2024-2025学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（)

A.x22B.xW2C.x>2D.x<2

2.（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.AB.V072C.我

D.V8

3.（3分）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,4,6B.1,2,炳C.4,5,6D.1,1,M

4.（3分）如图，在口43。。中，AB=AC,则NAC3的度数为（)

DC

;

AB

A.55°B.50°C.45°D.40°

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2-*V5=V7B.5V2-2V2=3C.返

D.MxV27=9

2

6.（3分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,连接OE.若OE=5,则菱形ABC。的

周长为（）

D

B

A.40B.30C.20D.10

7.(3分)实数〃，b在数轴上的位置如图所示,则化简挣-4+J(a-b)2()

।11।।>

Q01b

A.-2aB.-2bC.lb-2aD.0

8.（3分）如图，将一根长为18c机的牙刷，置于底面直径为5c加，设牙刷露在杯子外面的长为"on,则/z

的值不可能是（）

A.5B.3V§C.2V7D.2V6

9.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=3,以点2为圆心，BC的长为半径画弧交AD于点E,E为圆心,

3334

10.（3分）如图，点E在正方形ABCO的边AO上（不与点A,。重合），点。关于直线CE的对称点为F,

连接BE过点A作交射线D厂于点则更（）

AM

A.^2B.3C.D.2

2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）写出一个能与F合并的二次根式.

12.（3分）如图，一个圆锥的高AO=2.4,底面半径。8=0.7.

A

13.（3分）如图，口48小）的对角线AC,8。相交于点。，ZiAOB的周长为27,则C£>=

14.（3分）如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为12序和27W的小正方形

种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为席.

15.（3分）如图，在边长为2次的正方形ABC。中，连接AM并延长交CO于点尸.若PM=PC,则AM

16.（3分）如图，在RtZiACB中，ZACB=90°,AB为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,BE交于

点、H,连接ER交AB于点、N,M为AC的中点

①CF=BE；

②S矩形AFZV=S正方形ACDE；

③所-2BC2；

④若SAACF=5,则MH的最小值为遥-X畀.

其中正确的是.（填写序号）

D

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

⑴任-收+5«；

（2）2/X立+近.

4

18.（8分）如图，在口480）中，E,尸分别是BC

（1）求证：四边形AECT是平行四边形；

（2）连接AC.请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF是矩形.（无需说明理由）

19.（8分）已知：了=料+向，y=[2-V3＞求下列各式的值：

（1）x2-2xy+y2；

（2）J?-y2.

20.（8分）如图，在nABCO中，AE平分/BA。交8C于点E,交AD于点R连接EF.

（1）求证：四边形ABEE是菱形；

21.（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的6X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,P,画

图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）画△A2C,使AC=5,BC=2遥；

(2)在AC上画点Q,使尸。〃3C；

(3)在BC上画点。，使DQf店;

(4)作点。关于AC的对称点£.

r

APB

22.(10分)定义：如图1,在四边形ABC。中，若则称这样的四边形为筝形.

(1)如图2,在口43。中，点、E,CD上，且A£=AF求证：四边形ABCD为筝形;

(2)在图1中，筝形ABCO的对角线AC,8。相交于点O,BC=CD=15,AC=14；

(3)如图3,在筝形ABCD中，对角线AC,过点。作。于点交AC于点N,请直接写出

的长.

图1图2

23.(10分)已知，四边形ABCD为菱形,E,尸分别为直线CD,且/EAF=/ADC.

(1)如图1,点E在CZ)的延长线上,点尸在边BC上;

(2)若NZMB=60°.

①如图2,点E在CD的延长线上，点E在边BC上；

②若SACEF=字且，后2长F2=30,请直接写出菱形ABCD的周长.

图1图2

24.(12分)已知，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点C,顶点B的坐标为(a,b),且a

b=VTr6+6.点。为x轴上一动点，点£在线段2。上.

(1)则a=,b=；

(2)如图1,点。在。。的延长线上，点厂为线段A石上一点，求证NBF0=9U°；

(3)如图2,点。在边OC上，

图1

2024-2025学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACBDDAADBA

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若日工在实数范围内有意义，则x的取值范围（）

A.x22B.%W2C.x>2D.x<2

【解答】解：•••JU在实数范围内有意义，

・・・％-223,解得x22.

