2023年浙江省中考数学一轮复习《特殊平行四边形》练习题

浙江省2023年中考备考数学一轮复习特殊平行四边形练习题

一、单选题

1.（2022•浙江金华・统考一模）如图，在矩形A8C。中，AB=2,AD=4,E为CO的中点，连结AE并延

长，交BC的延长线于点R点P为BC上一点，当时，则AP的长度为（）

2.（2022•浙江绍兴•模拟预测）如图，矩形纸片A8CZ）中，AD=6,E是上一点，连结AE,△AZJE沿

直线AE翻折后点。落到点R过点尸作FGLA。，垂足为G.若AO=3G。，则。E的值为（）

3.（2022•浙江杭州•统考一模）在四边形ABC。中，两对角线交于点O,若。4=O8=OC=OQ,则这个四边

形（）

A.可能不是平行四边形B.一定是菱形

C.一定是正方形D.一定是矩形

A.正方形B.矩形C.菱形D.邻边相等的四边形

5.（2022•浙江杭州.一模）一块含45。角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边所与

直角三角板的斜边A8位于同一直线上，DE>AB.开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后

将直尺沿方向平移，直到点尸与点B重合时停止.设直尺平移的距离AE的长为x,边AC和2C被直

尺覆盖部分的总长度为》则y关于x的函数图象大致是（）

6.（2022.浙江湖州.统考一模）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）

A.5B.20C.24D.32

D.1

C.3D.4

C.(72—l)cmD.(2^/2—l)cm

10.（2022.浙江温州.统考一模）如图，在AABC中，ZBAC=90°,以8C为边向上作正方形8CDE；以AC

为边作正方形ACFG,点。落在G尸上，连结AE,EG.若OG=2,BC=6,贝SAEG的面积为（）

A.4B.6C.572D.8

Il

图1

图2

6r15

A.2B.D.——

538

二、填空题

14.（2022•浙江衢州•统考模拟预测）如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分

别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为

15.（2022.浙江杭州.模拟预测）如图，点E是矩形A2CD的边A8的中点，点尸是边上的动点，沿直

线PE将A4PE对折，点A落在点产处.已知AB=6,AD=4,连结CF、CE,当△CEF恰为直角三角形时,

AP的长度等于.

16.（2022•浙江台州•统考中考真题）如图，AABC的边BC长为4cm.将AA8C平移2cm得到“⑻。，且

BB'±BC,则阴影部分的面积为cm2.

A

CB

三、解答题

20.（2022•浙江温州•统考模拟预测）如图，矩形A8CD的对角线AC、8。相交于点。，若48=40.求/A8D

的度数.

21.（2022•浙江衢州•统考中考真题）如图，在4x4的方格纸中，点A,B在格点上.请按要求画出格•，卓缱

镇（线段的端点在格点上），并写出结论.

图1图2

（1）在图1中画一条线段垂直A3.

（2）在图2中画一条线段平分AB.

22.（2022•浙江舟山.统考一模）如图1,在矩形ABC。中，尸是BC上的点，/4BP沿AP折叠B点的对应

点是〃点，延长交直线A。于点E.

图1图2

BP

图3

⑴求证：EA=EP

(2)如图2,。是上的点，QD=BP；/CD0沿CQ折叠。点的对应点是N点，且尸、M.N、。在同一

直线上.

①若A8=4,AD=8；求BP的长.

②若M、N互相重合；求黑的值；(自己画草图)

AD

(3)如图3,。是上的点，QD=BP；/CD。沿C。折叠。点的对应点是N点，若AB=4,MN的最小值

是1；求的长.

(图2)

(2)命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都

是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明.

⑴求证：CA=CF.

(2)如图2,连结CE,当NBC『=2NECP时，求AE的长.

(3)在(2)的条件下，连结AF,在坐标平面内是否存在一点使得以点M、A、尸为顶点的三角形与△CBE

相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

G

（1）在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的A与4,B与层…）连线是否被翻移线平

分发生了争议.对此你认为如何？（直接写出你的判断）

30.（2022•浙江嘉兴.统考中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形A8CD中，对角线AC,2。交于点

O,ACLBD,OB=OD.求证：四边形A8C。是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

证明："JACLBD,OB=OD,小洁：

...AC垂直平分2D这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才

：.AB=AD,CB=CD,能证明.

四边形ABC。是菱形.

