2026高中数学分层练习(基础题)09：直线与圆的方程(50题)含答案

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026高中数学分层练习(基础题)09：直线与圆的方程(50题)直线与圆一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知直线与直线垂直，则（

）A． B． C．或 D．或3．已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（

）A． B．C． D．4．经过点且与直线平行的直线是（

）A． B． C． D．5．已知直线与平行，则（

）A．0 B． C．1 D．6．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．27．已知圆，则圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．8．已知直线与圆交于，两点，若的周长为10，则（

）A． B．3 C．或3 D．3或139．已知直线被圆截得的弦长为，则（

）A．或3 B．2 C．或5 D．410．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能11．已知点A，B在直线上运动，且，点C在圆上，则面积的最大值为（

）A．6 B．5 C．4 D．312．若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线的距离为（

）A．2 B．1.2 C．2.4 D．113．圆上的动点到直线的距离最小值为（

）A． B．2 C． D．414．已知直线与圆交于，两点，则（

）A． B．2 C．3 D．15．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（

）A． B． C． D．16．设点，若直线关于轴对称的直线与圆相切，则的值为（

）A． B．0 C． D．117．直线与圆交于A，B两点，，则（

）A． B． C． D．18．圆：与圆：的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定19．设，为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（

）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定20．过直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（

）A．6 B．4 C． D．21．已知点是圆上任意一点，则的最大值为（

）A．5 B．6 C．25 D．3622．过原点的直线与圆交于，两点，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．23．直线交圆于、两点，则（

）A． B． C．1 D．224．已知圆与直线交于两点，若，则的值为（

）A． B． C．或 D．25．已知直线与圆相交于两点，则（

）A． B． C． D．226．过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．27．若点为直线上任意一点，过点总能作圆的切线，则的最小值为（

）A． B． C．-2 D．28．过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．29．已知直线，圆，为上一动点，则到的最小距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．430．在平面直角坐标系中，直线的方程为，若圆上有且仅有3个点到直线的距离为，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．二、多选题31．已知两条直线，的方程分别为与，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则两条平行直线之间的距离为C．若，则D．过点32．动点在圆：上，动点在圆：上，下列说法正确的是（

）A．两个圆心所在的直线斜率为 B．两圆公切线有三条C．的最小值为0 D．两个圆公共弦所在直线的方程为33．下列说法中正确的有（

）A．直线过定点B．点关于直线的对称点为C．两条平行直线与之间的距离为D．当实数时，直线和互相垂直34．已知直线：，则下列说法正确的是（

）A．直线的斜截式方程是：.B．与直线平行C．与直线垂直D．直线恒过定点35．已知，圆，直线，，且与相交于点，则（

）A． B．直线与圆相切C．被圆截得的弦长为 D．若，则36．已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则（