故选：A.

2.（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（)

A.B.VO72C.D.我

【解答】解：4、被开方数含有分母，故此选项不符合题意;

8、被开方数是小数，故此选项不符合题意；

C、是最简二次根式；

。、被开方数含有能开得尽方的因数4,故此选项不符合题意；

故选：C.

3.（3分）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,4,6B.1,2,73C.4,5,6D.1,1,百

【解答］解：V22+82^65,

...不能作为直角三角形三边长，不符合题意;

B、V12+（捉）2=28,

•••能作为直角三角形三边长，符合题意；

C、V42+7V64,

.♦•不能作为直角三角形三边长，不符合题意

D,Vl2+52#（向）6,

•••不能作为直角三角形三边长，不符合题意,

故选：B.

4.（3分）如图，在口ABC。中，AB=AC,则/ACB的度数为（）

【解答】解：：四边形ABCO是平行四边形，ZD=40°,

：.ZB=ZD^4Q°,

'：AB=AC,

：.ZACB=ZB=40°,

故选：D.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2W5=V7B.5&-2亚=3C.^-=V4D.«X收=9

2

【解答】解：A、五与而不能合并；

B、772-275=372.故此选项不符合题意；

C、VL=21L=72,故此选项不符合题意；

22

D、^8XA/27=V81=91故此选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC与相交于点O,连接OE.若OE=5,则菱形ABC。的

周长为（）

A.40B.30C.20D.10

【解答】解：：四边形ABCD是菱形，

：.AC±BD,AB=BC=CD=AD,

：.ZAOD=90°,

YE是的中点,

：.OE=^AD,

2

9：OE=2,

・・・AO=10,

，菱形ABCD的周长=440=40.

故选：A.

7.（3分）实数a,6在数轴上的位置如图所示，则化简存一病+｛（a-b）2（）

a01b

A.-2aB.-2bC.2b-2aD.0

【解答】解：由实数〃，匕在数轴上的位置可知，

，原式=|〃|--|+|a-b\

=-a-b+b-a

--2a,

故选：A.

8.（3分）如图，将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为设牙刷露在杯子外面的长为〃cm,则//

的值不可能是（）

A.5B.3V§C.277D.2&

【解答】解：•..将一根长为18cHi的牙刷，置于底面直径为5cm,

在杯子中牙刷最短是等于杯子的高12aw,最长是等于杯子斜边长度：7122+561

的取值范围是：(18-13)W/zW(18-12),

即5W/iW6.

•­,2V6=V24<V25=5,

；.丸的值不可能是5粕.

故选：D.

9.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=3,以点2为圆心，BC的长为半径画弧交AD于点E,E为圆心,

A.12B.&C.AD.&

3334

由作图步骤可知，2尸是NCBE的平分线,

ZEBG=ZCBG,

在△EBG和△CBG中，

rEB=CB

■ZEBG=ZCBG-

BG=BG

/.△EBG^ACBG(SAS),

：.GE=CG,

在RtZ\ABE中，AB=3,

.\AE=^2_32=8,

：.DE=5-4=5,

设EG=x,贝ij£>G=3-W=22+(3-X)2

解得x=2即CG=5.

33

故选：B.

