苏教七年级下册期末数学真题模拟真题解析

苏教七年级下册期末数学真题模拟真题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a42．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．若代数式的值是非负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（）A．488 B．1 C．4 D．88．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为()A．54° B．81° C．108° D．114°二、填空题9．计算＝____．10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）11．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得且，则这个正多边形的边数是______．12．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．13．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．14．如图，大矩形长是厘米，宽是厘米，阴影部分宽为厘米，则空白部分面积__________．15．在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________．16．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为________．17．计算：（1）（2）（运用乘法公式计算）．18．分解因式：（1）（2）19．解方程组（1）；（2）．20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．三、解答题21．（1）填写下列空格：已知：如图，分别平分和．求证：．证明：分别平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性质）（）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．24．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别计算即可．【详解】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意；B、a4•a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故此选项正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，能准确求出每个式子的值是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据代数式的值是非负数，即可得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值是非负数，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质，进行逐个判断即可得到答案.【详解】解：A、因为，当，时，故此选项错误；B、因为，所以即，则，故此选项错误；C、因为，所以，故此选项错误；D、因为，所以即，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.5．B解析：B【分析】根据＞0的解集是x＜，可以判断a和b的符号情况，再根据a和b的符号求不等式＞的解集．【详解】∵关于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．6．D解析：D【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．7．B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝898时，第一次输出的结果为449，第二次输出的结果为1352，第三次输出的结果为169，第四次输出的结果为512，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为1，…，由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F运算”的结果是1，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．8．D解析：D【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故选择：D.【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．D解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及，可知正多边形的外角为，进而可求得正多边形的边数．【详解】解：如图，延长DC，可知∠ECB为正多边形的外角，∵BC//AD，∴∠ECB=∠ACD=30°，∵正多边形的外角和为360°，∠ECB为正多边形的一个外角∴正多边形的边数为：，故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，平行线的性质，掌握相关知识点是解题的关键．12．x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.13．．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．14．48cm2【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48cm2.【点睛】本题考查了平移.通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．135°【分析】利用三角形的内角和定理求解即可【详解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分别平分，，∴=，=∴=，∴，故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度解析：135°【分析】利用三角形的内角和定理求解即可【详解】解：在Rt△ABC中，，由∵AD，BE分别平分，，∴=，=∴=，∴，故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度数是定值，始终为135°故答案为：135°【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和平方运算，再算加减法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握平方差公式以及零指数幂，负整数指数幂的性质是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解题；（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．【详解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解题；（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．【详解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．x<3，图见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：由①得，由②得，则不等式的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示如图．【点睛】本题考查了一元一解析：x<3，图见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：由①得，由②得，则不等式的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示如图．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．22．（1）60元；（2）215盏【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进解析：（1）60元；（2）215盏【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．23．（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1