2024-2025学年湖南省衡阳市衡南县高二（下）期末数学试卷（含解析）

2024-2025学年湖南省衡阳市衡南县高二(下)期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},QuB={4},则4CB=()

A.{1}B.{3,4}C.{123,4}D.{1,3}

2.已知命题p：3x>0,%3<x,则命题p的否定为()

A.3x>0,x3<xB,3x<0,x3>x

C.Vx>0,x3<xD.Vx>0,x3>x

3.已知z-(2-0=1+i,贝“z|=()

A6c275c710n2/10

A.—B.C.—D.—

4.一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运

动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为()

1313

AyB-wC-2Dq

5.已知向量方=(2,—1),1=(久,2),若(23+1)1方，则|万一刃|的值为()

A.4B.3<5C.5D.475

6.已知4张卡片的正、反两面分别写有数字1,2；3,4；5,6；7,8.将这4张卡片排成一排，则可构成

不同的四位数的个数为()

A.384B.360C.120D.368

7.不等式2<6s讥/sin强力<3在区间［0,2025］上的整数解的个数是()

A.674B.676C,1352D.1348

8.定义在R上的函数"久)的导函数为f'(久)，且满足1</'(%)<2,/(—1)=0,/⑸>10,则下列不等

式一定成立的是()

A./(0)>|B./(I)<3C./(3)>6D,f(4)<9

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设随机变量X〜N(l,02),且尸(X<0)=02贝!1()

A.P(0<XV2)=0.4B.P(X<2)=0.8

C.y=2X+1的方差为402D,若(T增大,则尸(|X-1|<1)增大

525

10.已知(1—2%)=a0+arx+a2x4---卜a5x,则下列结论正确的是()

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A.a。=1

B.%+0,2+的+。4+的=2

C.%=-80

5

D.|劭|+la/+\a2\+|a3|+\a4\+|a5|=3

11.已知定义域为R的函数y=/(%)满足/(2024-%)=/(%-2022),且函数y=f(2x-1)是奇函数,/(0)=

苧，则下列说法正确的是()

A.函数y=/(%)的一个周期是8

日£雷7(@=苧

C,函数y=/(x-3)是偶函数

D.若/(1)=73,则£鬻°(-2)fe/(4fc-3)=73(2-22024)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若一个正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为22，则侧棱长为.

13.已知等差数列｛%｝的前n项和为幻,满足sin(a—2)+3a2+cos停-a)+3a2023=则

2442023Z

14.已知％,尸2分别为双曲线Cl：y-^=1的左、右焦点,过点r(一3,0)作直线［与C的左、右两支分别相交

于M,N两点，直线与F2M相交于点P.若〃/2乂贝UlP4I-伊川=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P-4BCD中，侧面P4D为正三角形，侧面P力£>1底面力BCD,底面4BCD为正方形，E,F

分别为ZB,PC的中点.

(1)求证：直线EF〃平面PAD；

(2)若4。=2,求侧面PBC与侧面PAD所成角的余弦值.

16.(本小题15分)

已知列｛。九｝［两足—19a九+i=2a九+1.

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(1)证明｛an+1｝是等比数列，并求数列｛%｝的通项公式a”；

(2)令%=(2n-l)(an+1),求数列｛，,｝前n项的和

17.(本小题15分)

某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数(单位：千人)如下:

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日

第X天12345

参观人数y2.22.63.15.26.9

(1)由表格数据看出，可用线性回归模型拟合y与％的关系，请用相关系数r加以说明(保留小数点后两位)；(若

|r|>0.75,则认为y与久的线性相关性很强)，并求出y关于久的线性回归方程；

(2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概

率分别为J、p且出学校与进学校选择相同门的概率为去选择与入校不同两门的概率各为"假设校友从

1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日回母校参加活动，

设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差.

附：参考数据：

葭遇力=72,葭*=55,3=4,%=95.86,71^=12.59.

参考公式：回归直线方程y=6比+a,其中6=标必二竺La=亍—成.

