2024-2025学年湖北省武汉市江夏区、黄陂区七年级（下）期中数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市江夏区、黄陂区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A,B,C,D四个选项，有且只有

一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。

1.（3分）在下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

一『

A\

C

2.（3分）数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（2,-3）在第（）

A.一*B.二C.三D.四

4.（3分）如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角乙4是130°（）

/%----

A.40°B.50°C.130°D.150°

5.（3分）如图是两艘舰艇的位置示意图，下列描述舰艇8相对舰艇A位置正确的是（)

A

A.北偏东40°,25海里B.北偏东50°,25海里

C.南偏西40°,25海里D.南偏东50°,25海里

6.（3分）某正数的两个不同的平方根分别为3a+2,a-6,则a的值为（）

A.1B.-1C.-4D.4

7.（3分）下列命题，假命题是（）

A.垂线段最短

B.若a+b=0,则%+如=0

C.在平面直角坐标系中，若点尸（777,〃）在第二象限，贝!J加〃<0

D.在平面直角坐标系中，若点尸。九，〃）到两坐标轴的距离相等，则"2=W

8.（3分）光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射

率相同，在空气中也是平行的.如图，Z2-Zl=125°（）

A.40°B.45°C.55°D.65°

9.（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把处，记A1右侧最近的整数点为81,以点

81为圆心，481为半径画半圆，交数轴于点A2,记&2右侧最近的整数点为B2,以点82为圆心，A2B2

为半径画半圆，交数轴于点A3,则①的表示的数为（）

10.（3分）在平面直角坐标系中，平移点（a,b）一次Q+1,6-2）或（a-2,6+4）,将点（0,1）进

行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（）

A.（8,-15）B.（7,13）C.（-5,10）D.（-6,12）

二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的

位置。

11.（3分）计算：对=，2V5W5=，（V3W2）-V3

12.（3分）如图，直线AB,相交于点O,垂足为O.若/8。。=50°,则/COE的度数为

13.（3分）已知点尸（机-2,2优+1）在无轴上，则点尸的坐标是.

14.（3分）已知返〜1.732,730^5.477,则百而心.

15.（3分）如图，已知A8〃C£»,点E为C£＞上一点，连接AR若NA8E与尸的角平分线交于点G.下

列结论：

①/BEC=2/ABG；②若/胡尸=80。,则NAPE-100°；@4/G+j-ZCEF=1800•其中

一定正确的结论有（填写序号即可）.

16.（3分）在平面直角坐标系中，点A（3,0）,B（0,2）,C（5,w）,若三角形ABC的面积为

6.

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步

骤或画出图形。

17.（8分）如图，数轴上A,B,C,。四个点表示的数为0.5,-亚，M

ABCD

.1_____I.I________1.1.1»

一3一2—1012

（1）直接写出点A,B,C,。表示的数分别

为,,，;

(2)将该数轴作为横轴，在平面内再画一条与该数轴垂直且公共原点的数轴建立平面直角坐标系，并

在坐标系中画出点E(2,-1),F(J§，2),G(-V2，1).

18.(8分)请完成下列证明.

如图，点、D,E,B分别是三角形ABC的边BC,AB上的点，DE//AB

证明，.”〃心

ZDEC=(),

,：ZFDE=ZA,

：.ZFDE=,

J.DF//AC().

19.(8分)如图，直线A3,CD相交于点。

(1)若/AOC=35°,求/EOC的度数；

(2)若NEOC：NB0D=3：1,求NAOC的度数.

20.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的6X4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C,

。的坐标分别为(-1,-1),(0,1).

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A(,),8(,)；

(2)画出△ABC平移后的图形点A,8,C平移后的对应点分别是,),

F(,)；

(3)在格点上找点P(不与点E重合)，使三角形PDF的面积为3,直接写出点P的坐标为

2

(写出一个即可).

21.（8分）如图1,把一个面积为200c«?大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这个三角形

拼成如图2所示的两个相同的小正方形.

图1图2

（1）直接写出小正方形的边长为cm；

（2）小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72c后的长方形，使它的长宽之比为4：3,

问能否成功

22.（10分）知识夯基：

材料一：我是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为近<亚<41

<V2<2,所以点的整数部分为卜日减去其整数部分，差就是小数部分a-1.

材料二：小陈在查阅了乘法公式（。+6）2=a2+2ab+b2）5,想出了一个估算无理数近似值的方法，例如

求丁说（结果精确到0。1）,设d说=12+x,其中0<x</2,因为0cx<1,所以所以150

«144+24%,解得产«0.25百元Q12.25.

应用检验：

（1）直接写出，记的整数部分是，小数部分是;我的小数部分

是;

（2）若6-西=x+y,其中x为整数，求％-y的值；

（3）利用小陈的方法估算阮（结果精确到0.1）.