）A．始终关于原点对称B．圆与关于原点对称C．与上的点的最小距离为6D．与上的点的最大距离为1237．已知直线，圆，则下列说法正确的有（

）A．若，则l与圆C相切 B．若l与圆C相交，则C．圆C可能关于l对称 D．若，则l被圆C截得的弦长为438．已知点和圆，下列说法正确的是（

）A．圆心，半径为B．点在圆外C．过点且与圆相切的直线有且只有一条D．设点是圆上住意一点，则的最小值为39．已知直线与圆相交于两点，则（

）A．圆心的坐标为 B．圆的半径为C．圆心到直线的距离为 D．40．已知圆，下列说法正确的是（

）A．圆心的坐标为B．半径C．圆被直线截得弦长为D．直线与圆相切41．已知曲线，则（

）A．当时，C是半径为的圆B．当时，C是焦点在x轴上的椭圆C．当时，C是焦点在x轴上的双曲线D．当时，C是两条直线三、填空题42．写出过点且与圆相切的一条直线方程．43．圆截直线所得弦长为2，则.44．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为.45．圆心在直线上，且过点，的圆的一般方程为．46．圆与圆的位置关系.47．已知为圆内两点，过的直线与圆交于两点，若，则的面积为.48．直线与圆相交于，两点，若，则实数．49．已知两定点，若动点满足，则点的轨迹所围成的图形的面积等于．50．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为.试卷第=page77页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages33页《直线与圆》参考答案题号12345678910答案DCBABCDDCC题号11121314151617181920答案AAABAACBCB题号21222324252627282930答案DCDCCABAAD题号31323334353637383940答案ADABCBCDBCABDBCADABDBCBC题号41答案AC1．D【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.【解析】由题意得直线的斜率为：，所以倾斜角为.故选：D.2．C【分析】根据两直线方程垂直，分类求解的值.【解析】若则直线与垂直，满足题意，若则,则.综上所述，则或.故选：C3．B【分析】求出直线、的交点坐标，根据题意，设直线的方程为，将交点坐标代入直线的方程，求出实数的值，即可得出直线的方程.【解析】联立直线、的方程，，解得，故直线、的交点坐标为，因为直线与直线平行，设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程可得，解得.因此，直线的方程为.故选：B.4．A【分析】设直线方程为，将代入化简即可得出答案.【解析】设与直线平行的直线为：，因为过点，所以，解得：.故经过点且与直线平行的直线是，即.故选：A.5．B【分析】由直线平行的充要条件直接计算即可求解.【解析】因为直线与平行，所以.故选：B6．C【分析】可知圆的圆心为原点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【解析】设点的坐标为，由圆的圆心坐标为，有，由圆的几何性质可得，又由，所以当时，取得最小值．故选：C.7．D【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式计算得解.【解析】圆的圆心为，所以圆心到直线的距离.故选：D8．D【分析】根据题意可知，进而可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解.【解析】因为圆，即圆心坐标为，半径，因为的周长为10，所以，则圆心到直线的距离，解得或13.故选：D.9．C【分析】由题可得到圆心距离，由点到直线距离公式可得答案.【解析】，则圆心坐标为：，半径为4.又因弦长为，则圆心到弦距离满足.则由点到直线距离公式可得：或.故选：C10．C【分析】将圆的方程化为标准方程可得圆心坐标为，圆的半径为.直线恒过定点，根据定点在圆内，可知直线与圆相交.【解析】将圆的方程化为标准方程为，所以圆心坐标为，圆的半径为.直线可化为，恒过定点.∵，∴点在圆内，所以直线与圆相交.故选：C.11．A【分析】求出圆心到直线l的距离，进而得到点C到直线l的最大距离，得到三角形面积最大值.【解析】圆的圆心为，半径为，则圆心到直线l的距离为，则点C到直线l的最大距离为，则面积的最大值为故选：A12．A【分析】根据给定条件，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式计算得解.【解析】依题意，直线过圆的圆心，则，解得，所以圆心到直线的距离为.故选：A13．A【分析】根据题意求出圆心到直线的距离，再减去圆的半径即可.【解析】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以圆上的动点到直线的距离最小值为.故选：A14．B【分析】首先得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，最后根据计算可得.【解析】圆的圆心为，半径，直线即，则圆心到直线的距离，所以.故选：B15．A【分析】求出准线的方程，进而可求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得结果.