2

^=1xj-nx

相关系数7=I第

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，分别以无轴和y轴为实轴和虚轴建立复平面，已知复数z=%+yi(x,yeR),在复平面

内满足|z+1|+|z-1|为定值的点z的轨迹为曲线小且点P(2,0)在曲线「上.

(1)求「的方程；

(2)48是过「右焦点的弦Q4B不是长轴)，的中点为G,过点4B分别作直线八x=4的垂线，垂足分别为

C,D,1与x轴的交点为£

(i)证明：AE//CD；

(ii)记CG与AE的交点为M,DG与BE的交点为N,求四边形MGNE面积的最大值.

19.(本小题17分)

na

/(%)=anx+%-1廿-14------卜的久+a0(ieR,i=0,1,2,…,n)称为实系数一元多项式.若实数x()满足

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f(%o)=0,称&是多项式/(%)的实数根，则X-而是多项式/(%)的因式，即存在多项式g(%)使得/(%)=(%-

%o)g(%)，设多项式P(%)=x4-x3-1.

(1)判断P(%)的实数根的个数并说明理由；

(2)记p(%)的所有实数根的和为Q,p(%)的所有实数根的积为上

(i)证明：a,b满足a=，+1；

(五)证明：bv—非且

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答案解析

1.【答案】D

【解析】解：因为全集峰={123,4},集合4={1,3,4},&集={4},

所以8={1,2,3},

故MB={1,3}.

故选：D.

根据集合的基本运算求解即可.

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：根据题意，命题p：3%>0,%3<%,是存在量词命题,

则命题p的否定为：Vx>0,x3>x.

故选：D.

根据题意，由存在命题和全称量词命题的关系，分析可得答案.

本题考查命题的否定，注意特称存在命题和全称量词命题的关系，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：z-(2-i)=1+i,

则z=

加,I__11+4

故团一|百|一商一五一亍.

故选：C.

结合复数模公式，即可求解.

本题主要考查复数模公式，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：设第1次抽到女运动员为事件4第2次抽到男运动员为事件B,

c\c

则PQ4B)=春=5P(a)=9

所以第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为:

PCM)=需1

2

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故选：c.

利用条件概率公式求解即可.

本题考查条件概率公式，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：向量方=(2,—1),了=(久,2),

则Za+b=(4+i,0),

若(23+6)la,

则(2五+石)•彼=2(4+x)+0=0,解得％=-4<

a—b=(6,—3),

则口_方|=J62+(—3)2=375.

故选：B.

结合向量垂直的性质，以及向量模公式，即可求解.

本题主要考查向量垂直的性质，以及向量模公式，是基础题.

6.【答案】A

【解析】解：4张不同的卡片排成一排，有4种方式，

每张卡片有正反两面，可选择其中一个数字，因此每张卡片有2种选择方式，

所以可构成不同的四位数的个数为4X24=384.

故选：A.

利用排列组合知识，结合分步乘法计数原理求解.

本题主要考查了排列组合知识，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意，可得6sin肥sin区32=6s讥等sin(等-3)=-6s讥,cos£=-3s讥等.

ooooZoo3

不等式2<6s讥警sin型针<3可化为2<—3sin竽<3,整理得一1<sin拶<-

663D3

根据y=sin与的周期T=孕=6,研究不等式在一个周期上整数解的个数，

§3

当xe［0,6］时，满足一l<si吟<一|的整数解有久=4,5两个.

所以在区间［0,2022］上，满足一1<sin景<一|的整数解有2x等=674个.

因为在区间(2022,2025］上，不等式一1<si吟<一|的整数解有0个，

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所以不等式-1<si吟在区间［0,2025］上的整数解的个数是674.

故选：A.

根据诱导公式与二倍角公式化简得6s出等sin华力=-3s讥拶，从而将原不等式化简为-1<sin看

然后利用正弦函数的性质，结合三角函数的周期性算出满足条件的整数解的个数，可得答案.

本题主要考查诱导公式与二倍角的三角函数公式、正弦函数与三角函数的周期性等知识，属于中档题.

