2025年新七年级数学暑假专项提升（人教版）几何图形（巩固提升练18题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考练6题）

专题07几何图形(巩固提升练18题+能力培优练8题+拓展突破练8

题+中考真题练6题)

知识清单

H耳底面形写平而靛…

।(1)几何图形：

；从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.

|(2)立体图形：

|有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.|

!(3)平面图形：

|一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等.

'2、点、线、面、体

!(1)体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

i(2)从运动的观点来看

1点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩i

I的图形世界.

!(3)从几何的观点来看

I点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.

I(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

I(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.

;3、生活中的立体图形

「棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、

柱体Y

L圆柱

I生活中的立体图形Y球体

"按名称分)「圆锥

锥体T

L棱锥

14、棱柱及其有关概念

|棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱.

I侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.

!注意：。棱柱有两个底面，"个侧面，(n+2)个面；3"条棱，"条侧棱；2"个顶点.

I棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形.棱柱的侧面有

|可能是长方形，也有可能是平行四边形.

；5、正方体的平面展开图：11种

M、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形、六边形.

；7、从不同方向看几何体

|①要全面了解一个几何体的形状，需要从三个不同的方向进行观察，分别是从上面看、从左面看、从正面

!#.

I________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1

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|③注意：从正面看可知几何体的长和高；从左面看可知几何体的宽和高；从上面看可知几何体的长和宽.

--------0-0-0-©-©--------

1.（24-25七年级上•河北保定•期中）河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为"绿茶中的香槟”.如图是河

北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（）

A.四棱柱B.六棱柱C.圆柱D.圆锥

【答案】B

【分析】本题考查了棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状

都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解.

【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该

几何体为六棱柱，

故选：B.

2.（24-25七年级上•广东深圳•期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转

时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中.若把螺

旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（）

A.面动成体B.线动成面C.点动成线D.面面相交成线

【答案】B

【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体.根据点、线、面、体

的关系解答即可.

【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面.

故选：B.

3.（24-25七年级上•广东清远•期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

C

2

【答案】A

【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键.

由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答.

【详解】解：A、不能围成棱柱，该选项符合题意；

B、可以围成四棱柱，该选项不符合题意；

C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意；

D、可以围成五棱柱，该选项不符合题意.

故选：A

4.（2024七年级上•黑龙江•专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面

看得到的平面图形是（）

【答案】A

【分析】本题考查了不同方向看几何体的知识，得到从物体的上面看得到的平面图得出是解题关键.根据

从上面看到的图形可得平面图形为长方形，从而可得答案.

【详解】解：从上面看，是一个长方形，如图：

故选：A.

5.（24-25七年级匕四川达州•阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（）

A.这个棱柱共有18条棱B.这个棱柱有12个顶点

C.这个棱柱有6个面D.这个棱柱是六棱柱

【答案】C

【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键.

根据题意作图，图形结合分析即可求解.

【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下，

3

：4这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意;

B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意；

C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意；

D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意；

故选：C.

6.（24-25七年级上•四川达州•阶段练习）用平面去截一个长方体，截面不可能是（）

A.三角形B.长方形C.六边形D.七边形

【答案】D

【分析】本题考查了长方体的元素，掌握立体几何图形的特点是解题的关键.

根据长方体的特点进行分析即可求解.

【详解】解:截面可以是三角形，故A选项正确,

不符合题意;

如图所示,故B选项正确，不符合题意;

如图所示,故C选项正确，不符合题意;

用平面去截一个长方体，截面不可能是七边形，故D选项错误，符合题意;

故选：D.

7.（2024七年级上•全国・专题练习）图中的长方体展开图来自于下列中（）长方体.

4

【答案】A

【分析】根据展开图可知，有大阴影三角形的长方体为所求.本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握

长方体的展开图是解题关键.

【详解】解：由展开图的知识可知，A项中有阴影的面上为1个大三角形，B、C、D有阴影的面上为2小三

角形，

图中的长方体展开图来自于选项A的长方体.

故选：A.

8.（24-25六年级上•山东淄博・期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个

有理数.若相对面上的两个数的和都为-5,则代数式axb-c的值为（）

【答案】D

【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，a的对面是3,b的对面是1,c的

对面是-2,根据相对面上的两个数的和都为-5,列式求出a、氏c的值，再代入代数式计算即可求解，求

出a、6、c的值是解题的关键.

