2024-2025学年陕西省咸阳市某中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2024.2025学年陕西省咸阳市永寿县店头中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L化简:悬=（）

A'B弓应

2.围棋不仅是一种益智的游戏，还能在多个方面促进个人的成长和发展，下面用围棋的黑棋和白棋摆成的

图案中是中心对称图形的是（）

3.一兀一次不等式3x+5>2（x+1）的解集在数轴上表不为（）

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

-4-3-2-I0|2345

-4-3-2-I012345

4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.a(a+b)=a2+ab

B.3xy+3y-1=3y(x+1)-1

C.a(m-1)+b(l-m)=(m-l)(a-6)

D.x2+y2=(x+y)2

5.如图，在平面直角坐标系中，函数y=：%—3的图象与函数y=-x+b的图象交于点4（a,-2）,则关于工

的不等式W—x+b的解集是（）

A.x<—2B.x>-3

C.x<2D.x>2

6.已知a-b=3,则a?一炉一6b的值为（）

A.9B.6C.3D.-3

7.如图，在。力冬二。中,73=8,.40=5,△BCD的平分线交力8于点£,交的延长线于点F,则4F的长

为（）

A；

B.4

D.3

8.如图，在等腰三角形为8C中，AB=AC,Z-BAC=50。，乙BRC的平分线与48的垂直平分线0。交于点。,

点C沿EF折叠后与点。重合，则乙0EC的度数是（）

A.130°

B.120°

C.100°

D.95°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知Q<b,则—a-b.（填“V”或“=”）

（x-a

13.若关于％的不等式组工解集为341,且关于y的方程备+

l2x-3<-1

兆=1的解为正整数，则符合题意的所有整数a的和为

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题5分）

因式分解：2x2y-8y.

15.（本小题5分）

f4x+3>x-6

解不等式组:3x-l,,

—Z—<%4-2

乙

16.（本小题5分）

先化简，再求值：1•学+占其中＞5.

17.（本小题5分）

如图，平行四边形48co的对角级4C,8。相交于点。，点E是力。上一点，连接E。并延长，交6C于点F.若

0E=3,求89的长度.

18.（本小题5分）

如图，在RtaABC中，=90°,请用尺规作图的方法在48边上求作一点P,使得点P到4c的距离等于

.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（本小题5分）

如图，林林设计了一个流程图，运行程序规定：从“输入一个值a”到“结果是否大于18”为--次程序操

作，如果得到的数小于或等于18,则用得到的数进行下•次操作.如果要使程序操作•次就停匕，那么输入

的a的取值范围是什么？

23.(本小题7分)

某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用2400元采购A型丝绸的件数与用2100元采购8型丝绸的件

数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多50元.

(1)一件力型丝绸和一件8型统调的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进4型，3型丝绸共60件，其中A型丝绸的件数不多于8型丝绸的件数，且不少于18件，如

果设购进力型丝绸m件.求m的取值范围.

24.(本小题8分)

如图，P是N40B平分线上的一点，过点P作PC104PD1OB,垂足分别为C,D,连接CD.

(1)求证：OP是CD的垂直平分线；

(2)若匕力OB=60。，OP=6,求△COP的周长.

25.(本小题8分)

【阅读材料】某校“数学社团”成员研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但还有很

多的多项式只用上述方法无法分解.例如M-ab+5a-5b和/+2xy+y2-9.社团成员经过讨论交流后发

现可以将这样的式子先分组，再分解.方法如下Q?—ah+Sa—Sb=a(Q—h)+6(Q—b)=(a4-5)(a—

b)；x2+2xy+y2-9=(x4-y)2-32=(x+y+3)(x+y-3).请在这种方法的启发下，解决下列问题：

【问题解决】

(1)因式分解：%3-2x2+2%-4；

(2)因式分解:x2-6xy+9y2-1；

【方法延伸】

(3)因式分解：4a2-12协+9b2-4a+6b+l.

26.(木小题10分)

如图，在等边△ABC中，AB=11,D,E两点分别在边BC,AC上，BD=CE,以为边作等边△尸，

连接EF,CF,BE.

(1)求证：ACEF为等边三角形;

(2)求证：四边形80尸£为平行四边形；

(3)若HE=3,求四边形尸E的面积.

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：含=丹="，

9力y3xy-3x3x

故选：B.

通过约分将分式化为最简形式，据此进行作答即可.

本题考查分式的化简，掌握其性质是解题的关键.

2.【答案】0

【解析】解•：。中的图形，绕着正中的白棋旋转180。后能与原图形重合，是中心对称图形，符合题意;

故选：0.