AD

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“Y”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

小惠：小洁：

'：ACLBD.OB=OD.这个题目还跳少条件，富要

/C垂H平分5。补免一个条件才能证明.

/.AB-AD,CB(I).

二四边影.48C0是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“Y”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

(1)求点B的坐标.

(2)求线段EF的长度.

(3)如图2,连接。£>,直线所交y轴于点G,若点P为射线GE上的点，在平面直角坐标系中，是否存在

点。，使得以。。为边，点O,D,P,。为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P,。的坐标，若不

存在，请说明理由.

33.(2022•浙江温州・一模)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△A8C为格点三角形.请

仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法

图①图②

(1)在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

(2)在图②中，画出△ABC中AC边上的高2N,并直接写出△A2C的面积.

34.(2022•浙江湖州•统考一模)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，

连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHLDE

交DG的延长线于点H,连接BH.

(1)求证：GF=GC；

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

(1)则AP与CE的数量关系是，AP与CE的夹角度数为

(2)点P在线段AC及其延长线上运动时，探究线段DC,PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；

36.(2022・浙江绍兴・统考一模)如图，在正方形A2CD中，E是CL>边上一点(不与。点重合)，F是CB

延长线上一点，且DE=BF,连结AE,AF.

(2)把/4OE沿AE所在直线折叠后得到△AGE,连结/G,BE.

①如图2,若C£>=3,DE=l,求线段尸G的长;

②如图3,若E是。C延长线上一点，延长G8交AE于点Q,连结若DE=2DC,请用等式表示线段

BQ,DQ,产G之间的数量关系，并证明.

参考答案：

1.B

【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出B的长，再利用勾股定理得出A尸的长.

【详解】'：AD//BC,

：.ZDAE=ZF,

:・/PAE=/F,

：.PA=PF,

在△ADE1和△尸CE中

AAADE^AFCE(AA5)

：.CF=AD=4,

设CP=x,PA=PF=x+^,BP=4-x,

在直角△ABP中，

22+(4-x)2=(x+4)2,

解得：尤=J,

4

17

的长为：v-

故选:B.

【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出PC的长是解题关键.

2.C

【分析】过点E作EHLFG,交FG于点H.由翻折的性质得出AF=AO=6,DE=EF.根据题意即可求

出G£>=2,从而可求出AG.再根据勾股定理即可求出尸G的长.又易证四边形为矩形，即可得出

GH—DE,HE—GD—2.设。E=x,则G//=EP=x,HF—275%,最后根据勾股定理即可列出关于尤的等

式，解出x,即得出DE的长.

【详解】解:如图，过点E作EHLPG,交FG于点、H,

由翻折可知AB=AO=6,DE=EF.

'：AD=6,AD=3GD,

:.GD=2.

：.AG=ADDG=62=4.

'：FG1AD,

•..四边形ABC。是矩形，

.\ZO=90°.

'JFGVAD,EH±FG,

.••四边形GHED为矩形.

：.GH=DE,HE=GD=2.

设。E=x,则GH=EP=x,HF=2非x,

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理.利用数形结合的思想是解题关键.

3.D

【分析】根据OA=OC,OB=OD,判断四边形ABCD是平行四边形.然后根据AC=BD,判定四边形ABCD

是矩形.

【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

AD

:对角线AC、BD交于点O,0A=0C,0B=0D,

四边形ABCD是平行四边形，

XV0A=0C=0D=0B,

；.AC=BD,

.••四边形ABCD是矩形.

故选D.

【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.

4.B

【分析】根据题意画出图形,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形是平行四边形,

然后证明AB=CD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形AZJBC为矩形.

【详解】解：如图：

D

•..延长CO交。。于点Q,

：.DO=CO,

•••CO为AB边上的中线，

：.AO=BO,

四边形ACBD是平行四边形,

：.AB=CD,

四边形ADBC为矩形，

故选民

【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形.

5.A

【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可.

【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：

如图①，设。E、GF与AC的交点分别为M、P,

如图②，设。E与AC的交点分别为V,G歹与8C的交点为点Q,

即y不随x的变化，不变，

故选：A.

【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定

与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解.

6.B

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再

根据菱形的四条边相等求出周长即可.

•..四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,ACXBD,

.,.△AOB是直角三角形，

,此菱形的周长为：5x4=20.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握

菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

7.D

【分析】根据题意先证四边形EFG8是平行四边形，由平行四边形的性质求出口/〃AC,进而由面积关系

进行分析即可求解.