8.【答案】C

【解析】解:设g(x)=/(X)—x,

则g'(X)=f'(X)-1>0，

即函数g(x)为增函数，

设依久)=/(%)-2x,

则八z(乃=广(无)一2<0,

即函数九(乃为减函数，

又/(—1)=0,/(5)>10,

对于4/(0)-0>/(-1)-(-1),

即/'(0)>1，

即/'(0)>2不一定成“，

即N错误；

对于B,/(1)-1</(5)-5,

艮叮⑴</(5)-4,

又/(5)—4>6,

即f(l)<3不一定成立，

即3错误；

对于C,7(3)-6>/(5)-10,

即/"⑶>f⑸-4>10-4=6,

即C正确；

对于O,/(4)-4</(5)-5,

即f(4)</(5)-1,

又/(5)—1>9,

即f(4)<9不一定成立，

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即。错误.

故选：C.

设灰龙)=/(%)-x,则gz(x)-1>0,即函数g。)为增函数，设h(x)=/(%)-2x,则无‘(无)=

f'(久)-2<0,即函数似久)为减函数，然后逐一判断即可.

本题考查了导函数的求法，重点考查了利用导数求函数的单调区间，属中档题.

9.【答案】BC

【解析】解：随机变量X〜N(1,(T2),且P(XW0)=0.2,

由P(X<0)=0,2结合正态曲线的对称性，可得P(X>2)=0.2,

则P(0<X<2)=1-P(XW0)-P(X22)=1-0.2-0.2=0.6,故/错误；

P(X<2)=1-P(X>2)=1-0.2=0.8,故3正确；

由题意可知，D(X)=a2,则。(J)=D(2X+1)=4D(X)=4小，故C正确；

b越大，数据越分散，P(|X-1|<1)越小，故。错误.

故选：BC.

A由正态曲线的对称性可得P(X>2),再利用P(0<X<2)=1-P(X<0)-P(X>2)可判断;B利用P(X<

2)=1—P(X22)即可；C利用方差的性质。①)=4D(X)可得；。利用b的意义即可.

本题主要考查正态分布的对称性，考查计算能力，属于基础题.

10.【答案】ACD

【解析】解：对于4令x=0可得(1一2x0)5=1=劭，故/正确；

对于B,令X=1可得(1—2)S——1=CLQ+a1+Gt2+CI3+。4+^5)

所以£11+<22+(13+<24+£15=—1—1=—2,故2错误；

r

对于C,(1-2x)5展开式的通项为片+1=O5(-2yx,r=0,123,4,5,

所以=重(-2>=-80,故C正确;

对于D,由通项可知%=C式-2Y，r=0,123,4,5,

所以|a°|+|<Zi|+|a2I+I。31+I。41+I。51=劭—a1+a，2—+<24—<25,

令X——1可得(1+2>=3s——UQ—a1+CL?—Gtg+<24—CI5,

BP|aol+lail+\a2\+lasl+la4l+lasl=35,故。正确.

故选：ACD.

根据_■项式定理米用赋值法可得a°,劭+%++。3+。4+。5，劭—+a2—<13+—45，再根据展开

式的通项可得。3，以及@.|的正负即可判断得结论.

本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题.

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11.【答案】ACD

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于4,/(2024-X)=/(x-2022),变形可得/'(2+幻=/(一久)，则函数y=/(%)的图象关于直线x=1

