2025-2026学年上学期上海小学数学六年级开学模拟考3

第60页（共60页）2025-2026学年上学期上海小学数学六年级开学模拟考3一．计算题（共1小题）1．直接写出得数。6.4+9＝12.5×8＝8﹣0.37＝2.1a﹣a＝4.2+18＝0.36÷0.9＝7.1+1.9＝1-二．计算题（共1小题）2．脱式计算，能简算的要简算。0.89×4.8+5.2×0.891.3+4.7×0.94.15+3.24+9.85+6.76（15.4﹣7.8）×3.512.8+2.04×9.54.4×99+4.4三．计算题（共1小题）3．解方程。7.8﹣x＝4.62x+2.4＝12四．解答题（共1小题）4．列式计算。（1）7.8减去0.8的差乘1.8与5.25的和，积是多少？（2）一个数的8倍减去这个数自己，差是48.3，求这个数。五．选择题（共7小题）5．下面各项错误的是（）A．a2表示2个a相乘。 B．在0.3与0.4之间有无数个小数。 C．用一个10倍的放大镜去看三角形，这个三角形的内角和变大10倍。 D．计算16×25＝4×4×25＝4×（4×25）＝4×100＝400，运用了乘法结合律。6．在如图的方格中，每行每列都有“我”“爱”“数”“学”这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。“？”表示的是（）字。A．我 B．爱 C．数 D．学7．王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（）A．王奶奶家的菜园大 B．李奶奶家的菜园大 C．一样大 D．无法确定8．二七纪念堂《千秋二七）陈列展记录了红旗渠精神，红旗渠精神同延安精神一脉相承，是中华民族不可磨灭的历史记忆。浩浩学校8名老师带领本年级学生去该景区研学，购买门票一共付了5400元。方程40x+80×8＝5400能解决的问题是（）成人票：80元/人儿童乐：40元/人A．一共付了多少钱？ B．儿童票多少钱？ C．参加研学活动的学生有多少人？9．下面说法正确的是（）A．体积单位比面积单位大。 B．长方体相邻的两个面的面积一定不相等。 C．若a是自然数，则2a+1一定是奇数。 D．如果5a是假分数，那么a一定小于510．下面两个立体图形相比较，（）A．甲、乙的表面积相等 B．甲的表面积大 C．乙的表面积大 D．无法确定11．下列成语所描述的事件中，（）发生的可能性最小？A．海底捞针 B．瓜熟蒂落 C．旭日东升 D．水滴穿石六．填空题（共8小题）12．75米＝9125L＝13．某班一次数学测验的平均分数是93分，童童考了98分，记作+5分，那么﹣3分实际得分是分，88分记作分。14．如图，在数轴上等距离取几个点，已知点b表示15，则点a表示，点c表示15．两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。由图象可知，两辆车的路程和时间成比例；号车的速度更快一些。16．下表是张强同学上学期期末考试的成绩单，不小心溅上了墨汁，不过根据表中的信息，我仍然可以知道他英语得了分，数学得了分。科目语文数学英语平均分得分87分6分90分17．一个长方体，长是7分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有个面是正方形，而且每一个正方形的面积都是平方分米，这个长方体的表面积是平方分米。18．“彩云之南——云南”是一个多民族省份，全省有25个少数民族。苗族、哈尼族等少数民族在庆祝重大喜庆节日时，至今还有摆长龙宴的习俗。长龙宴就是将若干张桌子拼在一起摆成长长的宴席，如图。问题：如果每张桌子每边坐2人，那么摆：1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，5张桌子可以坐人，n张桌子可以坐人。19．用一根长36cm的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是cm，体积是cm3。七．操作题（共2小题）20．以虚线为对称轴，分别画出下列直角三角形的轴对称图形。21．把一个正方体展开后会是什么样子呢？请你试着画出正方体的展开后的平面图。八．应用题（共5小题）22．把一根60厘米的绳子分成三段，第二段比第一段长5厘米，第三段比第一段短2厘米。三段绳子各长多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答。）第一段：第二段：第三段：23．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？24．甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？25．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？26．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？九．应用题（共1小题）27．某小区要建一个长方体的游泳池，游泳池的长是50米，宽是21米，池深2米。（1）施工师傅把游泳池的底面和四周都铺贴瓷砖，铺贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）将这个游泳池注水，水深是1.8米，大约能注水多少立方米？

2025-2026学年上学期上海小学数学六年级开学模拟考3参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号567891011答案CCCCCAA一．计算题（共1小题）1．直接写出得数。6.4+9＝12.5×8＝8﹣0.37＝2.1a﹣a＝4.2+18＝0.36÷0.9＝7.1+1.9＝1-【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】15.4；100；7.63；1.1a；22.2；0.4；9；34【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法和含有字母算式的计算方法，依次口算结果。【解答】解：6.4+9＝15.412.5×8＝1008﹣0.37＝7.632.1a﹣a＝1.1a4.2+18＝22.20.36÷0.9＝0.47.1+1.9＝91-【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法和含有字母算式的计算方法。