【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.2全等三角形 课件

1.2全等三角形

第一章

三角形

苏科版数学（新教材）八年级上册学习目标123经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力.知识回顾BCA以下图形的运动属于哪种变换形式？这种变换有怎样的特征？A′B′C′平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.知识回顾以下的图形运动属于哪种变换方式？这种变换有什么特点？成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.知识回顾以下的图形运动属于哪种变换方式？这种变换有什么特点？BCAB′(C′)A′旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.概念引入我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形.

一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合.新知巩固1.在方格纸中画出两个全等三角形.可以先画出一个三角形，再通过平移、轴对称、旋转得到另外一个三角形.新知巩固2.把图中的等腰三角形分成两个全等三角形.全等三角形如何表示呢？BCA新知探究B′C′A′

如图，△ABC和△A′B′C′是全等三角形，记作△ABC≌△A′B′C′，读作“△ABC全等于△A′B′C′”.

用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.BCA新知探究B′C′A′顶点A和A'，B和B′，C和C′是对应顶点；AB和A'B′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应边；∠A和∠A'，∠B和∠B′，∠C和∠C′是对应角.全等三角形的对应边、对应角有什么关系呢？新知归纳全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质：BCAB′C′A′如果△ABC≌△A'B'C′，那么

AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'，

∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'.新知巩固1.

如图，△OMQ≌△OPN，写出这两个三角形中的对应边和对应角.QOMPN解：对应边为MQ和PN，MO和PO，OQ和ON；对应角为∠M和∠P，∠Q和∠N，∠MOQ和∠PON.新知巩固2.

如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角.BACD解：相等的边：AB＝CD，AC＝CA，AD＝CB；相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD.注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.典例分析证明：∵△ABC≌△EFD，∴

∠B＝∠F(全等三角形的对应角相等).∴

AB∥EF(内错角相等，两直线平行).例1

如图，已知△ABC≌△EFD.求证：AB∥EF.BACEDF典例分析变式

如图，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线？BACEDF始终保持平行的直线有DE与AC，EF与AB.典例分析例2如图，△ABE≌△ACF，点E在AC上，点F在AB上.(1)判断BF与CE是否相等，并证明你的结论；BOFAEC证明：(1)

BF＝CE，理由如下，∵△ABE≌△ACF，∴

AB＝AC

，AE＝AF

(全等三角形的对应边相等).∵BF＝AB－AF，CE＝AC－AE，∴

BF＝CE

.典例分析例2如图，△ABE≌△ACF，点E在AC上，点F在AB上.(2)判断∠BFO与∠CEO是否相等，并证明你的结论.BOFAEC证明：(2)∠BFO＝∠CEO，理由如下，∵△ABE≌△ACF，∴

∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等).∵∠BFO＝∠A＋∠C，

∠CEO＝∠A＋∠B，∴

∠BFO＝∠CEO.新知巩固1.

如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝40°，求∠BEC的度数.CBADE解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，∴∠DBC＝∠ACB＝40°.∴∠BEC＝180°－∠DBC－∠ACB

＝180°－40°－40°

＝100°.2.

如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°.

求△BCD各内角的度数.新知巩固CBAD

新知巩固3.

如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC

与∠

EAD是对应角，且∠BAC＝25°，∠B＝35°，AB＝3cm，BC＝1cm，求出∠E、∠

ADE的度数和线段DE、AE的长度.BCEDA解：∵

△ABC≌△AED

(已知)，∴∠E＝∠B＝35°(全等三角形对应角相等).∠ADE＝∠ACB=180°－25°－35°＝120

°，

(全等三