【详解】解：连接"C、ARHF、AC,HF交AC于O,连接EG.

:四边形ABC。是菱形，

/D=/B,AB=CD=AD=BC,

"：AE=AH=CG=CF,

：.DH=BF,BE=DG,

在^DHG^WLBFE中，

:.ADHG义4BFE,

：.HG=EF,ZDHG=ZBFE,

'：BC//AD,

：.ZBFE=ZDKF,

：.ZDHG=ZDKG,

C.HG//EF,

四边形EFGH是平行四边形.

•；AH=CF,AH//CF,

・•・四边形AHCF是平行四边形，

・・・AC与族互相平分，

•・•四边形印G”是平行四边形，

・・・H/与EG互相平分，

：・HF、AC.EG互相平分，相交于点0,

\9AE=AH,DA=DC,BE//DC,

：.ZEAH=ZD,

：.ZAEH=ZAHE=ZDAC=ZDCA,

：.EH//AC,

SAAEH=SEHO=SAAHO=ySAAHC=—S四边形EFGH=—S四边形ABCD,

A244

SAAHC=ISega形ABCDSADC,

：.AD=AH,

罡=1

AD

故选：D.

【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性

质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，证明AC是解题的关

键.

8.C

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.

如图，连接AC、与8。交于点。连接ME,MF,NF,EN,MN,

,：四边形ABCD是平行四边形

OA=OC,OB=OD

•：BE=DF

：.OE=OF

•.•点E、E时8。上的点，

只要M,N过点0,

那么四边形就是平行四边形

...存在无数个平行四边形MENR故①正确；

只要MN=EF,MN过点、0,则四边形MEN/是矩形，

丁点E、尸是BD上的动点，

，存在无数个矩形故②正确；

只要MALLEEMN过点。，则四边形MEN/是菱形；

；点、E、尸是8。上的动点，

...存在无数个菱形MENF,故③正确；

只要MN二EF,MNLEF,MN过点、O,

则四边形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C

【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确

题意，作出合适的辅助线.

9.D

由平移性质得BB'=lcm,

故选：D.

【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键.

10.D

故选：D.

【点睛】本题考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考

点，掌握相关知识是解题关键.

11.B

【详解】解：如图，延长H4交3C于点P,交MN于点°,连接CE、AN.

：.ADAG^ABAC(SAS),

.\Z2=Z4.

丁点》为。G的中点，ZDAG=90°,

.\Z1=Z2.

VZ1+Z3=9O°,

；.N3+N4=90°,

：.HA±BC,

AABN^AEBC,

-BEUCD,

故选：B.

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用全等三角形以及平行线

间的距离相等等性质，将阴影部分的面积进行转换.

12.D

BC

图1

如图2,用割补法得到

矩形EFG8的面积为15,

所以矩形EPG8与“老虎”的面积之比为1.

O

故选：D.

【点睛】本题主要考查勾股定理和正方形的性质，能够求出矩形EBG〃的长和宽是解答关键.

图2

点E是的中点,

如图3,

P

图3

图4

【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角

形的性质，综合运用以上知识是解题的关键.

14.2.5

【详解】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO=1BD=5,再根据三角形中位线定理可得PQ=3

DO=2.5.

详解：：四边形ABCD是矩形，

；.AC=BD=10,BO=DO二BD,

.•.OD=：BD=5,

;点P、Q是AO,AD的中点，

；.PQ是AAOD的中位线，

；.PQ=；DO=2.5.

故答案为2.5.

点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.

9

15.一或1

4

【分析】分NC厂£=90。和NCE尸=90。两种情况根据矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质求解.

【详解】解：①如图，当NbE=90。时，

•・•四边形A3CD是矩形，点E是矩形A3CD的边的中点，AB=6fAO=4,

AZPAE=ZPFE=ZEBC=90°,AE=EF=BE=3,

：.ZPFE+ZCFE=1SO°,

・・・P、F、。三点一线，

AEFCmAEBC,

：.ZPEF+ZFEC=90°,

设AP=x,贝!JPC=x+4,

9

解得x=J;

4

②如图，当NCEF=90。

：.ZCEB+2ZPEA=90°,

：./CEB+/PEA=90°ZPEA,

延长尸ACB,二线交于点G,

•；AE=BE,ZR\E=ZGBE=90°,NAEP=/BEG,

：.^PAE^LGBE,

：.PA=BG,ZAEP=ZBEG,

：.ZG=90°ZGEB=9。。/PEA,ZCEB+ZPEA=90°ZPEA,

：./G=/CEB+/PEA=/CEB+/GEB=/CEG,

：.CE=CBC+BG=BC+AP,

・・.5=4+A尸，

解得B4=l,

9

故答案为：:或1.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定

和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键.