10.（3分）如图，点E在正方形ABC。的边AO上（不与点A,。重合），点。关于直线CE的对称点为F,

连接BE过点A作交射线D厂于点则更（）

AM

A.A/2B.SC.V3D.2

2

【解答】解：设OW与AB交于点N,连接CR如图所示：

设BG=a,ZADM=a,

;点D与点F关于直线CE对称，

：.FG=DG=a,DMLCE,ZDAC=ZFCE,

：.DF=2a,ZCDG+ZDCE=9Q°,

:四边形ABC。是正方形，

：.AB^DC=BC,NBAD=/ADC=/DCB=/CBA=90°,

AZABM+ZCDG=90°,

：.ZDCE=ZFCE=/ADM=a,

：.ZDCF=ZDCE+ZFCE=2a,

：.ZBCF=ZDCB-ZDCF=90°-5a,

\'DC=BC,DC=FC,

：.BC=FC,

:./CBF=NCFB=L(180°-ZBCF)=±,

22

AZABF=CBA-ZCBF=9Q°-(45°+a)=45°-a,

'JAM//BF,

：.ZMAB=/AB尸=45°-a,

：.ZDAM=ZBAD+ZMAB^90°+45°-a=135°-a,

在△AOAf中，ZM=180°-CZADM+ZDAM)=180°-(a+135°-a)=45°

'：AP±DM,

4APM是等腰直角三角形，

C.AP^MP,

由勾股定理得：AM=7AP2+MP6=V2AP,

在△OCE和△ADN中，

rZDCE=ZADM

"AD=DC，

1ZBAD=ZADC=90°

：.ADCE/AADN(ASA),

：.DE=AN,

'：AP±DM,DMLCE,

：.ZDGE=ZAPN=ZAPD=90°,

：.ZEDG+ZDAP^90°,

又•.•/N4P+/D4P=/BAO=90°,

ZEDG=ZNAP,

在△EDG和△NAP中，

rZDGE=ZAPN=90°

■ZEDG=ZNAP，

,DE=AN

：.4EDG沿ANAP(AAS),

：.DG^AP=a,

:.AM=®AP=Ma，

故选：A.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）写出一个能与F合并的二次根式，F

【解答】解：由题意得：2向是限.

故填：2百.

12.（3分）如图，一个圆锥的高AO=2.4,底面半径。8=0.72.5

因为圆锥的高AO=2.4,底面半径。8=6.7,

所以48=^2.32+0.22=23

故答案为：2.5.

13.（3分）如图，SBCD的对角线AC,8。相交于点O,ZiAOB的周长为27,则CD=H

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,

：.AO=CO,BO=DO,

'：AC+BD=32,

：.AO+BO=16,

'：△ABO的周长是27,

：.AB+OA+OB=21,

：.AB=11,

：.CD=AB=\\,

故答案为：11.

14.（3分）如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为12扇和27信的小正方形

种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为36m2.

【解答】解：：两小正方形的面积分别为12:后和27"2,

...两小正方形的边长为阮=8百，727=376，

种植草坪部分的面积=2X2V4X3\/3=36（次）,

故答案为：36.

15.（3分）如图，在边长为2、巧的正方形ABCO中，连接AM并延长交CD于点尸.若PM=PC,则AM

=6-2«.

【解答】解：过点M作于点E,如图,

•.•四边形ABC。为正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZABD=ZCBD=ZADB=ZCDB=45°,

在△ADM和△CDW中，

DA=DC

"NADB=NCDB，

DM=DM

MADM^ACDM(SAS),

ZDAM=ZDCM.

'：PM=PC,

：.ZDCM=ZPMC,

：.ZDPA=ZDCM+ZPMC=2ZDCM,

：.ZDPA=2ZDAM.

VZDAM+ZDR\=90°,

：.ZDAM=30°,ZDPA=60°,

NE4M=90°-ZDAM=6Q°,

'：ME±AB,

.\AE=AM9COS60°=&融，EM=AM9sin60°=亚-蝴,

23

VZABD=45°,ME±AB,

：.BE=EM=^-AM.

2

：.AB=BE+AE=（工+2^_）AM,

26

正方形ABCD的边长为2M,

/.&也-）AM=2y[3,

24

：.AM=5-2M.

故答案为：8-2«.

16.（3分）如图，在RtzXACB中，ZACB=90°,AB为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,BE交于

点H,连接ER交AB于点N,M为AC的中点

①CF=BE；

②S矩形Af7N=S正方形AC。石；

@EF2=2AC2+2AB2-2BC2；

④若SAACF=5,则MH的最小值为遥一乂畀.