【详解】解：由图可得，a的对面是3,b的对面是1,c的对面是-2,

,/相对面上的两个数的和都为-5,

ci3=-5,b+l=-5,c—2——5,

a=­8,b=—6,c=—3,

：・axb—c=(-8)x(—6)—(—3)=48+3=51,

故选：D.

二、填空题

9.（24-25七年级上•宁夏银川•阶段练习）将下图中的立体图形分类.

5

①②③④⑤

柱体;锥体;球体.

【答案】①②⑤⑦⑧④⑥/⑥④③

【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征.据此可得答案.

【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③.

故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

10.（2024七年级上•云南・专题练习）如图是一个多面体的表面展开图，则该多面体的名称是

【答案】三棱柱

【分析】本题考查几何体的展开图，熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键.观察可知，几何体的上

下表面为三角形，侧面都是平行四边形，即可得出结论.

【详解】解：观察可知，几何体的上下表面为三角形，侧面都是平行四边形，

故多面体的名称是三棱柱；

故答案为：三棱柱

11.（24-25七年级上•四川达州•阶段练习）如图，将此长方形绕直线/旋转一周，得到的几何体的表面积

是.（结果保留71）.

4

2

【答案】247r

【分析】本题考查点、线、面、体，由平面图形旋转后所得的立体图形为圆柱，利用圆柱的侧面展开图为

长方形求解即可.

【详解】解：根据题意，此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体为圆柱，它的底面半径为2cm,高为4cm,

•.•该圆柱的侧面展开图为长方形，上下两个底面是半径为2的圆，

6

得到的几何体的表面积是27rx2x4+7X22x2=24兀，

故答案为：247r.

12.（24-25七年级上•四川成都•期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互

为倒数，则2a+%+c的值为.

【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系.利用空间想象能力

得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值，即可求出结果.

【详解】解：根据正方体的展开图，可知：1和b是相对面，4和a是相对面，-2和c是相对面,

•.•该正方体相对面上的两个数互为倒数,

・1k11

..a=-,b=1,c=—,

42

ii

・・2a+Z)+c=2x—F1—=1.

42

故答案为：1.

13.（24-25六年级上•山东烟台•期中）从正面、左面、上面三个不同方向观察同一物体时看到的某物体的

形状如图所示，根据图中提供的数据计算该几何体的体积为cm3.

从正面看从左面看从上面看

【答案】2n

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，求几何体体积，根据从正面、左面、上面三个不同方向观察

该几何体为圆柱，再结合圆柱体积公式计算求解即可.

【详解】解：从正面、左面、上面三个不同方向观察该几何体为圆柱；

V=s/l=7TXI2X2=27T

故答案为：2m

三、解答题

14.（24-25七年级上•四川成都•期中）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体.

7

\

从正面看从正面看从左面看从上面看

⑴直接写出这个几何体的表面积;

⑵按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图.

【答案】(l)24cm2

⑵见详解

【分析】本题考查作图一一从不同方向看几何体、几何体的靓面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体

的定义.

(1)根据表面积的定义计算即可；

(2)根据从不同方向看到的图形画图即可.

【详解】(1)解：Ixlx(5x2+4x2+3x2)=24(cm2),

・•・这个几何体的表面积为：24cm2；

15.(24-25六年级上•山东泰安•期中)如图，是由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体组成的一个

⑴在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最

多可以添加个小正方体.

⑶如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积.

【答案】⑴见解析

(2)4

⑶这个几何体喷漆的面积为3200cm2.

8

【分析】本题考查了从不同方向几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)根据从不同方向看作图即可；

(2)如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体;

(3)根据表面积公式结合图形计算即可得解.

从左面看从上面看

从上面看

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添

加4个小正方形；

故答案为：4；

(3)解：1。2X(2X6+2x6+6+2)=3200(cm2),

故这个几何体喷漆的面积为3200cm2.

16.(24-25七年级上•全国•期末)如图，观察下列几何体并回答问题：

三棱柱四棱柱六棱柱三棱锥四棱锥六棱锥

(1加棱柱有_个面、_条棱、一个顶点，n棱锥有_个面、_条棱、一个顶点.

(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体.经

过前人们归纳总结发现，多面体的面数/、顶点个数，以及棱的条数E存在着一定的数量关系，请直接写出这

个关系式.

【答案】(l)(n+2),3n,2n,(n+1),2n,(n+1)；

(2)V+F-E=2

【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的

关系式是解题的关键.