16.8

【分析】根据平移的性质即可求解.

【详解】解：由平移的性质SAAB，C，=SA4BC,BC=B'C',BC//B'C,

四边形BCC8为平行四边形，

四边形为矩形，

:阴影部分的面积=SAA8C+S矩形BCCBS4ABC

=S矩形BCCB

=4x2

=8(cm2).

故答案为：8.

【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质,

作出合适的辅助线构建矩形与等腰直角三角形是解本题的关键.

18.50

【详解】解：'：DE±AB,DF±BC

：.ZAED=ZCFD=90°,

•..四边形ABC。是菱形，

NA=NC,AD=CD,

•.•在△4即和4CFD中，

AAED^/XCFD(A4S).

NAED=NCFD=90。

二,四边形4BCD是菱形，

J.ADHBC

故答案为：50

【点睛】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出是解题关键.

ZBCD=180o-105o-30o=45°,

过点。作于点E,

B'

"?ZACB=9Q°,ZB=30°,AC=1,

：.AB^2,BCf,

在RtABDE中，ZDEB=90°,ZB=3Q0,

在RSCOE中，NDEC=9Q°,ZDCE=45°,

：.CE+EB=BC,

【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，菱形

的性质与判定，准确作出辅助线是解此题的关键.

20.60°

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，可知OA=OB,从而确定△AOB为等边三角形.

【详解】解：：四边形ABCD是矩形，，OA=OC,OB=OD,AC=BD,，AO=OB,

VAB=AO,.,.AB=AO=BO,

.♦.△ABO是等边三角形，

ZABD=60°

【点睛】本题考查矩形对角线的性质，矩形对角线相等且互相平分.

（2）图见解析，平分AB（答案不唯一）

【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得;

（2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得.

(1)

图1

(2)

解：如图2,线段所即为所求，满足所平分A3.

图2

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图，熟练掌握全等三角形和矩形

的性质是解题关键.

22.(1)见解析

(2)①4或：；②E

【分析】(1)利用矩形的性质和折叠的性质可证;

(1)

•••四边形是矩形，

；.AD〃BC,

NDAP=/APB,

由折叠的性质可得，ZAPB=ZAPM,

：.ZAPM=ZDAP,

：.EA=EP；

(2)

过点。作。尸，2C于点R

•••四边形ABC。是矩形，

.,•四边形歹是矩形，

QD=CF,CD=QF,

图2

:四边形ABCD是矩形，

，ZAQM=ZCPM,

"：BP=QD,

：.PM=QM,ADQD=BCBP,

：.AQ=PC,

：.AAQMsACPM(SAS),

(3)

:.A、B、P、M四点共圆，AP为圆的直径，圆心为AP的中点，设为。1,

C、D、Q、N四点共圆，CQ为圆的直径，圆心为CQ的中点，设为。2,连接

【点睛】本题是一道矩形与折叠问题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定和

性质，菱形的判定和性质等，灵活熟练运用已学知识，作出辅助线是解题的关键.

23.(1)见解析

【分析】(1)利用矩形的性质得出边和角的相等条件，进而证明三角形全等;

(1)

(2)

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定、垂直平分线的性质和勾股定理，牢固掌握以上

知识点、学会作辅助线是做出本题的关键.

24.⑴证明见解析

c16

(2)ycm

【分析】(1)利用A&4证明即可；

(2)过点E作EG_LBC交于点G,求出FG的长，设AE=xcm,用x表示出。E的长，在RdPED中，由

勾股定理求得答案.

【详解】(1)二•四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD,ZA=ZB=ZADC=ZC=90°,

由折叠知，AB=PD,ZA=ZP,/B=/PDF=90°,

：.PD=CD,ZP=ZC,ZPDF=ZADC,

：.ZPDFZEDF=ZADCZEDF,

：.ZPDE=ZCDF,

在42。£和4CO尸中，

(2)如图，过点E作EGLBC交于点G,

BGC

・・•四边形ABC。是矩形，

AB=CD=EG=4cm,

设AE=xcm,

.\EP=xcm,

：.DE=GC=GF+FC=3+xf

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质

将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键.