抓住”图形绕着一个点旋转180。后能与原图形重合”这一特征进行判定即可.

本题考杳中心对称图形的概念，熟练掌握该知识点是关键.

3.【答案】A

【解析】解：原不等式去括号得3%+5>2x4-2,

移项得3%-2%>2-5,

合并得之>一3,

解集在数轴上表示为：

_।——I_o_।——।-------------1——।——।——।——

-5-4-3-2-1°12345

故选：A.

先解不等式，再把解集表示在数轴上进行判定即可，注意包含笔于川实心点，不包含等于用空心点.

本题考查解•元•次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键.

4.【答案】C

【解析】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：

A、。9+切=。2+°匕左边是乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解；

B、3孙+3y-l=3y(x+l)-l右边为部分提取公因式后仍含加减运算，未形成乘积形式，不符合因式

分解；

。、a(m-1)+b(l-m)=(m-l)(a-b),符合因式分解；

£>、/+y2H(%+y)2,不符合因式分解：

故选：C.

根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式，据此进行分析，即可作答.

本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键.

5.【答案】C

【解析】解：y=-3的图象与函数y=-％+b的图象交于点A(a,-2),

:.-3=-2.

•e•d—2.

.••力(2,-2).

由图象可知，关于文的不等式-3<-x+b的解集是％<2.

故选：C.

利用待定系数法求a直，然后接利用函数图象得到答案.

本颍考杳了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思根方法，准确的确定出a的俏，是•解答本题

的关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a.

由已知得。=8+3,代入所求代数式，利用完全平方公式计算.

【解答】

解：Q-/?=3,

二Q=b+3,

:.a2—b?-6b=(b+3)2—b2-6b=b2+6b+9—b2—6b=9.

故选：A.

7.【答案】0

【解析】解：；四边形是平行四边形，

:•AD//BC,CD=AB=8,

:.zF=乙BCF,

•••CE平分N8C0,

Z.DCF=Z.BCF,

•••zF=乙DCF,

ADF=DC=8,

,-.AF=DF-AD=8-5=3.

故选：D.

由平行四边形的性质推出AD〃BC,CD=AB=8,由平行线的性质和角平分线的定义得到乙小=乙DCF,

推出。F=Z)C=8,即可求出4F的长.

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，平行线的性质，关键是由平行线的性质

和角平分线定义推出CO=DF.

8.【答案】C

【解析】解：在等腰三角形4BC中，^BAC=50°,484c的平分线与4B的垂直平分线D。交于点0,如图，

连接。8，

A/.BA0=：284c=1x50°=25°.

y.'：AB=AC,

:•乙ABC=乙AC8=65°.

---。。是48的垂直平分线，

GA=0B,

二ZLABO=/-BAO=25°,

AZ.OBC=Z-ABC-/-ABO=65°-25°=40°.

♦••力0为NB4C的平分线，AB=AC,

.••直线4。垂直平分BC,

•••GB—OC»

:.乙OCB=乙OBC=40°,

•.•将NC沿EF（E在上，尸在力。上）折叠，点。与点。恰好重合,

:.GE=CE.

/.Z.COE=Z.OCB=40。，

WEC=180°-乙COE-Z.OCB=180°-40°-40°=100°,

故选：C.

连接。B，根据角平分线的定义求出NBA。，根据等腰三角形两底角相等求出N4BC,再根据线段垂直平分

线上的点到线段两端点的距离相等可得04=0B,根据等边对等角可得N4B0=NBA。，再求出Z0BC,根

据全等三角形的性质可得。8=0C,根据等边对等角求H"OCB=±OBC,根据翻折的性质可得0E=

CE,然后根据等边对等角求出匕COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

本题主要考查翻折变换(折叠问题)，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据翻折

变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.

9.【答案】＞

【解析】解：根据不等式的性质3可得

故答案为：＞.

根据不等式的性质求解即可.

本题考查了不等式的性质，不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向

不变：不等式的两i力同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变：不等式的两功同时乘以或除以同一

个负数，不等号的方向改变.

1()•【答案】45°

【解析】解：•••六边形48CDEF为正六边形，

,“『里*=120。，

O

:."FM=LAFE-Z.MFE=120°-75°=45°,

vAN//FM,

zl=Z.AFM=45°.

故答案为：45°.

先求出乙4FE=竺学”=120。，然后求出乙4FM=4/FE—乙MFE=120。-75。=45。，根据平行线的

6

性质，即可得出答案.