23.（10分）定义：平面内的任意两个角和/N,若满足NM+A/N=180°（k>0）,则称NN是

的左系补角.例如/M=80°,则称NN是NM的2系补角.

(1)若//=60°,则//的4系补角的度数为

(2)如图1,在平面内AB〃C£),点E是平面内一点，DE.

①求证：ZB+ZBED+ZD=360°；

②若N3ED=100°,是NB的工系补角；

3

③如图2,延长即到G,尸是直线CD下方一点，NF£)G="NC。尸(其中“为常数且”>0),若/BFD

是匹的左系补角(用含〃的式子表示).

24.(12分)在平面直角坐标系中，点ACa,0),B(0,b),C(0,c),且a,b\[^)Wa+b-3+1。-2]

=0.

(1)直接写出。=,b=,c=；

(2)如图1,将线段AB平移得到线段。C,其中A点对应点为。，点尸(24-1,3)是线段C£>上一

点;

(3)如图2,在(2)的条件下，点M是线段AD右侧一点，MC,NBCM与NAMC的角平分线交于

点N

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DADCBADCBA

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A,B,C,D四个选项，有且只有

一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上,,填在试题卷上无效。

1.（3分）在下列各图中，/I与/2是对顶角的是（）

A\

C

【解答】解：A、B、C中的N1与/2都不是对顶角,D中的N7与N2是对顶角.

故选：D.

2.（3分）数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

【解答】解：的平方为4,

；.8的算术平方根为2.

故选：A.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（2,-3）在第（）

A.一B.二C.三D.四

【解答】解：点A（2,-3）在第四象限.

故选：D.

4.（3分）如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角NA是130°

B

A.40°B.50°C.130°D.150°

【解答】解：二.一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.

水渠转弯前与转弯后方向平行,

:第一次的拐角/A是130°,

：.ZB=ZA=130°，

故选：C.

5.（3分）如图是两艘舰艇的位置示意图，下列描述舰艇2相对舰艇A位置正确的是（

A

A.北偏东40°,25海里B.北偏东50°,25海里

C.南偏西40°,25海里D.南偏东50°,25海里

【解答】解：由图可知，舰艇2相对舰艇A位置是北偏东50°.

故选：B.

6.（3分）某正数的两个不同的平方根分别为3"2,a-6,则。的值为（）

A.1B.-1C.-4D.4

【解答】解：：某正数的两个不同的平方根分别为3a+2,a-6,

••・3〃+2+。-5=0,

解得4=1.

故选：A.

7.（3分）下列命题，假命题是（)

A.垂线段最短

B.若a+/?=0,则我+我二0

C.在平面直角坐标系中，若点P（m,n）在第二象限，则z/mVO

D.在平面直角坐标系中，若点尸（相，几）到两坐标轴的距离相等，则m=几

【解答】解：A、垂线段最短，不符合题意；

B、若a+b=O,则我+加，是真命题；

。、在平面直角坐标系中，n）在第二象限，n>0,是真命题；

。、在平面直角坐标系中，n）到两坐标轴的距离相等，故本选项命题是假命题；

故选：D.

8.（3分）光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射

率相同，在空气中也是平行的.如图，Z2-Zl=125°（）

A.40°B.45°C.55°D.65°

【解答】解：如图所示：

9

：GH//EF//CDfZ2-Zl=125°,

：・/4=/GEF,NCEF+/ECD=180°,

VZCEF=Z2-ZGEF=125°,AZECD=180°-ZCEF=55°,

■:CE〃FD,

：.Z3=ZECD=55

故选：C.

9.(3分)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把处，记A1右侧最近的整数点为81,以点

51为圆心，481为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最近的整数点为历，以点比为圆心，A2B2

为半径画半圆，交数轴于点A3,则①的表示的数为()

A.2-V2B.近+2C.3W2D.5-V2

【解答】解：由题意得：4表示的数为我，历表示的数为2,

.,.4%=2-亚，

A3表示的数为2+(2-V5)=4-近,应表示的数为3,

'.A2B4—3-(4-)=-1+行，

如此继续，生表示的数为3+(-1+^5)=2+近,

故选：B.

10.(3分)在平面直角坐标系中，平移点(a,b)一次(a+1,6-2)或(o-2,6+4),将点(0,1)进

行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是()

A.(8,-15)B.(7,13)C.(-5,10)D.(-6,12)

【解答】解：由题知，

因为平移点(a,b)一次，6-2)或(a-2,

所以点(6,1)经过若干次这样的平移后，1-8%)或(-2〃?.

当m=8时，

3-2m=-15,

所以平移后点的坐标可以是(8,-15).

故A选项符合题意.