(1)观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；

(2)用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而

9

得到三者的关系为了+F-E=2.

【详解】(1)解:观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有5+2)个面，3n条棱，2几个顶

点，n棱锥有(n+1)个面，2"条棱，5+1)个顶点；

故答案为：(n+2),3n,2n,(n+1),2n,(n+1)；

(2)用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图:

顶点数棱数面数

三棱柱695

四棱柱8126

五棱柱10157

六棱柱12188

根据上表总结出这个关系为V+尸一E=2.

17.(24-25七年级上•四川达州•阶段练习)已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题:

⑴将展开图折叠还原为长方体后，与线段CD重合的线段是—，与点4重合的点是.

⑵已知长方体的表面展开图中，四边形力BDK是正方形，且=8cm,G/=5cm,求长方体的体积.

【答案】⑴HE,/

(2)长方体的体积为：12(5?)

【分析】本题主要考查长方体的元素，立体图形的展开图，体积公式的计算，掌握立体几何图形的特点，

点、棱、面的关系是解题的关键.

(1)根据图示信息，结合长方体的特点分析即可求解；

(2)根据题意可得AN=KJ=ED=CB=MN=LK=GH=EF,ML=NK=CD=FG=EH=JI,AB=

NC=KD=JE=IH,根据四边形ABDK是正方形，得到四边形OH/K也是正方形，由此可得长方体的底面长

为3cm,宽为1cm,高为4cm,由体积公式即可求解.

【详解】(1)解：根据图示可得，将展开图折叠还原为长方体后，与线段CD重合的线段是HE,与点力重合

的点是点/,

故答案为：HE,h

(2)解:根据长方体展开图可得，AN=KJ=ED=CB=MN=LK=GH=EF,ML=NK=CD=FG=

EH=JI,AB=NC=KD=JE=1H,

•.,长方体的表面展开图中，四边形4BDK是正方形，

10

・•・四边形DH/K也是正方形，

：.AB=BD=DH=HI,

：・BD+DH=BH=8,

：・AB=BD=DH=HI=4,

+HG=GI=5,

：.GH=1,

：.BC=lfCD=BD-BC=4-1=3,

，长方体的底面长为3cm,宽为lcm,高为4cm,

，长方体的体积为：3x1x4=12(cm3).

18.(24-25六年级上•山东烟台•期中)将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得

到其表面展开图.

⑴下列图形属于正方体的表面展开图的有_____个.

飞P—。耳奋

(2)若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点a重合的点是点_____.

⑶通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开条棱，就能将它展成平面图形.

【答案】(1)3；

⑵G、M；

(3)7

【分析】本题主要考查正方体的平面展开图；

(1)利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1歹容易找出同行相对面,

进一步分析得出异行相对面得出结论即可；

(2)根据正方体展开图的特点得出结论即可；

(3)根据正方体有6个表面,12条棱,要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面至少要剪开12-5=7

条棱即可.

【详解】(1)从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；

第3、4、6三个属于正方体的表面展开图；

故答案为：3.

11

(2)若要把它粘成一个正方体，那么与点力重合的点是点G、M

故答案为：G、M.

(3)：正方体有6个表面,12条棱,要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面,所以至少要剪开12-5=

7条棱，

故答案为：7.

-------G-0-©-©-©-------

19.(24-25六年级上•山东烟台•期中)下列选项中，左边的平面图形经过折叠能够围成右边的几何体的是

【答案】C

【分析】本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图.利用空

间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定

面的位置是否合理.

【详解】解：A.正方体展开图错误，故本选项不符合题意；

B.展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意；

C.圆柱的展开图正确，故本选项符合题意.

D.展开图少一个底面，故本选项不符合题意；

故选：C.

20.(24-25七年级上•陕西西安•阶段练习)如图，已知长方形的长为.、宽为6(其中a>b),将这个长

方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为

()

A.甲乙的侧面积不相同，体积也不相同B.甲乙的侧面积相同，体积也相同

12

C.甲乙的侧面积不相同，体积相同D.甲乙的侧面积相同，体积不同

【答案】D

【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两

个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果.

【详解】解：甲图圆柱的侧面积为2成兀，体积为。扶兀；

乙图圆柱的侧面积为：2atm,体积为ba?兀；

a>b,

•••a21bnHab2iv,

故甲乙的侧面积相同，体积不同；

故选：D.