【解析】抛物线的准线方程为，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，所以，截圆所得的弦长为，故选：A.16．A【分析】根据对称求解直线的方程，即可根据相切关系，结合点到直线的距离公式求解.【解析】由可得，故直线关于轴对称的直线斜率为，且经过点，故直线方程为，圆的圆心和半径分别为，由相切可得，解得，故选：A17．C【分析】直线方程与圆的方程联立，求出，利用两点之间的距离公式即可求得结果.【解析】设，联立，消去y整理得：，解得，故，利用两点之间的距离得，故选：C18．B【分析】求出两圆的圆心坐标及半径，再求出圆心距即可判断.【解析】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，则，所以两圆相交.故选：B19．C【分析】根据直线与圆的位置关系得到方程，求出，确定点与圆的位置关系.【解析】由圆，圆心为，半径为2，因为直线与圆相切，故，故，所以点在圆内.故选：C20．B【分析】由题意可得，则当取得最小值时，线段长度的最小，利用点到直线的距离公式求出的最小值即可得解.【解析】圆的圆心，半径，由题意可得，则，则当取得最小值时，线段长度的最小，则，所以.故选：B.21．D【分析】根据给定条件，利用目标函数的几何意义，结合圆上的点与定点距离的最大值求解即可.【解析】圆的圆心，半径，目标函数表示圆上的点与定点距离的平方，而，所以的最大值为36.故选：D22．C【分析】明确何时取最小值，结合勾股定理即可求解.【解析】根据题意，当时，取得最小值.因为，所以，此时.故选：C.23．D【分析】直线与圆方程联立，求出点坐标，再根据平面向量数量积的坐标运算，可求.【解析】联立解得：，，所以.故选：D24．C【分析】根据圆的方程，得圆心坐标和半径，再由，得到圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式，列出方程求解即可.【解析】因为圆的圆心为，半径为；且圆与直线交于两点，，所以为等腰直角三角形，，则，因此圆心到直线的距离为，即，解得或；故选：C25．C【分析】由圆方程求圆心的坐标，圆的半径，再求圆心到直线的距离，利用弦长公式求结论.【解析】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，则.故选：C.26．A【分析】根据给定条件，可得点在圆外，由此列出不等式求出范围.【解析】依题意，得点在圆外，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.27．B【分析】根据直线与圆相离或相切可求的最小值.【解析】因为过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最小值为.故选：B.28．A【分析】根据给定条件，可得点在圆外，由此列出不等式求出范围.【解析】依题意，得点在圆外，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：A29．A【分析】求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，再求到的最小距离.【解析】圆的圆心的坐标为，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以圆上动点到的最小距离为.故选：A.30．D【分析】根据题意，结合图形得到圆心到直线的距离，然后列方程求解即可.【解析】由可得：，则圆心为，半径为3，因直线过定点，圆上有且仅有3个点到直线的距离为，位置如下图所示：由图可知，圆心到直线的距离为，即，解得：.故直线的斜率为.故选：D.31．AD【分析】由两直线平行的斜率关系可得A正确，利用平行直线之间的距离公式计算可得B错误，再由垂直关系的斜率表示可得C错误，由直线过定点可得D正确.【解析】对于A，由可得，解得，经检验两直线不重合，所以A正确；对于B，由A可知时，此时的方程为，此时两条平行直线之间的距离为，可知B错误；对于C，若，可得，解得，即C错误；对于D，将整理可得，所以恒过定点，即D正确.故选：AD32．ABC【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，即可判断两圆的位置关系，即可判断B、C、D，由两圆心坐标可求出两圆心所在直线的斜率，即可判断A.【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；两个圆心所在的直线的斜率，故A正确；因为，所以圆与圆相外切，所以两圆公切线有三条，故B正确；因为圆与圆相外切，所以当点与点为切点时，最小且最小值为，故C正确；因为圆与圆相外切，所以两圆无公共弦，故D错误.故选：ABC.33．BCD【分析】对于A，由直线过定点，按参数整理，令参数的系数为0求解即可；对于B，利用点关于直线的对称的性质求解；对于C，利用平行线之间的距离公式求解；对于D，利用直线垂直的系数关系判定即可.【解析】对于A，，，故直线过定点，故A错误；对于B，设点关于直线的对称点为,则即点关于直线的对称点为，B正确；对于C，，，故C正确；对于D，时，，故直线和互相垂直，故D正确；故选：BCD.34．BC【分析】A选项根据斜截式方程的形式判断，BC选项根据两条直线的平行垂直的关系求解，D选项直接代入检验即可.【解析】A选项，根据斜截式方程的定义，直线的斜截式方程是：，A选项错误；B选项，直线化为，与斜率一样，且，则两条直线平行，B选项正确；C选项，直线的斜率是，斜率为，且，于是两直线垂直，C选项正确；D选项，代入，直线不过点，D选项错误.