25.(1)5

(2)假命题，图见解析

【分析】(1)根据勾股定理求解即可；

(2)根据矩形的判定方法判定即可，结合题意作图.

(1)

(2)

解：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，反例不唯一，其一如图:

【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的判定，解题的关键是掌握勾股定理以及矩形的判定.

26.⑴见解析

【分析】(1)证△BCrgZkEB。即可求证；

(2)证AAEC之△尸EC,根据矩形的性质，通过角的转换得NBb=NACP=45。，即可求解;

(3)根据题意，分析出符合题意的点M的所有情况并求点即可；

(1)

•••四边形OACB是矩形，

/B0E=NBFC=9Q。,

'：BC//OA,

：./CBE=/BEO,

AABCF^AEBO,BPCF=BO,

又：OB=CA,

：.CA=CF.

(2)

由(1)可得BE=BC,

:.NBEC=NBCE.

又,：BC〃AO,

：./BCE=ZCEA,即ZCEF=ZCEA,

又：NCAE=/CFE=90°,EC=EC,

：.AA£C^AF£C,^ZFCE=ZACE.

又：ZBCF=2ZECF,ZBCF+ZFCE+ZECA=90°,

(3)

由(2)易得△C8E是一个顶角为45。的等腰三角形，若与ACBE相似，可以分为两种情况讨论.

②当AF为腰时，

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用，根

据题意分析出满足题意的不同情况是解题的关键.

(2)3

(3)11或10

【分析】(1)画出图形，即可得出结论；

(2)作直线所，即为“翻移线”直线。，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可;

图1

⑵

解：作直线所，即为“翻移线”直线。，如图2所示:

图4

【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积

公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质.

28.(1)见解析；(2)275

【分析】(1)先根据已知证得四边形O8FC是平行四边形，再根据矩形对角线的性质得到四边形O8FC是

菱形；

(2)连接尸。并延长交AD于"，交8c于K,然后可以求得FH的值，再由tan/。尸。的值求得

及2C的值，最后由勾股定理得到AC的值.

(2)连接尸。并延长交于,交BC于K,

二”是AO中点，

O是3D中点，

【点睛】本题考查矩形及菱形的应用，熟练掌握矩形及菱形的判定与性质是解题关键.

29.⑴证明见解析

⑵6

(1)

(2)

，。为线段AC的中点

0E的长为6.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理,

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

ACYBD,

.,•四边形ABC。是菱形.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键.

【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.

32.(1)B(8,6)；

⑵吴

【分析】(1)根据两个非负数点的和等于0,则每个都是0,即可求出。，6的值，得到点8的坐标；

(2)连接CRAE,先证明四边形CR4E为菱形，再利用勾股定理求出。尸的长，即可得到的长；

(3)分尸在线段G。上或射线DE上两种情况，取的中点连并延长，过点P作尸于点

N,分别构造全等三角形进行求解即可.

(1)

.,.点B的坐标为(8,6)

(2)

解：连接CRAE,如图3,

由题意可知，E尸垂直平分AC,

:四边形0ABe是矩形

：.OABC,BC=AO=S,AB=OC=6

DCE=/DAF

在4CZ)E和△AOE中，

△CDEmAADF(ASA),

...四边形为菱形，

则在MACO尸中，

在R/AAOC中，由勾股定理得

：.AD=CD=5

在RtXADF中，

(3)

解：分两种情况，①当尸在线段GZ)上时，取A3的中点连MZ)并延长，过点尸作PMLOM于点N,

如图4,

・・,四边形。。尸。为菱形，0。为边

・•・PD=OD=AD

•：PN工DM,DM±AB

：.ZAMD=NON尸=90。

VEF±AC

JZADF=90°

：.ZADM+ZPDN=90°

•：NPDN+/NPD=9。。

：.ZADM=ZNPD

在△PND和△OK4中，

・•・&PNDm△Z)MA(AAS),

:.DN=AM=3,PN=DM=4

点尸向下平移3个单位，向左平移4个单位得到点Q,

②当尸在射线0E上时，如