其中正确的是①②④.（填写序号）

【解答】解：•••四边形ACDE和四边形ABG尸都是正方形,

：.AC=AE,AB=AF,

：.ZCAE+ZBAC=ZBAF+ZBAC,

：.ZBAE=ZFAC,

:.ABAE义AFAC（SAS）,

：.CF=BE,故①正确；

如图所示，连接CE,

:四边形ACDE是正方形,

：.ZACD=9Q°,S正方形ACDE=2S”CE，CCD//AE,

VZACB=90°,

/.ZACB+ZACZ)=180°,

:.B、C、_D二点共线，S9CE=SAABE;

VABAE^AMC,S卷CF=SAABE，

•••四边形AFGB是正方形，

ZAFG=ZBAF=90°,

,/C1LFG,

四边形AFW是矩形，

IN//AF,S矩形AFIN=2SAAFI>

•'-SAAFI=S/^ACF>

•♦SAAF7=SAACF=SAABE=SAACE,

•*-s矩形AF/N=s正方形ACDE，故②正确；

设CRAB交于T,

VABAE^AMC,

ZAFC=ZABE,

又；NHTB+/HBT+NBHT=/AFT+/ATF+NFAT=180°,ZATFZHTB,

：.ZBHT=ZFAT^90°,

:.CF上BE；

如图所示，取BC中点K,设AC=4〃，则CK=m,

在RtAACE中,由勾股定理得CE2=A£2+AC2=8/t2,

在RtAABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=5w2+4m6,

在RtAABF中，由勾股定理得BF1=AF1+AB1=2AB2=Ar^+Sm3,

在RtAECH中，由勾股定理得EH2=C£2-CH7=8n2-CH8,

在RtAECH中，由勾股定理得CH2=BC1-BH-m?-BH3,

：.EH2=CE2-CH1=8层-(4m2-BH1)=7n2-4m6+BH2,

在RtABFH中，由勾股定理得FH1=BF2-BH2=8H2+8/TI2-BH5,

在RtABFH中，由勾股定理得EF2=EH2+FH3=8M2+4/TI2-B/f2+5n2-^+BH2=\6n2+2tv2,

在RtzXACK中,由勾股定理得AK1=ACA+CI^=Arr+m2,

产=84代；

.\2AC7+2AB2-3BC1=2,.Ad>+2(AB2-BC5)=2AC2+6AC2=4AC6,

y.\"AK>AC,EF2=4AK6>2AC2+5AB2-2BC2,故③错误；

如图所示，取CE中点O,OH,

S/\ACE~SAACF~5f

.\AC8=10,

.••AC=>/10^AC=-V10（舍去），

•■•CE=VAC2+AE2=475）

•*-OH=^CE=V5>

b

：。、M分别是CE,

；.0M是ACAE的中位线，

OM=yAE=^-KH>OH-OM=V5

：.MH的最小值为行-Y及，故④正确；

故答案为：①②④.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

（1）VT2-V27+573；

⑵2/X立+近.

【解答】解：（1）>/12-V27+573

=773-3V5+5«

=8«；

（2）2后乂叵+圾

4

=4X2^X隼x+

4V5

=3

一万

2

18.（8分）如图，在QABCD中，E,尸分别是BC

（1）求证：四边形AECP是平行四边形；

（2）连接AC.请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF是矩形.（无需说明理由）

【解答】（1）证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

,:E,一分别是FC,

：.AF=^AD^-BC,

22

：.AF=CE,

\'AF//EC,

四边形AECF是平行四边形；

（2）添加AC=ER使四边形AECP是矩形

由（1）得：四边形AECF是平行四边形，

\"AC=EF,

四边形AECF是矩形.

19.（8分）已知：了=我+\@丫=近-M，求下列各式的值：

（1）%2-2孙+J；

（2））-y2.

【解答】解：（1）原式=（尤-y）2=［（V2+V7）-（近-M近）2=12；

(2)原式=(x+y)(x-y)=[(&+&+a-百)Q娓-近+近近X2\pj娓.

20.(8分)如图，在口48。0中，AE平分N84O交3c于点E,交AO于点尸，连接EF.

(1)求证：四边形A3跖是菱形；

(2)连接CR若CE=LCF=2,AB^/5

【解答】解：（1）・・,四边形ABCZ）是平行四边形,

：.AD//BC,

：.NDAE=/AEB,

*.*ZEAF=ZEAB,

：.ZBAE=ZBEA,

：.BA=BE,

U：BF±AE,

:./ABF=/FBE,/AFB=/FBE,

：.ZABF=ZAFB,

：.AB=AF,

：.AF=BE9

*：AF//BE,

・・・四边形ABEF是平行四边形，

U

：AB=AF9

・・・四边形AB所是菱形.