二．计算题（共1小题）2．脱式计算，能简算的要简算。0.89×4.8+5.2×0.891.3+4.7×0.94.15+3.24+9.85+6.76（15.4﹣7.8）×3.512.8+2.04×9.54.4×99+4.4【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】8.9；5.53；2426.6；32.18；440。【分析】（1）根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算；（2）先计算乘法再计算加法；（3）根据整数加法运算定律推广到小数，利用加法交换律和结合律简便计算；（4）先计算小括号的减法，再计算括号外的乘法，根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法结合律简便计算；（5）先计算乘法再计算加法，将9.5写成10﹣0.5，然后根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算；（6）根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算。【解答】解：（1）0.89×4.8+5.2×0.89＝0.89×（4.8+5.2）＝0.89×10＝8.9（2）1.3+4.7×0.9＝1.3+4.23＝5.53（3）4.15+3.24+9.85+6.76＝4.15+9.85+3.24+6.76＝（4.15+9.85）+（3.24+6.76）＝14+10＝24（4）（15.4﹣7.8）×3.5＝7.6×3.5＝7.6×（5×0.7）＝7.6×5×0.7＝38×0.7＝26.6（5）12.8+2.04×9.5＝12.8+2.04×（10﹣0.5）＝12.8+（2.04×10﹣2.04×0.5）＝12.8+（20.4﹣1.02）＝12.8+19.38＝32.18（6）4.4×99+4.4＝4.4×（99+1）＝4.4×100＝440【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。三．计算题（共1小题）3．解方程。7.8﹣x＝4.62x+2.4＝12【考点】小数方程求解．【专题】应用题；应用意识．【答案】x＝3.2；x＝4.8。【分析】7.8﹣x＝4.6，根据等式的基本性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去4.6，最后计算求出x的值；2x+2.4＝12，根据等式的基本性质，方程两边同时减去2.4，然后再除以2，最后计算求出x的值。【解答】解：7.8﹣x＝4.67.8﹣x+x＝4.6+x4.6+x＝7.84.6+x﹣4.6＝7.8﹣4.6x＝3.22x+2.4＝122x+2.4﹣2.4＝12﹣2.42x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.8【点评】解答此题要运用等式的基本性质。四．解答题（共1小题）4．列式计算。（1）7.8减去0.8的差乘1.8与5.25的和，积是多少？（2）一个数的8倍减去这个数自己，差是48.3，求这个数。【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）49.35。（2）6.9。【分析】（1）先算7.8减去0.8的差、1.8与5.25的和，再用所得的差乘所得的和即可；（2）一个数的8倍减去这个数自己十这个数的（8﹣1）倍，再用48.3除以（8﹣1）即可。【解答】解：（1）（7.8﹣0.8）×（1.8+5.25）＝7×7.05＝49.35答：积是49.35。（2）48.3÷（8﹣1）＝48.3÷7＝6.9答：求这个数是6.9。【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。五．选择题（共7小题）5．下面各项错误的是（）A．a2表示2个a相乘。 B．在0.3与0.4之间有无数个小数。 C．用一个10倍的放大镜去看三角形，这个三角形的内角和变大10倍。 D．计算16×25＝4×4×25＝4×（4×25）＝4×100＝400，运用了乘法结合律。【考点】用字母表示数；三角形的内角和；有理数的乘方；运算定律与简便运算．【专题】推理能力．【答案】C【分析】A.根据有理数的乘方的意义作答，即an表示n个a相乘；B.由题意可知，要求的小数在0.3和0.4之间，没有说明是几位小数，可以是两位小数、三位小数……，所以有无数个小数。C.用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。D.先把16看作4×4，再运用乘法结合律进一步解答。【解答】解：A.a2＝a×a，表示的是两个a相乘，本项说法正确，不符合题意。B.0.3与0.4之间的两位小数有0.31、0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.39，共9个；而题干中没有说明几位小数，所以有无数个，本项说法正确，不符合题意。C.用一个放大10倍的放大镜去看一个三角形，这个三角形的内角和还是180°，本项说法错误，符合题意。D.计算16×25＝4×4×25＝4×（4×25）＝4×100＝400，运用了乘法结合律，本项说法正确，不符合题意。故选：C。【点评】本题主要考查了用字母表示数，有理数的乘方，三角形内角和以及简便运算和小数的知识，要熟练掌握。6．在如图的方格中，每行每列都有“我”“爱”“数”“学”这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。“？”表示的是（）字。A．我 B．爱 C．数 D．学【考点】幻方．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】根据每个汉字在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现汉字比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：A≠“爱”、“数”、“学”，则A＝“我”；？