本题主要考查了正多边形的内角，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：由条件可得提+卷=0,

解得：x=3,

当x=3时，(%-5)x2x*0,

的值为3,

故答案为：3.

根据相反数的定义得出关于X的分式方程，解方程即可得解.

本题考查了解分式方程、相反数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：•••CE平分外CD,

:.iBCD=乙DCB,

vCE1BD,

Z.BEC=乙DEC,

•••CE=CE,

.••△BCE丝△DCEQ4SA),

:.BC=DC,DE=BE,

•••BC=5,AC=9,

:.BC=DC=5,

：.AD=AC-BC=9-5=4,

vZ.ABD=Z./1,

•••BD=AD=4,

/.DE=BE=^BD=2.

故答案为：2.

由CE18D且CE平分匕BCD,可推出△BCE之△DCE,则可得BC=DC,DE=BE=^BD,由等角对等边

可知=AC=18,BC=12,根据题目所给数据即可求得DE的长.

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题的关键.

13.【答案】-4

rx-a

【解析】解：关于X的不等式组丁,

12%-3<-1

解得寞；+6,

•.♦关于”的不等式组的解集为x<1，

a+6>1,

即G>-5,

方程二+¥=1，解得y=浮，

y-33—y/2

••・关于y的方程的解为正整数，且：y/3,

竽为正整数，QH—1,

当G=-5,-3,1,3时,y分别为5,4,2,1,

符合题意的所有整数a的和为-5-3+1+3=-4.

故答案为：-4.

根据题意，解不等式组，根据其解集，得到-5,通过解分式方程，得到?为正整数，从而

得到结果.

本题考查了解不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式组，解分式方程是解题的关键.

14.【答案】解：原式=2y(/-4)=2y(%—2)(%+2).

【蟀析】先提取公因式2y,在应用平方差公式进行因式分解即可得出答案.

本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合应用进行因式分解

是解决本题的关键.

15.【答案】一34%V5.

【解析】解：解不等式4%+32/-6得：x>-3,

解不等式3；1<%4-2得：x<5,

.•.该不等式组的解集为-3<x<5.

根据解•元一次不等式组的方法求解即可.

本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

16.【答案】—

【解析】解：原式=岩济滂+£

__2____1_

x—2x-2

1

=x^2r

将x=5代入上式，得工

先将除法转化为乘法，进行约分，最后再计算减法即可化简，然后代入％=5计算即可得解.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

17.【答案】3.

【脩析】解.：平行四边形4BC0的对角线8C,80相交于点。，DC=3,

CB=0D,AD〃BC,

AZ.ADB=乙CBD,

在么DOE中，

ZOBF=乙ODE

OB=OD，

乙BOF=乙DOE

.•.△807%z\D0E(ASA),

:.BF=DE=3.

根据题意，证明△8。尸^^八。£缶5/1)即可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判

定定理.

18.【答案】见解答.

【解析】解:如图，作乙1C8的平分线，交48于点P,

则点P即为所求.

结合角平分线的性质，作N4C8的平分线，交力8于点P,则点P即为所求.

本题考查作图一复杂作图、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】Q>9.

【解析】解：由“运行程序规定：从“输入一个值到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果得到

的数小于或等于18,则用得到的数进行下一次操作”得：3a-9>18,

根据不等式的基本性质，得a>9.

所以输入的Q的取值范围是Q>9.

根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解.

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键.

20.【答案】作图见解析；

作图见解析：

作图见解析.

【解析】(1)将△4BC向右平移6个单位长度得到的如图1即为所求;

(2)将44BC绕点C顺时针旋转90。得到的△A2B2C,如图2即为所求;

(3)与4ABC关于原点。中心对称的△483C3，如图3即为所求.

图3

(1)将三角形的每个顶点按要求平移后连接；

(2)确定旋转中心和旋转方向角度后找到各顶点对应点；

(3)根据中心对称性质确定各顶点对应点.

本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换和中心对称，解题的关键是掌握旋转与平移的性质.

21.【答案】当学校购买的厨具少于5套时，在乙厨具店购买所需的总费用较少；当学校购买的厨具为5套

时，在甲、乙两家厨具店购买所需的总费用相同；当学校购买的厨具多于5套时，在甲厨具店购买所需的

总费用较少.

【解析】解：设学校需要购买x套厨具，选择甲厨具店所需的费用为月元，选择乙厨具店所需的费用为力

元，由题意，得：

%=500+(1-25%)x500(%-1)=375%+125,

y2=(1-20%)x500x=400x,

由力二力，得375x+125=400%,

整理得,25%=125,

解得无=5；

由3'1<为，得375x+125V400%，

整理得,25%>125,

解得％>5；

由方>、2，得375%+125>400%,

整理得，25%<125,

解得不<5.

