启东中学2数学押题卷2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精卷12一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于的不等式的解集为，则实数m＝2、若将复数表示为是虚数单位)的形式，则＝．3、已知命题:“，”,请写出命题的否定:4、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图)。由图中数据可知a＝。若要从身高在［120,130），[130，140）,[140,150］三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150］内的学生中选取的人数应为。5、设向量，，其中，若，则。6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_____________。7、已知等比数列满足,且，则当时，______8、已知F1、F2是椭圆=1（5＜a＜10）的两个焦点,B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是9、、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:_____.10、将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组第二组第三组……则位于第_______组.11、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是。12、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是。13、在平面直角坐标系中,为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为。已知,点为直线上的动点,则的最小值为。14、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为。二、解答题(90分）15（本题满分14分)在△中，已知·=9,sin=cossin，面积S＝6．（Ⅰ）求△的三边的长；（Ⅱ）设是△(含边界）内一点,到三边，，的距离分别为x，y和z，求x＋y＋z的取值范围．16．（本题满分14分）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ)在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1?若存在，求出点P的位置；若不存在,说明理由。17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分,第（2）小题满分8分。如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度)(1）求的取值范围;(2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值.18、（本题满分15分）已知圆交轴于两点,曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；(2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点，并求出点的坐标.19、(本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项;数列满足。求数列的通项公式;试确定实数的值，使得数列为等差数列;当数列为等差数列时,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.20．(16分）已知函数.(1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数,求证：附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分,共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点,AE=AC，DE交AB于点F．求证:△PDF∽△POC．B．选修4－2矩阵与变换已知矩阵． （1）求逆矩阵； （2）若矩阵X满足，试求矩阵X．C．选修4－4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2:(t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．D．选修4－5不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．【必做题】第22题、第23题，每小题10分,共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．已知(其中)（1)求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P(2，4)，过P作抛物线的动弦PA，PB,并设它们的斜率分别为kPA,kPB． （1)求抛物线的方程； （2)若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值； （3）若kPA·kPB=1,求证直线AB恒过定点,并求出其坐标．参考答案一、填空题1．;2．8;3.；4。0.0303；5。;6。；7。；8.；9。或；10。9组；11．12．13．414．3二、解答题15。解：设．（Ⅰ），，，，，由,用余弦定理得…………7分（Ⅱ)设,由线性规划得．∴．…………13分16．在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A又底面为菱形,所以AC⊥BD……6分（Ⅱ）存在这样的点P，连接B1C，因为A1B1ABDC∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D//B1在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP………因B1BCC1，………12分∴BB1CP∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1………117．解:（1）由题意，得在线段CD：上，即,又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，所以———-—----—-—--—--——2分-—-———-—---——--—-——4分所以的取值范围是。-—-—------—----————6分（2）由题意，得所以-—-————-——-—--—-—--8分则，——-—-——-———-——-—-——10分因为函数在单调递减——-———--——--———----12分所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米——-————--——-—-----—14分18．解：(1）设椭圆的标准方程为，则：，从而:，故，所以椭圆的标准方程为。(2）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程为，过定点19．解：（1)由题意，则，解得或因为为正整数，所以，--—--————--—-—--———3分又，所以———-------———-—-——-6分（2）当时,得，同理：时，得；时，得，则由，得。----————---————--——8分而当时，,得.————-——-—--—--—-—--10分由，知此时数列为等差数列.————-——-——-—----—--12分(3）由题意知，则当时，,不合题意，舍去；----——-——-——--—————13分当时，，所以成立；——---———-——-—-—-—-—14分当时，若，则,不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则-——--—-——----——--—-16分又，所以,即,所以因为为奇数，而为偶数,所以上式无解。即当时，—-—----—-—————-—---17分综上所述,满足题意的正整数仅有。----——--—-—-—-——---18分20．（2）为偶函数,恒成立等价于对恒成立当时，，令，解得（1)当,即时，在减，在增，解得,(2）当，即时，，在上单调递增，，符合，综上，.（10分）（3）..。。。。。（16分）附加题21。A.证明:因AE=AC，AB为直径,故∠OAC=∠OAE．……………3分所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．又∠EAC=∠PDE，所以，∠PDE=∠POC．…………10分B．(1)设=，则==．∴解得∴=．-—-—-——-6分（2）．—-—-—————-——-—-10分C．解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线4分设，，将这两个方程联立，消去,得，．——-——-—-————--6分-—-----8分∴,．—-—-——-—-—----———-———--10分D．选修4－5不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以．----—-—-—-—--4分同理可得，当且仅当x＝y＝z时,以上三式等号都成立．---—-—-——------—-—-7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．———-——-———10分22．（1）令，则，令,则，∴；—----—-—------—-————-—3分（2)要比较与的大小，即比较:与的大小，当时，；当时，；当时,；————-—-----—-———-—-—————————--—-—--5分猜想:当时时，，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3得：而∴即时结论也成立,∴当时，成立.综上得,当时，；当时，；当时，——10分（23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0)，因抛物线过点（2，4)，故42=4p，p=4，抛物线方程为