≠“我”、“爱”、“学”，则？＝“数”。故选：C。【点评】这种类型的题目，常常从出现汉字最多的开始，找到和它相邻的汉字，然后用排除法解答。7．王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（）A．王奶奶家的菜园大 B．李奶奶家的菜园大 C．一样大 D．无法确定【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．【专题】运算能力．【答案】C【分析】在梯形中，用篱笆的长减去10米等于梯形的上下底之和，再用梯形的面积＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积，在三角形中，用篱笆的长减去10米等于三角形的底，再用三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，因为篱笆的长同样长，所以都减去10米，得数也相同，所以梯形的上下底之和等于三角形的底，所以求出它们的面积也相等，据此判断。【解答】解：由分析可得，在梯形和三角形中，用同样长的篱笆减去20米等于梯形的上下底之和，也是三角形的底，再用梯形的面积＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积，用三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，所以求出它们的面积相等。故选：C。【点评】此题考查了梯形和三角形面积公式的实际应用。8．二七纪念堂《千秋二七）陈列展记录了红旗渠精神，红旗渠精神同延安精神一脉相承，是中华民族不可磨灭的历史记忆。浩浩学校8名老师带领本年级学生去该景区研学，购买门票一共付了5400元。方程40x+80×8＝5400能解决的问题是（）成人票：80元/人儿童乐：40元/人A．一共付了多少钱？ B．儿童票多少钱？ C．参加研学活动的学生有多少人？【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】推理能力；应用意识．【答案】C【分析】求参加研学活动的学生有多少人？设参加研学活动的学生有x人，根据等量关系：参加研学活动的学生人数×40+老师人数×80＝5400元，列方程即可。【解答】解：求参加研学活动的学生有多少人？设参加研学活动的学生有x人。40x+80×8＝5400。故选：C。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。9．下面说法正确的是（）A．体积单位比面积单位大。 B．长方体相邻的两个面的面积一定不相等。 C．若a是自然数，则2a+1一定是奇数。 D．如果5a是假分数，那么a一定小于5【考点】体积、容积及其单位；奇数与偶数的初步认识；真分数、假分数和带分数；长方体的特征；面积和面积单位．【专题】数感；空间观念．【答案】C【分析】A、体积单位、面积是两个不同的计量单位，无法比较大小；B、当长方体相对的两个面是正方形时，其他四个面是相邻的面，并且大小相等；C、若a是自然数，则2a是偶数，偶数加上1就是奇数；D、根据假分数的意义，假分数的分子大于或等于分母。【解答】解：A、体积单位、面积单位无法比较大小。原题说法错误；B、长方体相邻的两个面的面积有时是相等；C、若a是自然数，则2a是偶数，偶数加上1就是奇数，原题说法正确；D、如果5a是假分数，那么a一定小于5或等于5故选：C。【点评】此题考查的知识点：假分数的意义、体积单位、面积单位、偶数的意义。10．下面两个立体图形相比较，（）A．甲、乙的表面积相等 B．甲的表面积大 C．乙的表面积大 D．无法确定【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】综合题；几何直观．【答案】A【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。【解答】解：甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）乙图形表面积：4×3+3×3+3＝12+9+3＝21+3＝24（个正方形）答：上面两个立体图形相比较，甲、乙的表面积相等。故选：A。【点评】熟练掌握正方体、长方体的表面积的意义是解答本题的关键。11．下列成语所描述的事件中，（）发生的可能性最小？A．海底捞针 B．瓜熟蒂落 C．旭日东升 D．水滴穿石【考点】可能性的大小．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】A【分析】根据选项中成语的意思，结合生活实际，逐个分析选项即可。【解答】解：A．海底捞针是不确定事件，发生的可能性较小；B．瓜熟蒂落一定会发生；C．旭日东升一定会发生；D．水滴穿石一定会发生。所以，海底捞针发生的可能性最小。故选：A。【点评】本题考查的主要内容是可能性大小的应用问题。六．填空题（共8小题）12．75米＝1409125L＝72【考点】长度的单位换算；体积、容积进率及单位换算．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】140，72。【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【解答】解：75米＝1409125L＝72故答案为：140，72。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。13．某班一次数学测验的平均分数是93分，童童考了98分，记作+5分，那么﹣3分实际得分是90分，88分记作﹣5分。【考点】负数的意义及其应用．【专题】数感．【答案】90，﹣5。【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分数93分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。【解答】解：93﹣3＝90（分）88﹣93＝﹣5（分）答：﹣3分实际得分是90分，88分记作﹣5分。故答案为：90，﹣5。【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。14．如图，在数轴上等距离取几个点，已知点b表示15，则点a表示-25，点c表示3【考点】数轴的认识．