对称，

函数y=/(2x-1)是奇函数，即(一2x-1)-f(2x-1),变形可得/(-x-1)--/(%-1),则有-x)-

-K-2+x),

则有/(久—2)=—/(尤+2),变形可得八久+4)=—/Q),故有/'(x+8)=—/(久+2)=/Q),

因此函数y=/(%)的一个周期为8,/正确；

对于B：由函数y=/(x)的图象关于点(—1,0)对称，得/'(—1)=0,

/(1)+/(-3)=/(1)+/(5)=0)/(2)+/(-4)=f(2)+/(4)=0,

/(-2)+/(0)=/(6)+/(8)=0,又八—1)=f(3),/(-1)=/(7),

所以-3)=-7)=0,故£之"(k)=0,

因此2雷7(k)=f(l)+f(2)+-••+/(6)=/(6)=—f(8)=-f⑼=-苧,因此2错误；

对于C：/(一％-3)=/(%+5)=/(%-3),故函数y=/(%-3)是偶函数，故选项C正确；

对于。：令g(%)=f(4x—3),贝(jg(%+2)=f(4(%+2)-3)=/(4x+5)=f(4x-3)=g(%),

因此函数y=g(%)的一个周期是2,

由于/(1)=V3,所以g(l)=/(l)=C，又f(l)+f(5)=0,故g(2)=/(5)=—/(l)=—JI,

所以当％为奇数时g(%)=V3,当第为偶数时g(%)=-V-3,

所以E凿3(-2)吁(4k-3)=£凿3(-2)kg(k)=流(-2)"-1严•/3=-⑸鬻2k

=-73(2+22+23+…+22023)=_73.2(1；2：23)=质(2_22024),故0正确.

故选：ACD.

根据题意，分析函数的对称轴和对称中心，从而得出函数的周期性，接着通过赋值代入求出一个周期内的

函数值或者项的特征，可相继判断B,。两项，利用偶函数的定义可判断C项，综合可得答案.

本题考查抽象函数图像的对称性和周期性，关键是分析函数的周期，属于难题.

12.【答案】4

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【解析】解：如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形,

则24c=V42+42=

高P。=2<2.所以力。=2，1，

所以侧棱长PA=7A。2+P02=4.

故答案为：4.

根据题意，求出对角线的长度，构造直角三角形，求出侧棱长.

本题考查几何体的结构特征，属于基础题.

13.【答案】5067r

cosa-—

【解析】解：因为sin(a2_1)+3a2+(.~r~2023)+3a2023=sin。7)+3a2+sin(a20237)+

2_3TT

302023=2，

--=0,

所以sin(a2T)+3(a2-今)+sin(a20237)+3(a2o23

设f(%)=sinx+3%,则/(%)为R上的奇函数，

因为//(%)=3+cosx>0恒成立，所以/(%)在R上递增，

所以题意等价于/(。2-^)+/(。2023-

则(。2_引+(a2023-7)=0,所以。2+02023=g

224(7+224)=2024(%+223)

因为等差数列｛%｝的前71项和为Sn,所以S2024=。。。。。=1012X=506兀.

故答案为：5067r.

根据诱导公式对已知式子进行转化，设/'(久)=S讥久+3x,分析/'(%)的性质，由性质可得。2+。2023=3再

根据等差数列的性质可得$2024•

本题主要考查函数的性质与等差数列的性质的综合，属于中档题.

14.【答案】苧

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【解析】解：已知%,92分别为双曲线3：[―1=1

的左、右焦点.过点7(-3,0)作直线2与C的左、右两支

分别相交于M,N两点，直线％N与F2M相交于点P.

则%(—2,0),尸2(2,0),

又FM/F2N,

咤=

AJ

|WF2I1^215'

人J|PF2|\PN\5'

设|M%|=乂，\NF2\=5x,

则|P&I-IP%I=Iq\MF1-i1|N%I=*qQ+2a)—《1(5x+2a)=94a=4,—

O2DDOJD

故答案为：竽.

由双曲线的性质，结合双曲线的定义求解即可.

本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线的定义，属中档题.

15.【答案】证明见详解；笺.

【解析】(1)证明：取PD的中点G,连接AG,FG,

因为尸为PC的中点，所以FG〃C。且FG=|CD,

因为底面A8CD为正方形，E为2B中点，所以力E//CDS.AE=^CD,

所以FG//AES.FG=AE,

所以四边形AGFE为平行四边形，

所以EF//AG,因为力Gu平面PAD,EFC平面P力。，

所以直线EF//平面PAD.