21.（24-25七年级上•山西太原•阶段练习）下图中，有10个无阴影的正方形，从中选出1个和5个有阴影

的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有71个，贝切的值为（）

【答案】D

【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①"一四一"型;

②"二三一"型或"一三二"型；③"二二二"型；④"三三"型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的

几种形式分析求解即可.

【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可.

22.（24-25七年级上•河南•阶段练习）将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,使它的任意两个

平面图形？（填序号）

【分析】本题考查的是正方体的展开图，掌握正方体的展开图与展开图的相对面的特点是解题的关键.先判

13

断各平面图形是不是正方体的展开图，再寻找正方体的相对面，确定相对面上的数字之和是否等于7,从而

可得答案.

【详解】解：如图，正方体的表面展开图1-4-1型有6种,

__II_如图（1）是其中的一种,

n

631|4

（1）且相对面上的数字和为7,

所以把正方体沿某些棱剪开，能展开成如图（1）平面图形，

正方体的展开图中没有4-1-1型，

所以把正方体沿某些棱剪开，不能展开成如图（2）平面图形，

如图，正方体的表面展开图1-3-2型有3种，

如图（3）是正方体的展开图1-3-2型中的一种,

3）但是相对面上的数字和为：2+4=6,3+5=8,1+6=7,

不满足：它的任意两个相对面的数字之和为7,

所以把正方体沿某些棱剪开，不能展开成如图（3）平面图形，

故答案为：（1）.

23.（24-25七年级上•广东深圳•期中）如图1为一个长方体，力。=4B=4,AE=3,M为所在棱的中点,

图2为图1的表面展开图，则图2中三角形DCM的面积为；

图1图2

14

【答案】3

【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形

的面积公式计算即可.

【详解】解：如图，在展开图中标出对应的点，

则CD=AB=4,DM=^AE=|,

那么，三角形DCM的面积为］x4xg=3,

故答案为：3.

24.（24-25七年级上•四川成都・期中）用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上

面看到的这个几何体的形状如图所示.则搭建该几何体最多需要个正方体，最少需要

个正方体.

【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求

解.

【详解】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层,

最下面一层有6个小正方体，

中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体，

最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体，

综上可知，最多需要小正方体的个数为：6+6+2=14,

最少需要小正方体的个数为：6+3+1=10,

故答案为：14,10.

15

25.(24-25七年级上•四川成都・期中)一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从左面、上

面看到的几何体的形状图如图所示:

从左面看从上面看

(1)该几何体最少由一个小立方体组成，最多由一个小立方体组成.

⑵当该几何体的体积最大时，求它的表面积.

【答案】(1)7,9

⑵136cm2

【分析】本题考查了从不同方向看几何体.

(1)根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个

数即可解决问题；

(2)根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可.

【详解】(1)解：观察图象可知：最少的情形有2+1x5=7个小正方体，

最多的情形有2x3+lx3=9个小正方体，

从上面看从上面看

最少的情形最多的情形

故答案为7,9；

(2)体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下:

从正面看从左面看从上面看

:棱长为2cm

.•.每个小正方形的面积为4cm2

因此这个组合体的表面积为(6+4+6)x2x4+4x2=136(cm2).

26.(24-25七年级上•陕西咸阳・期中)如图，将长和宽分别为10cm和6cm的长方形分别绕它的长和宽旋

转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪个体积大？(兀取3)

16

、；一6cm

10cm

6cm10cm

图1图2'

【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大

【分析】本题考查旋转平面图形形成几何体，长方形旋转一周得到圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可.

【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体，

将长和宽分别为10cm和6cm的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径6cm,高10cm,则体积为10x

TT62=3607r=360X3=1080(cm3),

将长和宽分别为10cm和6cm的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径10cm,高6cm,则体积为6x

7T1O2=6007r=600X3=1800(cm3),

所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大.

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27.(24-25七年级上•全国•期末)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三

角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).N方法：剪6个侧面；3方法：剪4

个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用N方法，其余用3方法.若裁剪出的侧面和底面恰好

D.36

【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的

关键.

由支张用4方法，就有(38-久)张用B方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；再由侧面个数和底面个数

比为3:2建立方程求出x的值，于是可求出三棱柱盒子的个数.

【详解】解：••・裁剪时x张用4方法，裁剪时(19-乃张用B方法，

••.侧面的个数为：6x+4(19—x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；

由题意得：(2x+76):(95-5x)=3:2,

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解得：X=7,

•••盒子的个数为：誓至=30（个），

故选B.