【专题】数感．【答案】-25，【分析】根据图示，数轴上的点b表示15，结合正负数知识，可知点a表示-25，点c【解答】解：数轴上的点b表示15，结合正负数知识，可知点a表示-25，点c故答案为：-25，【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。15．两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。由图象可知，两辆车的路程和时间成正比例；①号车的速度更快一些。【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】正；①。【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系，正比例的图像是一条射线；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系，反比例的图像是一条曲线；据此解答。【解答】解：正比例的图像是一条射线，所以两辆车的路程和时间成正比例。①号车：90÷1＝180÷2＝270÷3＝360÷4＝90（千米/小时）②号车：90÷2＝180÷4＝270÷6＝360÷8＝45（千米/小时）90＞45答：①号车的速度更快一些。故答案为：正；①。【点评】本题考查正比例、反比例的认识，熟练掌握正比例、反比例的意义以及图例特点是解题的关键。16．下表是张强同学上学期期末考试的成绩单，不小心溅上了墨汁，不过根据表中的信息，我仍然可以知道他英语得了96分，数学得了87分。科目语文数学英语平均分得分87分6分90分【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】96，87。（答案不唯一）【分析】首先用三科的平均分乘3求出三科的总分，用三科的总分减去语文的成绩求出数学和英语的成绩，即90×3﹣87＝183（分），又知英语成绩的个位上是6，那么数学成绩的个位上一定是7，据此解答即可。【解答】解：90×3﹣87＝270﹣87＝183（分）如果英语成绩是96分，那么数学成绩是183﹣96＝87（分）如果英语成绩是86分，那么数学成绩是183﹣86＝97（分）答：英语得了96分，数学得了87分。故答案为：96，87。（答案不唯一）【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，关键是理解两位数加减法的计算方法。17．一个长方体，长是7分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有2个面是正方形，而且每一个正方形的面积都是25平方分米，这个长方体的表面积是190平方分米。【考点】长方体和正方体的表面积；长方形、正方形的面积．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】2；25，190。【分析】这个长方体的表面积是2个正方形的面积与4个长方形的面积之和，由此计算长方体的表面积即可。【解答】解：因为该长方体的宽和高相等，故有2个面是正方形，每个正方形面的面积是：5×5＝25（平方分米）剩余4个面均为长和宽分别为7分米和5分米的长方形，每个长方形的面积是：7×5＝35（平方分米）该长方体的表面积是：25×2+35×4＝50+140＝190（平方分米）长方体的表面积是190平方分米。故答案为：2；25，190。【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算、长方形与正方形的面积的题目。18．“彩云之南——云南”是一个多民族省份，全省有25个少数民族。苗族、哈尼族等少数民族在庆祝重大喜庆节日时，至今还有摆长龙宴的习俗。长龙宴就是将若干张桌子拼在一起摆成长长的宴席，如图。问题：如果每张桌子每边坐2人，那么摆：1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，5张桌子可以坐24人，n张桌子可以坐（4+4n）人。【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力；模型思想．【答案】24；（4+4n）。【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8+4）人，3张桌子可以坐（8+4+4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8+4（n﹣1）]人。据此解答。【解答】解：n张桌子可以坐：8+4（n﹣1）＝8+4n﹣4＝（4+4n）人当n＝5时，4×5+4＝20+4＝24（人）答：5张桌子可以坐24人，n张桌子可以坐（4+4n）人。故答案为：24；（4+4n）。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。19．用一根长36cm的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27cm3。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】3；27。【分析】正方体棱长＝正方体棱长和÷12，据此求出正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出正方体的体积。【解答】解：36÷12＝3（厘米）3×3×3＝9×3＝27（立方厘米）答：这个正方体的一条棱长是3cm，体积是27cm3。故答案为：3；27。【点评】此题考查正方体的特征及体积计算。掌握正方体体积计算公式是解答的关键。七．操作题（共2小题）20．以虚线为对称轴，分别画出下列直角三角形的轴对称图形。【考点】作轴对称图形．【专题】图形与变换；空间观念．【答案】【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。【解答】解：【点评】本题是考查作轴对称图形，关键是确定对称点的位置。21．把一个正方体展开后会是什么样子呢？请你试着画出正方体的展开后的平面图。【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。