(2)取力D的中点M,BC的中点N,连接PM,MN,

因为△PAD为正三角形，故PM1AD,

因为侧面PAD1底面4BCD,交线为力D,PMC平面PAD,

所以PM_L底面4BCD,

又MNLAD,

以M为原点，MA,MN,MP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,

又=2,故/M=l,PM=73,AB=2,

第11页，共17页

故P(0,0,7I),8(1,2,0),吊(1,0,0),0(-1,0,0),C(-1,2,0),

PB=(1,2,-<3),BC=(-2,0,0),PA^(1,0,-73),AD=(-2,0,0),

设平面PBC的法向量为五=(x,y,z),

则俨±PB(n-PB=(x,y,z)-(1,2,-V~3)=x+2y-<3z=0

<n1BC[n-BC=(x,y,z)•(—2,0,0)=—2x=0

解得x=0,令z=，^,则y=|,

所以元=(0,|，O,

设平面PHD的法向量为铉=(x0,y0,z0),

贝■记1同台(铉•同=Oo，yo，zo)■(1,0,-73)=x-73Z=0,

z—

1AD(m-AD=(x0,yo,o)"(2,0,0)=-2x=0

解得&=0,z0=0,令%=1,

所以沅=(0,1,0),

设侧面侧面PBC与侧面PAD所成角为仇

所以cos。=|cos(m,n)|=磊=四*&=^=苧

(1)取PD的中点G,连接4G,FG,推出FG/且FG=力已即四边形AGFE为平行四边形，得出EF//AG,

结合力Gu平面PAD,EFC平面PAD,命题得证；

(2)取4D的中点M,8c的中点N,连接PM,MN,以M为原点，MA,MN,MP所在直线分别为x,y,z轴，

建立空间直角坐标系，根据法向量定义分别求出侧面PBC与侧面PAD的法向量元，m,再根据cos。=

|cos(m,n)|=瑞篇求解・

本题考查线面平行的判定，以及向量法的应用，属于中档题.

16.【答案】证明见解答，册=2八—1；7“=6+(2n-3)2+i.

【解析】(1)证明：由的=1,an+1=2an+1,可得%+i+1=2(an+1),

即有｛册+1｝是首项和公比均为2的等比数列，

可得an+1=2%即册=2九—1；

(2)0=(2n-1)(册+1)=(2n-1)-2n,

数列｛%｝前几项的和〃=1•21+3•22+5-23+...+(2n-1)-2n,

234n+1

2Tn=1-2+3•2+5-2+...+(2n-1)-2,

34n+1n+11n+1

相减可得一Tn=2+2+2+...+2-(2n-1)-2=2+吃了二)一(2n-1)-2=-6+(3-

1—2

2n)-2n+1,

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化为Tn=6+(2zi—3)•2n+1.

(1)对期+1=2霰+1的两边同时加上1,结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；

(2)运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和.

本题考查等比数列的定义、通项公式与求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力,

属于中档题.

17.【答案】r~0.95,y=1.2%+0.4；

X的分布列见解析；E(X)=|,D(X)=||.

【解析】(1)依题意，x=」+2+：+4+5=3,而£L々%=72,£：_［蜡=55,y=4,

贝b=正凸…d=72-5x3x4=12=_12_=e95

、瓜那-辰J疆1*由2755-5x32x795.86-5x42。瓯512.59'-

因为rx0.95>0.75时线性相关程度高，所以y与x线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合.

所以葭:?鬟'=£=察=12a=y-fex=4-1,2X3=0.4,

因此，y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4.