答：当学校购买的厨具少于5套时，在乙厨具店购买所需的总费用较少；当学校购买的厨具为5套时，在

甲、乙两家厨具店购买所需的总费用相同；当学校购买的厨具多于5套时，在甲厨具店购买所需的总费用

较少.

设学校需要购买3套厨具，选择甲厨具店所需的费用为为元，选择乙厨具店所需的费用为元，由题意，

得力=即可求解.

375%+125,y2=400%,

本题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键.

22.【答案】90°；

6.

【解析】(1)•.♦在△力8。中，E,F分别是4),A8边的中点，NAFE=56。，

.•.E尸是△力8。的中位线，

:.EF//DB,

/.ABD=/.AFE=56°,

vAD=AB,

」ADB=4ABD=56°,

v£ADC=146°,

:.乙BDC=Z.ADC-LADB=146c-56°=90°；

(2)由(1)得，4BDC=9。。,

在Rt/kBOC中，由勾股定理得：BD=BC2-CD2=V132-52=12,

♦:E,F分别是AD,48的中点，

AEF1是△48D的中位线，

EF=\BD=1x12=6.

⑴根据中位线的判定得到">是AABD的中位线，则乙4BD=UFE=56°,根据等边对等角得到心力即=

乙ABD=56°,由4BDC=Z.ADC-Z.ADB=146°-56°=90°即可求解；

(2)根据勾股定理得到8。=12,再根据中位线的性质即可求解.

本题主要考查三角形中位线定理，勾股定理，掌握三角形中位线定理，勾股定理是解答本题的关键.

23.【答案】一件A型丝绸的进价为400元，一件8型丝绸的进价为350元；

18<m<30.

【解析】(1)设一件B型丝绸的进价为乃元,

依题意得:2400_2100

x+50-x

解得：X=350,

经检验，％=350是所列方程的解，且符合题意,

:.350+50=400(元)，

答：一件A型丝绸的进价为400元，一件8型丝绸的进价为350元；

(2)设购进4型丝绸m件，

依题意得:黑野「吗

解得：18WmW30.

故比的取值范围为18<m<30.

(1)设一件8型丝绸的进价为x元，则一件力型丝绸的进价为Q+50)元，由此列分式方程求解即可；

(2)根据题意，设购进A型丝绸m件，则购进8型丝绸(60-m)件，由此列不等式组求解即可.

本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理清数量关系，正确列式求解是解答本题的关

键.

24.【答案】证明见解析；

9+3/3.

【解析】(1)证明：P是4力。8平分线上的一点，过点P作尸。_LOA,PD1OB,垂足分别为C,D,

:•PC=PD,4PC。=4P。。=90。，点P在CD的垂直平分线上，

PC=PD,

在法APOC和RMP。。中，

(PC=PD

top=OP'

:.RtAPOgRtAPOD(HL),

•••GC—OD»

.••点。在CO的垂直平分线上，

CP是C。的垂直平分线；

(2)解：•：Rt&0CPS0DP,Z.AOB=60°,

:.乙POC=乙POD=^Z.AOB=1x60°=30°,

vZ.OCP=90°,OP=6,

CP=10P=1x6=3,

在直角三角形。CP中，由勾股定理得：OC=，OP2—CP2=-62-32=3门,

AOC+OP+CP=3/3+6+3=9+3/3,

.•.△COP的周长是9+3C.

(1)根据角平分线的性质定理得到点P在C。的垂直平分线上，再证Rt△POC^Rt△POD(HL),得到OC=

。。，点。在CO的垂直平分线上由此即可求解；

(2)根据含30。角的直角三角形的性质，勾股定理得到CP=g0P=2x6=3,OC=7OP2-CP2=

V62-32=3/3,结合周长的计算即可求解.

本题属于三角形综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质,

掌握角平线的性质定理是解答本题的关键.

25.【答案】x3-2x2+2%-4=(x2+2)(%-2)；

x2-6xy+9y2-1=(%-3y+l)(x-3y-1)；

4a2-I2ab+9接一4Q+6b+1=(2a-3b-l)2.

［解析】(1)原式=x2(x-2)+2(x-2)

=(X2+2)(X-2)；

(2)原式=(x2-6xy+9y2)_1

=(x-3y尸-1；

=(x-3y+l)(x-3y-1)；

(3)原式=(4a2-12ab+%2)-(4a-6b)+1

=(2a-3b)2-2(2a-3