【解答】解：画出正方体的展开后的平面图如下：【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。八．应用题（共5小题）22．把一根60厘米的绳子分成三段，第二段比第一段长5厘米，第三段比第一段短2厘米。三段绳子各长多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答。）第一段：第二段：第三段：【考点】和差问题．【专题】几何直观；运算能力；应用意识．【答案】第一段：19厘米；第二段：24厘米；第三段：17厘米。【分析】根据题意，用60加上2再减去5，求出3个第一段绳子的长度之和，再除以3，求出第一段绳子的长度；用第一段绳子的长度加上5，求出第二段绳子的长度；用第一段绳子的长度减去2，求出第三段绳子的长度。【解答】解：（60+2﹣5）÷3＝57÷3＝19（厘米）19+5＝24（厘米）19﹣2＝17（厘米）答：第一段绳子长19厘米，第二段绳子长24厘米，第三段绳子长17厘米。【点评】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。23．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．【专题】运算能力；应用意识．【答案】6人，4人。【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x+2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数+小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数+2＝每条大船坐的人数。【解答】解：设每条小船坐x人。（x+2）×3+6x＝41+13x+6+6x＝429x＝36x＝44+2＝6（人）答：每条大船坐6人，每条小船坐4人。【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系列方程。24．甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？【考点】简单的行程问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】80千米。【分析】根据路程＝速度×时间求出2.5小时客车行驶的路程，用450减去客车行驶的路程，再减去37.5千米就是2.5小时货车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间求出货车的速度。【解答】解：（450﹣85×2.5﹣37.5）÷2.5＝（450﹣212.5﹣37.5）÷2.5＝200÷2.5＝80（千米）答：货车每小时行80千米。【点评】解答此题要明确路程、速度和时间的关系。25．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？【考点】追及问题．【专题】应用意识．【答案】4分钟。【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。【解答】解：512÷（200﹣72）＝512÷128＝4（分）答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。【点评】此题考查追及问题的简单应用。26．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？【考点】盈亏问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】150本。【分析】由题意可知：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1，据此求出学生的人数，进而求出王老师共买来多少本书。【解答】解：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1。（14+3）÷1＝17÷1＝17（人）17×9﹣3＝153﹣3＝150（本）答：王老师共买来150本书。【点评】本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（赢+亏）÷两次分的本数的差求出人数。九．应用题（共1小题）27．某小区要建一个长方体的游泳池，游泳池的长是50米，宽是21米，池深2米。（1）施工师傅把游泳池的底面和四周都铺贴瓷砖，铺贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）将这个游泳池注水，水深是1.8米，大约能注水多少立方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）1334平方米；（2）1890立方米。【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）50×21+50×2×2+21×2×2＝1050+200+84＝1334（平方米）答：铺贴瓷砖的面积是1334平方米。（2）50×21×1.8＝1050×1.8＝1890（立方米）答：大约能注水1890立方米。【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．√．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数3．数轴的认识【知识点归纳】（1）画一条水平直线，在直线上取一点0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．【命题方向】常考题型：例1：在括号里填上合适的数．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是解：作图如下：点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．4．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．（判断对错）分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．6．