角的平分线（第2课时角的平分线的判定）课件-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册第十四章全等三角形14.3角的平分线（第2课时

角的平分线的判定）目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.理解角平分线判定定理，2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.（难点）新课导入几何语言描述：∵

OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA，

PE⊥OB.

∴

PD=PE.角的平分线上的点到角两边的距离相等.

回顾复习

叙述角的平分线的性质定理.（不必再证全等）我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？已知：角的内部的一个点到这个角两边的距离相等.求证：这个点在这个角的平分线上.自己证明看看？证明：如图，经过点P

作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△OPD和Rt△OPE中，OP=OP，PD=PE，∴△OPD≌△OPE（HL）∴∠AOC=∠BOCABODEPC∴点P

在∠AOB

的平分线上.已知：如图，P

为∠AOB

内部一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD=PE.求证：点P

在∠AOB

的平分线上.知识点讲解定义与概念通过判定两个三角形全等，可以得到:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.从上面两个结论可以看出，角的平分线上的点到角两边的距离相等;反过来，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以在角的内部，角的平分线(顶点除外)可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.典型例题经典例题例

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：(1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等；(2)△ABC

的三条角平分线交于一点.CABMNP分析:(1)由已知可得点P到边AB，BC的距离相等，点P到边BC，CA的距离相等，由此可得点P到三边的距离相等;(2)要证△ABC的三条角平分线交于一点，只要证点P也在∠A的平分线上.CABMNP证明：(1)过点P

作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F.∵BM

是△ABC

的角平分线，点P

在BM

上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.EFD(2)由(1)得，点P

到边AB，CA

的距离相等，∴点P

在∠A

的平分线上.∴△ABC

的三条角平分线交于一点.总结归纳特别提醒1.证明一个命题的步骤不是固定不变的，要根据题目的情况而定，但是总体必须是完整的，并且证明的过程必须“步步有据”.2.证明几何命题所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性.在画图时，要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形，再分别证明.课堂练习基础题知识点

角平分线的判定

A

关键点拨掌握角平分线的判定定理是解题关键.

B

（第3题图）

4

（第4题图）

提升题

拓展题

【提出问题】

【数学感悟】

【学以致用】

课堂小结角平分线的判定定理内容角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上作用判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的角平分线相交于内部一点

本节课同学们学到了什么？布置作业作业题教科书第51-52页练习第1，2题课本练习1.如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE

相交于点F，连接DF.求证：FD

平分∠BFE.CABDEF证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠ABD=∠CED=90°.在△ABD

和△CED

中，∠ADB=∠CDE，∠ABD=∠CED，AB=CE，∴△ABD

≌△CED（AAS）∴BD=ED.又AB⊥CD，CE⊥AD，∴FD

平分∠BFE.2.如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG

是△ABC

的外角∠BCE

的平分线，BF，CG

相交于点P.求证：点P

到三边AB，BC，CA

所在直线的距离相等；点P

在∠A的平分线上.CABDEFGPCABDEFGPJIH证明：(1)如图，过点P

分别作PJ，PI，PH

垂直于三边AB，BC，AC

所在的直线，垂足分别为J，I，H.∵BF

是∠CBD

的平分线，点P

在BF

上，∴PI=PJ.同理，PH=