故选：BC35．ABD【分析】利用斜率之积即可判断选项A，根据圆心到直线的距离和半径的大小关系即可判断选项B，利用几何法直接求出弦长，即可判断选项C，联立两直线方程，求出点坐标，根据两点之间距离公式，即可求出的值.【解析】由题知，令直线的斜率为，则，，，A正确；圆圆心为，半径，则到直线的距离，所以直线与圆相切，B正确；又到直线的距离，所以被圆截得的弦长为，C错；联立方程，解得，即，则，解得，D正确.故选：ABD36．BC【分析】设出点的坐标，表示出点的坐标，再结合圆上的点与一个图形上点的距离最值求法逐一分析求解.【解析】圆的圆心为，半径为2，对于A，设，由，得，则关于原点不一定对称，A错误；对于B，由在圆上，则，化简得到，是以为圆心，2为半径的圆，圆与关于原点对称，B正确；对于C，由选项B知，两圆的圆心距离为，即两圆外离，与上的点的最小距离是的圆心距离再减去两圆半径和的差，即，C正确；对于D，与上的点的最大距离是的圆心距离再加上两圆半径和，即，D错误.故选：BC37．AD【分析】利用点到直线距离公式计算判断直线与圆的位置关系判断A，B，结合圆心能否在直线上判断C，应用几何法求弦长判断D选项．【解析】直线l过定点，圆C：，所以圆心为，半径为对于A，若，则圆心到直线的距离，所以l与圆C相切，故A正确；对于B，依题意，由圆心到直线的距离，解得或，故B错误；对于C，将到代入l的方程，得不成立，故l不能经过圆心C，则圆C不可能关于l对称，故C错误；对于D，若，圆心到直线的距离为，则弦长为，故D正确．故选：AD.38．ABD【分析】对于A，结合圆的标准方程即可判断，对于B和C选项，求出并和半径比较即可求解，对于D选项，根据的最小值为即可求解.【解析】圆Q：的圆心，半径为，选项A正确；因为，所以点P在圆Q外，所以过点P且与圆Q相切的直线有2条，选项B正确，选项C错误；设点M是圆Q上任意一点，由题意可知的最小值为，选项D正确.故选：ABD.39．BC【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，即可直接得到圆心和半径，判断选项AB，利用点到直线的距离公式和弦长公式即可直接判断选项CD.【解析】对于AB，圆：的圆心为，半径，故A错误，B正确；对于C，点到直线：的距离，C正确；对于D，，D错误.故选：BC40．BC【分析】根据圆的知识、直线和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【解析】圆的圆心为，半径，所以A选项错误，B选项正确.到直线的距离为，所以圆被直线截得弦长为，所以C选项正确.到直线的距离为，所以直线与圆相交，D选项错误.故选：BC.41．AC【分析】结合圆、椭圆、双曲线的方程特征逐项判断即可.【解析】对于A，当时，是半径为的圆，A正确；对于B，取，，即，曲线是焦点在轴上的椭圆，B错误；对于C，当时，是焦点在x轴上的双曲线，C正确；对于D，当时，是一条直线，D错误.故选：AC.42．或（写出一条即可）【分析】设切线为，利用圆心到直线的距离等于半径求出的值，即可得解.【解析】依题意切线的斜率存在，设斜率为k，则切线为，即，则圆心到直线的距离，解得或，所以切线方程为或．故答案为：或（写出一条即可）.43．【分析】利用圆的半径为1，弦长为2，可知直线过圆心，从而即可求解.【解析】圆的方程可整理为：，可知该圆的圆心为，半径为，由截直线所得弦长为2，可知该直线过圆心，即，故答案为：.44．2【分析】先求出圆心的坐标和半径，设，则过点与垂直的直线被圆所截的弦最短，利用半径、弦心距和弦的关系可求出弦长.【解析】由，可得圆心，半径，设，则过点与垂直的直线被圆所截的弦最短，，此时弦长为，故答案为：2.45．【分析】设圆心坐标为，由，可求得，进而可求得圆心与半径，可求圆的方程.【解析】由于圆心在直线上,可设圆心坐标为，再根据圆过，，所以，可得，解得，可得圆心为，半径为，故所求的圆的方程为.故答案为：.46．相交【分析】首先将圆的方程化为标准方程，求得两圆的圆心坐标、半径，由两点间的距离公式算出圆心距，比较圆心距与半径之和、半径之差的大小关系即可求解.【解析】由题意圆的标准方程为，所以圆的圆心、半径，由，可知圆的圆心，半径，所以两圆的圆心距，所以，所以圆与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.47．4【分析】由弦长公式求得O到直线AB，进而可求解；【解析】由垂径定理知O到直线AB的距离为，所以.故答案为：448．2【分析】计算出圆心到直线的距离，根据弦长公式列等式求解即可.【解析】圆的半径为，圆心到直线的距离为，故，解得或（舍去），故答案为：249．【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程，进而求出面积.【解析】设，则，整理得，因此点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，所以点的轨迹所围成的图形的面积等于.故答案为：50．【分析】先求出直线过定点，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短，求解即可.【解析】直线：过定点，圆：，圆心，半径因为点在圆内，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短为，故答案为：.圆锥曲线一、单选题1．抛物线的准线方程是（