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．7．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．8．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．9．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）10．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是4分析：（1）第一个13千克是（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．11．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．12．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。13．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x＝0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么yx是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．14．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．15．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的2分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16解：4×1=2＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．16．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．17．列方程解含有两个未知数的应用题【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．【命题方向】常考题型：例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A、4：1B、3：1C、2：1D、1：1分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）＝2：5，（4x+2y）×2＝5（x+y），8x+4y＝5x+5y，8x﹣5x＝5y﹣4y，3x＝y，所以，y：x＝3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数＝110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．解：设女生有x人，则男生有1.2x人，x+1.2x＝110，2.2x＝110，2.2x÷2.2＝110÷2.2，x＝50；男生人数：50×1.2＝60（人）．答：男、女生各有60人、50人．点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数＝110，由此得出答案．18．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．19．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．20．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．21．长度的单位换算【知识点归纳】1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；1分米＝10厘米＝100毫米；1厘米＝10毫米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：和3.6千米相等的是（）A、360米B、3600米C、3千米6米分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．解：3.6×1000＝3600；所以，3.6千米＝3600米；故选：B．点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（）A、8.6+5.6B、8.06+5.06C、8.06+5.6分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．解：因为8米6厘米＝8.06米，5米60厘米＝5.6米，所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；故选：C．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．22．面积和面积单位【知识点归纳】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．【命题方向】常考题型：例：小军和他的家人居住在面积是110C的房子里，他们在桌面面积是90B的桌子上用餐．A．平方厘米B．平方分米C．平方米D．公顷．分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案为：C，B．点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．23．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．24．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．25．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．26．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．27．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和