消费品零售总额的统计图．​请根据以上信息，解答下列问题：（1）2019年上半年﹣2023年上半年，我国社会消费品零售总额的中位数是亿元．（2）根据国家统计局数据显示，2023年上半年我国的商品零售额为68643亿元，则2023年上半年我国的餐饮收入为亿元．（3）设2019年上半年﹣2023年上半年商品零售增长率的方差为，餐饮收入增长率的方差为，则（填写“＞”或“＜”）．（4）下列说法正确的是（填序号）①从2021年起我国上半年的社会消费品零售总额逐年增加．②因为2020年上半年餐饮收入和商品零售的增长率都小于零，所以2020年上半年的餐饮收入和商品零售额也都小于零．③2021年上半年﹣2023年上半年餐饮收入和商品零售的增长率逐年减小，所以餐饮收入和商品零售额也逐年减少．18.北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼．此楼底部距离地平线高度为米，小明在地面A点处测得残楼低N的仰角是，由A往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是，请求出瞭望角楼的高度（精确到1米）．（，，）19.综合与实践项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表：弹簧长度10152025拉力5101520素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．（1）任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．（2）任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．（3）任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．20.点是正方形所在平面内一点．（1）如图，若为边上一点，为延长线上一点，且，判断与之间的关系，说明理由；（2）如图，若点在边下方，当时，过点作的垂线交的延长线于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明；（3）在（）的条件下，连接，延长交于点.当，时，求的面积．21.如图，在菱形中，，．动点从出发沿线段方向以每秒速度向终点运动．过点作交边或于点，在的左侧作，使，，设点的运动时间为（秒）．（1）直接写出的长度；（用含的代数式来表示）（2）若点落在内部，求的取值范围；（3）求与重合图形部分的面积与时间之间的函数解析式．22.已知抛物线经过点．点在这个抛物线上，当点不在轴上时，过点作轴于点，作线段关于坐标原点成中心对称的线段，设点的横坐标为．（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度；（3）当点在轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围；（4）作平行四边形．当边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点为顶点构造三角形的面积是面积的一半，直接写出的值．

吉林市第二十三中学毕业年级阶段检测数学试题注意事项：数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】##【9题答案】【答案】两点确定一条直线【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】②③三、解答题（本大题共11小题，共87分）【12题答案】【答案】，5．【13题答案】【答案】见详解【14题答案】【答案】这次参加游玩的家长有5人，学生有4人，【15题答案】【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【16题答案】【答案】（1）（2）气体的体积应不小于（3）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎【17题答案】【答案】（1）69737（2）8424（3）＜（4）①【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）见解析，这些点在同一直线上