当m=6时，

1-2m=-13W13；

当-6m=7时，

l+3m=-13W13,

故5选项不符合题意.

当m=-5时，

1-8m=11^10；

当-2m=-5时，

8+4机=11#10,

故。选项不符合题意.

当m=-6时，

7-2m=13W12；

当-2m=-4时，

1+4机=13W12,

故。选项不符合题意.

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的

位置。

11.（3分）计算：如=3,2V5+V5=_3>/5_，（V3W2）-V3=_>/2_.

【解答】解：声=3,7&立，（V3+V2）-V5=Vs+V2-V3=V2，

故答案为：3；7遥；近.

12.（3分）如图，直线AB,C。相交于点O,垂足为。.若/8。。=50°,则/COE的度数为40

0

【解答】解：：直线AB,。相交于点。，

/.ZAOC=ZBOD=50°,

VEO1AB,

：.ZAOE=90°,

•?ZAOE=ZAOC+ZCOE

：.ZCOE=ZAOE-ZAOC=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

13.（3分）已知点尸（机-2,2优+1）在无轴上，则点尸的坐标是（-2.5,0）

【解答】解：•.,点尸（M2-2,2〃?+2）在x轴上，

2m+l=6,

解得m=-0.5,

-8=-2.5,

・•・点尸的坐标是（-8.5,0）,

故答案为：（-4.5,0）.

14.（3分）已知返=1.732,730^5.477,则17.32.

【解答】解：：FF.732,

•■•^300^17.32；

故答案为：17.32.

15.（3分）如图，已知A8〃CD,点E为CD上一点，连接AF,若NABE与NBEF的角平分线交于点G.下

列结论：

①NBEC=2/ABG；②若/8AF=80。，则NAPE-NZ）EF=100°；④/G4NCEF=1800•其中

一定正确的结论有①②④（填写序号即可）.

/ABE=ZBEC,

平分/ABE,

ZABE=2ZABG,

：.ZBEC=2ZABG,

故①正确.

过F作FM//AB,则FM//AB//CD,

：.ZBAF+ZAFM=l?,0o,ZDEF=ZEFM,

若/BAP=80。，则/APM=100°,

ZAFE-ZDEF=ZAFE-ZEFM=100°,

故②正确.

过G作GN//AB,贝l|GN//AB//CD,

：./ABG=ZBGN,NGED=ZEGN,

•//ABE与/BEF的角平分线交于点G,

ZBGE=2-ZABE+L,

23

,SAB//CD,

:./ABE+/BED=180°,

LZABE+^ZDEF^90°,

227

:./BGE-L/DEF=90°,

2

故③错误.

由以上可知：ZBGE=^-ZABE+L,

24

又：ZCEF=ZBEC+ZBEF=ZABE+ZBEF,

吟/CEF

ZBGE+CEF=/ABE+ZBEF+ZDEF=ZABE+ZBED=180°,

故④正确.

故答案为：①②④.

16.(3分)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,2),C(5,〃)，若三角形ABC的面积为6区或

-3-

,16

—3—

【解答】解：如图，当w>0时，垂足为点。，

，5梯形080)=工(。。+。8)COA+AD)—w+5,SRtAAOB=—OA,OB—X,SRI^ACD——AD,CD——

2226228

SAABC-S梯形OBCO-SRIAAOB-SRIMCD—6,

/.—n+5-3-n=6,

6

n=—；

3

'：BF=5,EF=2,AE=3-3=2,

SRIABCF=—BF*(CE+EF)=■!■&〃，S梯形ABEE=g(AE+3F)•£/=1,SRIAACE=—AE*CE=1^,

2822522

S^ABC—SRt^BCF-S梯形ABFE-SRtMCE—6,

5--n-5-(-〃)=6,

2

3

综上，见=2担.

33

故答案为：工或-应.

33

三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步

骤或画出图形。

17.(8分)如图，数轴上A,B,C,。四个点表示的数为0.5,-五,M

ABCD

■I1.11.1・1»

-3-2-1012

(1)直接写出点A,B,C,，表示的数分别为--,_-V2_，0.5,_-73_；

(2)将该数轴作为横轴，在平面内再画一条与该数轴垂直且公共原点的数轴建立平面直角坐标系，并

在坐标系中画出点E(2,-1),F6/5，2),G(-V2.1).

【解答】解：(1)V-n<-V2<0.3<V3,

...点A,B,C,。表示的数分别为-IT,-、历，娓,

故答案为：-n；-V2;0.8；V3;

(2)如图，点E,点G即为所求.

18.（8分）请完成下列证明.