（2）连接CF,

CE=1,CF=2^,

■:AB=EF=4^,

CE1+CF3=EF1,

：.CFLBC,

・•・菱形ABEF的面积=近义5=275.

21.(8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的6义8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,P,画

图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1)画△ABC,使AC=5,BC=2泥;

(2)在AC上画点Q,使尸。〃BC；

(3)在BC上画点D,使DQS；

(4)作点D关于AC的对称点E.

【解答】解：(1)如图，ZVIBC即为所求;

(2)如图点。即为所求；

(3)如图，点。即为所求;

(4)如图，点E即为所求.

22.(10分)定义：如图1,在四边形ABC。中，若则称这样的四边形为筝形.

(1)如图2,在口42。。中，点、E,CD上，且AE=AF求证：四边形ABCD为筝形；

(2)在图1中，筝形ABCD的对角线AC,8。相交于点O,BC=CD=\5,AC=14；

(3)如图3,在筝形ABCD中，对角线AC,过点。作。于点M,交AC于点、N,请直接写出

3M的长.

【解答】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

：./B=ND,

在△ABE和△ADP中，

rZB=ZD

■NAEB=/ADF，

AE=AF

:.AABE咨AADF(44S),

C.AB^AD,

.”ABCD是菱形，

:.BC=CD,

，四边形ABCD是筝形；

(2)解：：四边形ABC。是筝形，

：.AB=AD,CB=CD,

'：AD^AD,

：.^ABC^AADC(SSS),

.•.△ABC和△AOC关于AC对称，SAABC=S^ADC，

：.OB=OD,

在RtAABO中，BO2=AB2-AO5=169-AO2,

在RtZiCBO中，B(92=BC5-CO2=225-(14-A(9)2,

/.169-AO6=225-(14-AO)2,

解得AO=5,

•••BO=VAB8-AO2=12'

筝形ABCD=2SAABC=4X£AC・BO=7X£X12X14；

(3)解：如图，过。作OKLDM于点K,

■:/CNM=/ONK,ON=CN,

:.△CMN"/\OKN（A4S）,

:.设MN=KN=x,

连接。M,

由（2）可知。是中点，

VZBMD=90°,

/.OM=：：BD=OD-

•：OKLDM,

:.DK=MK=2x,

：.DN=1x,

在Rt/XONK中，O片=O砰-KN3=9-/,

在RtAOKD中，。炉=ot^+DK2=3-7+4产=9+3x2,

在Rt/XONO中，0储+0。2=。胪，

9+9+7/=9/,

解得（负值舍去），

：.DM=4x=l-^,0口=在+3乂2近，

.•.80=800=6近，

在RtaBDM中，BM=JBD6_DM泥.

23.（10分）已知，四边形ABCD为菱形，E,尸分别为直线CD,AZEAF=ZADC.

（1）如图1,点E在C。的延长线上，点尸在边BC上；

（2）若/ZMB=60°.

①如图2,点E在CO的延长线上，点F在边BC上；

②若S/kCEF=啜且，£2^^2=30,请直接写出菱形ABCZ）的周长•

图1图2

【解答】（1）证明：•••四边形ABC。为菱形，

AZA£)C+ZC=180°,

ZEAF=/ADC,

AZEAF+ZC=180°.

VZE+ZEAF+ZAFC+ZC=360°,

AZE+ZAFC=180°；

(2)①证明：在。石上取一点G,使OG=CD,如图,

・・•四边形A5CD为菱形，

.\AB=BC=CD=ADfCD//AB,

：.ZGDA=ZDAB=60°,

AZAZ)C=180°-ZGZ)A=120°.

■:DG=CD,

：.DG^AD,

•••△A0G为等边三角形，

・・・AG=A0,ZAGD=ZGAD=60°,

：.AG=AB=CD,ZEGA=120°,

ZGAB=ZGAD+ZDAB=60°+60°=120°.

：.ZGAF+ZFAB=120°.

VZEAF=ZAZ)C=120°,

AZEAG+ZGAF=120°,

ZEAG=ZFAB.

*：AD//BC,

：.ZB+Z£>AB=180°,

ZB=120°,

：.ZEGA=ZB.

在△EGA和△尸R4中,

rZEGA=ZFBA

>AG=AB，

,ZEAG=ZFAB

.".△EGA^AFBA(ASA)