）A． B． C． D．2．椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．3．若双曲线的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为（

）A．2 B． C． D．4．已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到直线的距离为5，则（

）A．3 B．4 C．5 D．66．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．7．若抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自于世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物馆.该盒的上底面为椭圆，盒长，宽，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．9．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．810．在平面直角坐标系中，双曲线的两条渐近线的夹角大小为（

）A． B． C． D．11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线C的焦距为（

）A．3 B．6 C．4 D．812．已知点在抛物线上，F是抛物线C的焦点．若，则（

）A．4 B．2 C．8 D．13．已知双曲线的渐近线方程为，则实数（

）A． B． C． D．14．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．15．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已加直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，P为弦MN的中点，若直线OP（O为坐标原点）的方程为，则（

）A． B．4 C． D．17．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．18．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（

）A． B． C． D．19．若圆锥的底面圆半径为1，侧面展开图为半圆，现用一平面截该圆锥，所得曲线为双曲线的一部分，则双曲线所在平面与圆锥的轴线所成角的范围是（

）A． B． C． D．20．已知是抛物线上的一个动点，则到的距离与到准线的距离之和的最小值为（

）A． B．2 C．3 D．421．已知A，B是抛物线上的两点，且线段AB的中点横坐标为5，则的最大值是（

）A．34 B．29 C．22 D．1722．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（）A．2 B． C． D．323．已知双曲线，则下列选项正确的是（

）A．的离心率为 B．的渐近线方程为C．的焦点坐标为和 D．的焦点到渐近线的距离为24．过点的直线与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点.若，则直线的斜率为（

）A．1 B．2 C． D．25．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的焦点坐标为（

）A． B． C． D．26．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与圆相切于点N，交双曲线的右支于点M，且点N是线段的中点，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．527．已知抛物线与直线，点为抛物线上一动点，则当点到直线的距离最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．28．已知分别为椭圆C：的两个焦点，C的离心率为，若P为C上一点，则的周长为（

）A．6 B．9 C．9或 D．12或29．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，则下列说法错误的是（

）A．的周长为6 B．面积的最大值为C．的取值范围为 D．的最小值为30．已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题31．已知曲线E：，则下列选项正确的有（

）A．若，则E为椭圆 B．若E为焦点在y轴上的椭圆，则C．若E为双曲线，则 D．若，则E为焦点在y轴上的双曲线32．以两条直线为渐近线的双曲线的离心率可以是（

）A． B． C． D．33．设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，且不与双曲线C的顶点重合，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则双曲线C的两条渐近线的方程是B．若点P的坐标为，则双曲线C的离心率大于3C．若，则的面积等于D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则34．已知双曲线：，则（

）A．点在上 B．的焦点只能在轴上C．直线与有2个交点 D．的离心率的取值范围为35．若程所表示的曲线为，则下列说法正确的是（

）A．可能是圆B．可能是直线C．若是焦点在轴上的椭圆，则D．若是焦点在轴上的双曲线，则36．已知曲线．（

）A．若，则E是一条直线B．若，则E是圆，其半径为C．若，则E是双曲线，其焦点在y轴上D．若E的离心率是，则37．已知点，若斜率为1的直线与椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，点在椭圆上，则的值可能为（

）A． B． C． D．38．已知分别是双曲线的上，下焦点，上的点在第一象限内，且的渐近线方程为，则（

）A． B．的虚轴长为C．的焦距为 D．39．已知点在抛物线上，且，其中为抛物线的焦点，则（

）A．抛物线的准线为 B．点的坐标为C． D．过点作轴于点，则的面积为40．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则（