28.（2024七年级上•全国•专题练习）E3情境了将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6,2和5,3

和4）放置于水平桌面上，如图①.在图②中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。,

则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一

面的点数是（）

①②

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，找出变化的规律是解题的关键.

先向右翻滚90。，然后按逆时针方向旋转90。，叫做一次变换，那么连续3次变换则是一个循环.本题先要

找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是几，从而确定第10次变换后的点数.

【详解】解：第一次变换后朝上一面的点数为5,

第二次变换后朝上一面的点数为6,

第三次变换后朝上一面的点数为3,

第四次变换后朝上一面的点数为5,

••・连续3次变换是一个循环，

•••10+3=3余1,

・•・连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5,

故选：C.

29.（24-25七年级上•辽宁沈阳•阶段练习）如图，已知线段8C是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10,

圆柱的高AB=12,在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿48剪开,

所得的圆柱侧面展开图是（）

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【答案】c

【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

点解答即可.

【详解】解：..•圆柱的侧面展开面为长方形，

二力。展开后应该是两条线段，且有公共点C.

故选：C.

30.（24-25七年级上•全国•期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如果在

这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以

再添加个小正方体.

【答案】4

【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变,

可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4

个小正方体，熟练掌握从不同方向看几何体的方法是解决此题的关键.

【详解】保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；

故答案为：4.

31.（2024七年级上•云南•专题练习）如图，若一只蚂蚁从正方体的一个顶点A出发，沿正方体表面爬到距

它最远的另一个顶点在如图所示的展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，则应该画的线段是.

【分析】本题考查了正方体的表面展开图，解决本题的关键是根据表面展开图确定哪一个点是正方体中的B

点.

【详解】解：如下图所示，

根据正方形的表面展开图可知：点%、/、/在正方体上的位置如图所示,

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只有之是正方体中点B的位置,

・••应画的线段是4B2

32.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全

部涂上颜色.两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个.

【分析】本题考查长方体的相关知识.观察后动手操作，判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置,

是解决本题的关键.根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可.

【详解】解：如图工：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处

还有2个，

图1

如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个;

上面有2个，

.••一面涂色的小正方体有4+4+2+2+2=14（个）.

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图2

故答案为：14,14.

33.(24-25七年级上•四川成都・期中)一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何

体，看到的形状如图所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

从正面看从左面看从上面看

(1)当x=1时，y的值为_；

(2)当久=3时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；

⑶在(2)的条件下，若每个小立方块的边长都为2,请求出这个几何体的表面积.

【答案】⑴3

(2)图见解析;

(3)160

【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积.

(1)由y=10-1-1-2-2-x,解答即可；

(2)由已知条件可知，正面看有3歹人每列小正方形数目分别是2,3,3,从左面看，有2歹!J,每列小正

方形数目分别是3,3画出图形即可；

(3)根据几何体的表面积解答即可.

【详解】(1)解：当x=l时，y=10-l-l-2-2-l=3,

故答案为：3；

(2)当x=3时，丫=10—1—1—2-2-3=1,

如图所示：

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从正面看从左面看从上面看

(3)••・小立方块的边长为2cm,

二小正方形的面积为2x2=4(cm2),

二表面积为(6x2+7x2+6x2+2)x4=160(cm2).

34.(24-25七年级上•全国•期末)如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

(1)这个几何体的名称是」

⑵若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9cm,从左面看到的宽为3cm,从上面看到的直角三角形的斜

边为5cm,则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？

【答案】⑴三棱柱

⑵这个几何体中所有棱长的和是51cln,表面积是120cm2.

【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的

关键.

(1)只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱；

(2)3条长9cm的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为9cm,宽分别为3cm、

4cm、5cm的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积.

【详解】(1)解：这个几何体是三棱柱.

故答案为：三棱柱；

(2)解：这个几何体的所有棱长的和=9x3+2x(3+4+5)=51(cm).

表面积=2xgx3x4+9x(3+4+5)=120(cm2).

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35.(2024•四川德阳•中考真题)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行

于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所

示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的"走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了"祥"字，当灯旋

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转时，正好看到"吉祥如意”的字样.则在N、B、。处依次写上的字可以是（）

A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉

【答案】A

【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案.

【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，

；./、B、C处依次写