如图，点。，E,F分别是三角形A8C的边BC,AB上的点，DE//AB

证明：。E〃AB,

/.ZDEC=ZA（两直线平行，同位角相等）,

:NFDE=ZA,

：.ZFDE=ZDEC,

：.DF//AC（内错角相等，两直线平行）.

【解答】证明：'JDE//AB,

；./DEC=/A（两直线平行，同位角相等），

•/ZFDE=ZA,

:./FDE=NDEC,

尸〃AC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ZA；两直线平行；ZDEC,两直线平行.

19.（8分）如图，直线A8,。相交于点。

(1)若/AOC=35°,求/EOC的度数；

(2)若/EOC：/B0D=3：1,求/AOC的度数.

【解答】解：(1)•••直线48,相交于点O,

ZAOC=35°,

：.ZBOD=ZAOC^35°,

平分/E。。，

：.ZBOE=ZBOD=35°,

VZAOC+ZEOC+ZBOE=180°,

.•.Z£OC=180°-ZAOC-ZBOE=180°-35°-35°=110°,

答：NEOC的度数是110°；

(2)VZEOC：NBOD=3：1,

可设N8OO=x°,ZEOC=8x°,

NBOD=ZAOC,NBOE=ZBOD

：.ZAOC^x°,NBOE=x°,

VZAOC+ZEOC+ZBOE^1SQ°,

，x+x+3x=180,

解得：x—36,

即N4?C=36°,

答：NAOC的度数是36°.

20.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的6义4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C,

。的坐标分别为(7,-1),(0,1).

(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A(-3,0),B(-2,])；

(2)画出△ABC平移后的图形△£＞跖,点A,B,C平移后的对应点分别是D,E,F1,2),

F(2,0)；

（3）在格点上找点P（不与点E重合），使三角形尸£）尸的面积为S,直接写出点尸的坐标为（-1,

由图可得，A（-3,8（-2.

故答案为：-4；0；-2；8.

（2）由题意得，△ABC向右平移3个单位长度,

故答案为：1;2；2；0.

（3）如图，点尸满足题意，

点尸的坐标为（-1,3）（答案不唯一）.

故答案为：（-1,0）（答案不唯一）.

21.（8分）如图1,把一个面积为2000川大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这个三角形

拼成如图2所示的两个相同的小正方形.

图1图2

（1）直接写出小正方形的边长为10cm；

（2）小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72cM2的长方形，使它的长宽之比为4：3,

问能否成功

【解答】解：（1）二•面积为200（;徵2大正方形的边长为

二・大正方形的对角线为20cm,

;正方形的对角线互相垂直平分且相等，

・••每个小三角形的腰长为10cm,

，小正方形的边长为10cm.

故答案为：10；

（2）在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72c/的长方形，使它的长宽之比为4：3.理由：

设长方形的长宽分别为5xcm,3xcm,

，4x・6x=72,

Vx＞0,

:.x=K,

长方形的长宽分别为2加c",3近,

：4粕=相＜10，

在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72c/的长方形，使它的长宽之比为4：3.

22.（10分）知识夯基：

材料一：血是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为五＜亚＜五

＜V2＜2,所以点的整数部分为1后减去其整数部分，差就是小数部分a-1.

材料二：小陈在查阅了乘法公式（。+6）2=/+2a6+/后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如

求百氤（结果精确到0。1），设氤=12+x,其中0cx＜匕因为。＜尤＜1,所以所以150

心144+24无，解得尤心0.250氤七12.25.

应用检验：

（1）直接写出百5的整数部分是3,小数部分是-3；班的小数部分是加-2；

（2）若6-，石=尤+»其中x为整数，求x-y的值;

（3）利用小陈的方法估算旧（结果精确到0.1）.

【解答］解：（1）VV9<VIO<V16.即

的整数部分是3^/10-3,

又：泥<狗即2〈病，

•••加的整数部分是6加-4,

故答案为：3,V10-3,g后；

(2)V2<A/3<3>

-3<-V2<-2,

/.3<4-、而<4,

又,：5…辰>=x+y,且0<y<3,

...x=3,y=6-5酝,

.,.X-y=3-2+V5=V5；

(3)由于6<V^<9V7^=8+X,贝ij72=64+16X+S,

V0<X<1,

A72^64+16%,

解得x仁8.5,

.••772^8.7.

23.（10分）定义：平面内的任意两个角和/N,若满足/M+左/N=180°（左>0）,则称NN是/M

的上系补角.例如/M=80°,则称/N是/M的2系补角.

（2）如图1,在平面内A8〃C£）,点E是平面内一点，DE.

①求证：ZB+ZBED+ZD=360°；

②若NBED=100：是N3的工系补角；

3

③如图2,延长ED到G,歹是直线CZ）下方一点，/阳G=w/CD尸（其中〃为常数且〃>0）,若NBFD

是/BED的左