）A． B．的最大值为4C．的最大值为3 D．的最小值为三、填空题41．已知两点.点满足，则的面积是.42．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为．43．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为.44．已知抛物线焦点为，抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离，则45．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若，则的值为．46．已知双曲线的左焦点为为双曲线右支上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值是．47．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，若，则.48．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且内切圆的半径为，则双曲线的离心率为.49．若是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在双曲线上，且，离心率为，则的面积为.50．双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则.答案第=page2424页，共=sectionpages1818页答案第=page11页，共=sectionpages22页《圆锥曲线》参考答案题号12345678910答案BCABBABCBB题号11121314151617181920答案BADBABBADD题号21222324252627282930答案CCBCBCCCDD题号31323334353637383940答案BDBDBCDBCACABCBCDABADBC1．B【分析】利用抛物线方程直接求出准线方程.【解析】抛物线的准线方程是.故选：B2．C【分析】将椭圆方程化为标准形式：，利用离心率公式即可求得结果.【解析】因为椭圆，整理为，则，所以，所以（负值舍去），故，故选：C3．A【分析】根据双曲线的几何性质求出得解.【解析】由题可得，，，所以双曲线的离心率为.故选：A.4．B【分析】应用椭圆的长轴及焦距列式求解离心率即可.【解析】设椭圆长轴长，焦距，则，即．故选:B．5．B【分析】根据抛物线的定义，结合焦半径公式即可求解.【解析】由于抛物线的准线方程为，抛物线上点到直线的距离为5，故点到直线的距离为4，故，故选：B6．A【分析】由方程确定即可求解.【解析】根据题意，，可知，所以渐近线方程为：．故选：A7．B【分析】利用抛物线定义即可求解.【解析】设，根据抛物线定义可知，，又点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则，解得.故选：B8．C【分析】设出椭圆方程，根据题意得到，进而利用之间的关系求出离心率.【解析】由已知得，设椭圆方程为，则，，所以该椭圆离心率为.故选：C9．B【分析】由椭圆的定义可得；【解析】由椭圆方程可得，由椭圆的定义，.故选：B.10．B【分析】求出双曲线的渐近线方程，进而求出其夹角.【解析】双曲线的渐近线方程为，显然直线与互相垂直，所以所求夹角大小为.故选：B11．B【分析】由渐近线的方程可求，进而可求解；【解析】由渐近线的方程为易得：，得，所以，从而故选：B12．A【分析】由抛物线的定义即可求解；【解析】根据抛物线的定义，得，解得．将点的坐标代入，得或（舍去）故选：A13．D【分析】根据双曲线方程得，由此结合双曲线的渐近线方程的一般形式，得，解之即得实数的值.【解析】∵双曲线方程为，.∵双曲线的渐近线方程为，，即，解得.故选：D.14．B【分析】利用方程中表示椭圆的特征列式求解.【解析】由方程表示焦点在x轴上的椭圆，得，解得，所以m的取值范围是.故选：B15．A【分析】根据椭圆离心率定义，对参数的取值进行分类讨论即可判断出结论.【解析】由可得椭圆，此时离心率为，此时充分性成立；若椭圆的离心率为，当时，可得离心率为，解得，即必要性不成立；综上可知，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.故选：A16．B【分析】联立直线与渐近线方程求得坐标，再由中点坐标公式得到坐标，即可求解；【解析】

由双曲线方程易得渐近线方程：，联立，解得：，即解得：，即所以点由题意可知，解得：故选：B17．B【分析】由椭圆方程结构得到：，求解即可；【解析】由题意可得：，解得：，故选：B18．A【分析】求出准线的方程，进而可求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得结果.【解析】抛物线的准线方程为，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，所以，截圆所得的弦长为，故选：A.19．D【分析】根据题干，得到圆锥轴截面为等边三角形，即可得到结果.【解析】