(2)记“甲从2号门出学校”为事件力，“甲从1号门进学校”为事件B,

“甲从2号门进学校”为事件C,“甲从3号门进学校”为事件D,

由题意可得P(B)=3P(C)=$P(D)=p

4Z4

131

P(A\B)=i,P(A\Q=I，P(A\D)=

由全概率公式得：P(X)=P(B)P(H|B)+P(C)PG4|C)+P(D)PQ4|D)=，9+"怖+，"=£

4□Z3433

同理乙、丙、丁从2号门出学校的概率也为■!，

X为4人中从2号门出学校的人数，则X〜8(4,|),

所以P(X=0)=C°X(|)°X(1—看)4=蒜,

P(X=1)=或义弓)1义(1—晟)3=粽，

P(X=2)=ex《)2x(l—|)2=粽，

P(X=3)=^X(|)3X(」］)=^,

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P(X=4)=以x(|)4=蒜,

故X的分布列为：

X01234

812162169616

p

625625625625625

所以E(X)=4x£=D(X)=4x£x(]—看)=

(1)求出3将参考数据代入相关系数公式，求出r的值，即可得出结论；再将数据代入最小二乘法公式，求

出6,a的值，即可得出回归直线方程；

(2)利用全概率公式求出每个人从2号门出校园的概率，由此可知X~B(4,|),利用二项分布可得出随机变

量X的分布列，利用二项分布的期望、方差公式可得出E(X),D(X)的值.

本题考查线性回归方程的求解、样本相关系数的公式与性质、离散型随机变量的分布列、二项分布求概率、

均值与方差等，属于中档题.

2

18.【答案】卷v+号=1；

⑴证明见解析；

【解析】(1)根据题意，复数Z=x+y满足|z+1|+|z-1|为定值，

即点(x,y)到点(-1,0)和(1,0)的距离之和为定值，

由椭圆定义，该轨迹为椭圆，则焦距2c=2,故：c=l,已知点P(2,0)在椭圆上，即长半轴a=2,

则人2=a?-2=4-1=3,因此，曲线7的方程为：。+4=1；

(2)①证明:易知椭圆右焦点为尸(1,0),设直线方程:x=my+l,设做%力%),必上心)，

x=my+1

联立x2y2_,消％得：(3m2+4)y2+6my—9=0,

1—4---3---1

由韦达定理：为+为=一舞，久1町=一砺，p

又。(4,%)，D(4,y2),E(4,0),G(空，丐丝)，

yi4-y?

y

所以々==yik_---2_yi-y2?

加以机后一勺_4一%「4，kGD-X1+X2_4-X1+X2_8

要证力E//GD,即证已=

即证+x2yi=4(yi+y2),

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即证(myi+l)y2+(W2+l)yi=4(yi+y2)>

即证2nlyi>2=3(乃+为)，

又根据韦达定理：2nly/2=2机(-诟%)=滞羽=3(月+为)，得证;

在△ABE中，因为4E//GD,G是4B中点，所以N是BE中点，

由(i)同理可得BE//CG,所以四边形MGNE是平行四边形，且G是中点，

所以M是4E中点，连接GE,易知S^MGE=：SA4GE，■^△G/VE,—^△GBE,

111

所以S四边形MGNE=S4MGE+S^GNE=^/\AGE+《S工GBE=»AABE，

由①得：为+%=-号，为力=一&'

令椭圆的右焦点为F,则S^BE=S揖FE+S"FE=\EF\x|y2-yi|,

1

即S/UBE=5X(4—1)X|丫2—1，

2

计算1月一为1=7(yi+y2)-w2=/缶y+磊=喘了’

SAABE=今然了(令t=Vm2+1(t>D)化简得：SAABE=品=&，

由对勾函数y=3t+，(t21)单调递增，(对y=3t+，求导y=3-也>0,t21),

所以31十工之3xl+l=4,

c18,189

则：SAABE=—J<-=-y

_1c1£_9

改：3四边形MGNE=

所以四边形MGNE面积的最大值为：

4

(1)由怙+1|+,-1|为定值，可知z的轨迹为椭圆，进而可得到c值，再结合P(2,0)在曲线r上可知a值，再

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利用椭圆a,b,c三者关系求b,最后写出T的方程即可；

（2）（。要证明4E//GD,只需证明直线力E和GD的斜率相等即可；

（江）将求四边形MGNE的面积的最大值转化为求△4BE面积的最大值，联立直线和椭圆方程，利用根和系数

的关系及函数的单调性求解即可.

本题考查轨迹方程，属于中档题.

19.【答案】2个；

（i）证明见解析；（ii）证明见解析.

【解析】（1）因为P（X）=%4二一1,

所以p，（»）=4x3-3x2,

0

令p/（%）=0,得x=0或第=