侧面展开图的圆弧长为，由（r为底面圆半径），得，又侧面展开图是半圆可知扇形夹角，由（为母线长），所以母线长为2，底面直径也为2，故轴截面三角形为等边三角形，于是轴线与母线所成角为，为截得双曲线，截面与圆锥曲线所成角的范围是．故选：D20．D【分析】利用抛物线的定义可求得到的距离与到准线的距离之和的最小值.【解析】设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可知到准线的距离，所以.当且仅当三点共线且在之间时取等号.故选：D.21．C【分析】设，，可得，由可求最大值.【解析】由抛物线，可得，焦点坐标为，设，，则，所以，当弦AB过焦点时取得最大值故选：C.22．C【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线平行，得到，再结合离心率的定义，即可求解．【解析】由题意，双曲线渐近线方程为，因为一条渐近线与直线平行，可得，则，即双曲线的离心率为．故选：C．23．B【分析】根据已知条件，可知双曲线的焦点在轴上，，结合双曲线的性质判断A，B，C，根据点到直线的距离求出即可判断D.【解析】由已知双曲线的焦点在轴上，且，，则，所以，，.所以的焦点坐标为、，故C项错误；离心率，所以A项错误；渐近线方程为与，所以B选项正确；焦点到渐近线的距离为，所以D项错误.故选：B.24．C【分析】设直线的方程及点，联立直线方程与抛物线的方程消去，利用根与系数的关系可得，由抛物线的定义可知，即，进而解方程即可.【解析】由题意，得抛物线的焦点，准线方程为.由题意知直线的斜率存在且不为0.因为直线过点，所以设直线的方程为.联立直线方程与抛物线方程，消去，整理得，设，由一元二次方程根与系数的关系，得.因为14，所以由抛物线的定义得，即.所以，解得.故选：C.25．B【分析】根据焦半径公式可得，根据点在抛物线可得，联立即可求解.【解析】在上，所以，由于，故，联立可得，，故焦点坐标为，故选；B26．C【分析】根据题意，连接，，由双曲线的定义和中位线的性质分析可得，，进而可得，变形可得，由此可得，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解析】根据题意，如图，连接，，因过点的直线与圆相切于点N，则，又由，，则，因点分别为线段和的中点，则，，，由双曲线的定义，，即，变形可得，则，故该双曲线的离心率故选：C.27．C【分析】设点，其中，利用点到直线的距离公式结合二次函数的基本性质可求出点到直线距离的最小值，求出对应的值，即可得出点的坐标.【解析】不妨设点，其中，则点到直线的距离为，故当时，取最小值，此时点的坐标为.故选：C.28．C【分析】应用椭圆的定义及标准方程的特征计算即可求出周长．【解析】当时，可得，解得，此时的周长为，当时，可得，解得，此时的周长为，所以的周长为9或故选：C.29．D【分析】求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆的定义逐项判断即可.【解析】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，对于A，的周长为，A正确；对于B，点到直线距离的最大值为，则面积的最大值为，B正确；对于C，，解得，C正确；对于D，由，得，D错误.故选：D30．D【分析】利用点差法,结合斜率公式即可求解.【解析】设,则且，故，故,故，即，因此，故选：D31．BD【分析】根据方程表示椭圆得到不等式组即可判断A，再限制其焦点即可判断B；根据方程表示双曲线得到不等式即可判断C，【解析】对于A，若方程表示椭圆，则满足，解得或，当时，此时方程表示圆，所以A不正确；对于B中，当方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足，解得，所以B正确；对于C中，当为双曲线时，，则或，所以C错误；对于D中，当，曲线E：，其中，则焦点在轴上，所以D正确．故选：BD．32．BD【分析】根据双曲线渐近线方程的定义，可得，的关系，再由离心率的计算公式可求得.【解析】根据渐近线方程可得，双曲线的渐近线斜率为.根据双曲线渐近线方程的性质可得或.①当时，，∴，则②当时，，∴，则.故选：BD.33．BCD【分析】对于A双曲线的两条渐近线的方程是即可判断，对于B将点代入双曲线方程即可得，由即可判断，对于C若，则有，根据双曲线的定义有，最后由面积公式即可判断，对于D若双曲线C为等轴双曲线，则，得，由，得，，代入余弦定理即可判断.【解析】对于A：当，时，双曲线的两条渐近线的方程是，故A错误；对于B：若点，则，故B正确；对于C：若，则有，根据双曲线的定义有，所以有，所以的面积为，故C正确；对于D：若双曲线C为等轴双曲线，则，所以，因为，，，在中，由余弦定理有，故D正确.故选：BCD.34．BC【分析】将代入双曲线方程即可求解A，根据双曲线的性质即可求解B，根据渐近线的斜率即可求解C，根据离心率公式即可求解D.【解析】对于A，，故不在双曲线上，A错误，对于B，双曲线的焦点位于轴上，B正确，对于C，由于的一条渐近线方程为，由于，故直线与有2个交点，C正确，对于D，，故D错误，故选：BC35．AC【分析】根据曲线的形状求出参数的值或取值范围，逐项判断即可.【解析】对于A选项，若曲线表示圆，则，解得，A对；对于B选项，由题意可知，且，曲线的方程中含、项，即曲线不可能是直线，B错；对于C选项，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，C对；对于D选项，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，D错.故选：AC.36．ABC【分析】选项A，B，C直接代入结合直线，圆和双曲线分析可判断，选项D根据离心率小于可知是椭圆，化为椭圆标准方程后结合的范围由可求解.【解析】若时，E即，表示直线y轴，A